mathematicsSimilar presentations:
Матричная алгебра. Решение систем линейных уравнений
1.
Глава 5Матричная алгебра
Решение систем линейных
уравнений:
Метод квадратных корней
2.
Матричная алгебра3.
Матричная алгебра4.
Матричная алгебраНорма матрицы
5.
Матричная алгебраКаноническая норма матрицы
Норма каноническая, если дополнительно выполнены условия:
6.
Матричная алгебраНорма матрицы
7.
Матричная алгебраПредел матриц
8.
Матричная алгебраПредел матриц
9.
Матричная алгебраСвойства матричных пределов.
10.
Матричная алгебраМатричные ряды.
Сформулируем необходимое условие сходимости матричного ряда в
виде теоремы.
11.
Матричная алгебра. Матричные ряды12.
Матричная алгебра.Абсолютно сходящийся матричный ряд.
13.
Матричная алгебра.Матричная геометрическая прогрессия.
14.
Матричная алгебра.Блочные или клеточные матрицы.
15.
Матричная алгебра.Квазидиагональная матрица.
Окаймленная матрица.
An 1 U n
A
.
Vn a nn
16.
Матричная алгебра.Треугольные матрицы
17.
Матричная алгебра.Треугольные матрицы
18.
Системы линейных уравнений19.
Системы линейных уравнений20.
Решение систем линейных уравнений21.
Решение систем линейных уравнений22.
Решение систем линейных уравненийМетод квадратных корней
23.
Решение систем линейных уравненийМетод квадратных корней
24.
Решение систем линейных уравненийМетод квадратных корней
25.
Решение систем линейных уравненийМетод квадратных корней
26.
Решение систем линейных уравненийМетод квадратных корней
Замечание 1: Матрица T будет вещественной и положительно
определённой, если A – положительно определённая матрица. В
противном случае среди элементов матрицы T будут комплексные.
Замечание 2: Известно, что у положительно определённой
матрицы определители всех угловых миноров положительны
(условие Сильвестра).
Замечание 3: Метод квадратных корней применим для
симметрических матриц с диагональным преобладанием (на
диагонали должны находиться элементы существенно больше
остальных). Это условие записывают следующим образом:
n
aii aij
j 1
i j
27.
Решение систем линейных уравненийМетод квадратных корней
Пример. Представьте симметрическую матрицу A в виде
произведения двух треугольных матриц.
4 1 2
A 1 9 2
2 2 16