Решение задач по готовым чертежам по теме: "Некоторые свойства прямоугольных треугольников"

1.

Пятое декабря
Классная работа

2.

Некоторые свойства
прямоугольных треугольников
Свойство 10.
равна 900.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника
Свойство 20. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против
угла в 300, равен половине гипотенузы.
Свойство 30.
Если катет прямоугольного треугольника равен
половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен
300.
Свойство 40. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная
из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
Свойство 50. Если медиана треугольника равна половине стороны,
к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный.

3.

Задача 1.
В треугольнике АВС ∠В = 900,
ВD – высота, АВ = 2 ВD.
Докажите, что 3АС = 4АD
АВ 2 ВD А 300 , C 600
DK – медиана прямоугольного ΔВDА, ВК = КА
ВМ – медиана прямоугольного ΔАВС, МВ = МА = МС = 2у
МК – медиана равнобедренного ΔВМА, МК⏊АВ
С
600
y
KS – медиана прямоугольного ΔМКА,
SK = SM = SA = у
D
y
600
M
y
BD – медиана равнобедренного ΔСВМ,
СD = DM = у
S
АС 4 y 4
3 AC 4 AD
AD 3 y 3
y
300
В
300
К
A

4.

Задача 2.
В треугольнике АВС ∠С = 900, ∠В = 400. На сторонах АВ и ВС
отмечены точки D и Е соответственно, ∠ЕАD = 50, ∠ЕСD = 100.
Найдите ∠ЕDС.
В
ΔАСЕ – равнобедренный, СЕ = СА
400
D
Е
ΔСАД – равнобедренный, СА = СД
?
Получили СЕ = СД
M
100
С
50
∠ЕДС = (1800 - 100):2 = 850
A

5.

Задача 3.
На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС взята
точка Е, а внутри треугольника – точка Д. ЕМ⏊АС, АМ = СМ,
∠В=450, ∠СДА=900, ∠ДСА=600. Докажите, что ЕМ = ДС
В
450
D
С
1
СD AC
2
Е
1
ЕМ AC
2
600
M
A

6.

Задача 4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а
сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите
гипотенузу и меньший катет.

7.

Задача 5.

8.

Решите задачи
№1
Домашнее задание.
К
А
Найти : САК
М
8
В
16
С

9.

№2.
В
А
250
М
Найти : А, АВС
С

10.

№3
А
Найти: АМ
М
5
В
10
С