Бір сервистік құрылғымен кезек жүйесін модельдеу

1.

Қазақстан Республикасы білім және ғылым министрлігі
Әл - Фараби атындағы Қазақ Ұлттық Университеті
Факультеті «____________ЭжБЖМ___________________»
Кафедрасы «__________Бизнес технология________________»
СЕМИНАР-4
Тақырыбы: Бір сервистік құрылғымен кезек жүйесін модельдеу

2.

Алматы, 2021ж
ЖОСПАР:
1. Кіріспе.
2. Негізгі бөлім.
2.1. Модельдің жалпы құрылымы жайлы.
2.2. Бір сервистік құрылғымен кезек жүйесін модельдеудің мақсаты.
2.3. Кезек жүйелерінің сипаттамалары.
2.4. Қолданыс аясы және түрлері.
2.5. Сервер сыйымдылығы.
2.5.1. Шексіз модель үшін.
2.5.2. Соңғы модель үшін.
2.6. Кезек әдебі және кезек тәртібі.
2.7. Қызмет көрсету уақыты және қызмет көрсету механизмі
2.8. Мысалдар.
3. Қорытынды.
4. Пайдаланылған әдебиеттер.

3.

1. Кіріспе.
Қызмет көрсету уақыты мен келу жылдамдығы өзгеретін жүйелерде
кезектер немесе күту кезектері пайда болады. Қарапайым кезек модельдері
өзгергіштіктің кептелісті қалайша тудыратынын түсінуге мүмкіндік береді.
Мұны түсіну өндірістік және сервистік жүйелердің кең ауқымын жобалау
және басқару үшін өте маңызды.
Кезек теориясында ықтималдықтың математикалық теориясындағы
тәртіп, M / M / 1 кезегі бір серверге ие жүйеде кезектің ұзындығын білдіреді,
мұнда келу Пуассон процесі арқылы анықталады және жұмыс уақыты
экспоненциалды үлестірілімге ие.
Үлгі атауы Кендаллдың белгісінде жазылған.
Модель кезекте тұрған модельдердің ең қарапайымы және тартымды
зерттеу нысаны, өйткені жабық формадағы өрнектерді осы модельге
қызығушылық білдіретін көптеген көрсеткіштер бойынша алуға болады. Бұл
модельдің бірнеше сервермен кеңейтілуі M / M / c кезегі болып табылады.
M / M / 1 кезегі- бұлстохастикалықпроцесс, оныңкүйкеңістігі - {0,1,2,3,
...}
жиынтығы,мұндағымәніқазіргіуақыттажұмысістептұрғанкезкелгендіқосқандажүйеніңтұтынушыларыныңсанынасәйкескеледі.
КелуПуассонпроцесібойынша λ жылдамдығыменжүредіжәнепроцесті i
күйінен i + 1 күйінеауыстырады.
Қызметкөрсетууақыты
M
/
M
/
1
кезегінде
μ
жылдамдықпараметріменэкспоненциалдыүлестірілімгеие, мұндағы 1 / μ орташақызметкөрсетууақыты.
Бірыңғайсерверклиенттергекезекалдыңғыкезекпен,
біріншікелгентәртіпбойынша,
қызметкөрсетеді.Қызметаяқталғаннанкейінклиенткезектеншығадыжәнежүйе
детұтынушыларсаныбіреуіазаяды.
Буфермөлшерішексіз, сондықтанклиенттерсанындашектеулержоқ.

4.

2. Негізгі бөлім.
2.1. Модельдің жалпы құрылымы жайлы.
Модельді өтпелі жылдамдық матрицасы бар үздіксіз Марков тізбегі
ретінде сипаттауға болады
статикалық кеңістікте {0,1,2,3, ...}. Бұл Марковтың туу мен өлім процесі
кезіндегі үздіксіз тізбегі. Осы тізбектің күй кеңістігінің схемасы
төмендегідей.
2.2.
Бір сервистік құрылғымен кезек жүйесін модельдеудің
мақсаты:
Кезек модельдері талдау кезіндегі модельдеуде жиі қолданылады.
• Қарапайым кезек үлгісі
- Серверді күту
- Клиентті тарту.
• Кезек модельдері талдаушыға қуатты артықшылықтар ұсынады:
кезек жүйелерінің жұмысын жобалау және бағалау.
• Жүйелік өнімділіктің типтік өлшемдері
• Серверді пайдалану, күту кезектерінің ұзақтығы және клиенттердің кешігуі
• Салыстырмалы қарапайым жүйелер үшін: математикалық есептеулер

5.

• Күрделі жүйелердің шынайы модельдері үшін әдетте модельдеу
қолданылады.
2.3.
Кезек жүйелерінің сипаттамалары:
• Кезек жүйелерінің негізгі элементтері
• Тапсырыс беруші: объектіге келген және талап етілетін кез келген нәрсеге
сілтеме жасайды
қызмет, мысалы, адамдар, машиналар, жүк көліктері, электрондық пошта,
пакеттер, рамалар.
• Сервер: сұралған қызметті ұсынатын кез келген ресурстарға сілтеме
жасайды,мысалы, жөндеушілер, машиналар, әуежайдағы ұшу-қону
жолақтары, қабылдаушы, ауыстырғыш,маршрутизатор, диск жетегі,
алгоритм.
2.4.
Қолданыс аясы және түрлері.
Қолданыс аясы
Ресепшн
Аурухана
Аэропорт
Өндіріс орындары
Жол жүйесі
Дүкен
Компьютер
Өзге жүйелер
Тұтынушылары
Адамдар
Пациенттер
Ұшақтар
Бөлімдер
Көліктер
Сатушылар
Тапсырмалар
Элементтер
Серверлер
Ресепшн
Дәрігерлер
Диспетчер
Менеджмент
Жүйелер
Бақылау орталығы
Роутер
CPU
Қоңыраушалу:
Қоңырау шалу: мүмкін клиенттердің саныақырлы немесе шексіз деп
қабылданады.
• Соңғы модель: егер келу саны олардың санына байланысты
болсаклиенттерге қызмет көрсету және күту, мысалы, бір корпоративтің
моделіреактивті, егер ол жөнделіп жатса, жөндеуге келу коэффициенті нөлге
айналады.
• Шексіз моделі: егер келу жылдамдығына әсер етпесе қызмет
көрсетілетін және күткен клиенттер саны, мысалы, жүйелер әлеуетті
клиенттердің үлкен саны.

6.

2.5.
Сервер сыйымдылығы:
• Сервер сыйымдылығы: тұтынушылар санының шектелуі
күту кезегінде немесе жүйеде болуы мүмкін.
• Сыйымдылығы шектеулі, мысалы, автоматты түрде жууға арналған орын
тек 10 адамға арналған механизмге кіру үшін кезекте тұрған машиналар.
• Егер жүйе толы болса, енді тұтынушылар қабылданбайды
• Шексіз сыйымдылық, мысалы, концерттік билеттерді сату шектеусіз
билеттерді сатып алуды күтуге рұқсат етілген адамдар саны.
Келу процесі
2.5.1. Халық саны шексіз модельдер үшін:
• Келесі клиенттердің келу уақыты бойынша.
• Келу түрлері:
• кездейсоқ келу: келу уақыты, әдетте, а
ықтималдықтың таралуы.
• Ең маңызды модель: Пуассонға келу процесі (rate ставкасымен), қайда
уақыт клиенттің n-1 мен аралық уақытты білдіреді
тапсырыс беруші n, және экспедициялы (интенсивті түрде бөлінеді (орташа
мәні 1 / with).
• Жоспарлы келу: келу уақыты тұрақты немесе болуы мүмкін
ұсынуға болатын кездейсоқ шаманың тұрақты плюс немесе минус
ерте немесе кеш келу.

7.

• Мысал: емделушілерге дәрігерге немесе авиакомпанияның жоспарлы ұшуы
әуежайға
• Кем дегенде бір клиент әрқашан болады деп есептеледі,
сондықтан сервер ешқашан жұмыс істемейді, мысалы, жеткілікті шикізат
машина.
2.5.2. Соңғы модель үшін:
• Тапсырыс беруші сыртқы қатынастардан тыс болған кезде тұтынушы p g
endin болып табылады
жүйе, мысалы, машина жөндеу ақаулығы: машина «күтуде»
ол жұмыс істеп тұрған сәтте, оны күтіп тұрған жоқ болады
жөндеушіден қызметті талап етеді.
• Клиенттің жұмыс уақыты - бұл ұшып шыққаннан кейінгі уақыттың
ұзақтығы
клиенттің келесі келуіне дейін кезек жүйесі
q, g, ueue, мысалы, машина-реп, ауа проблемасы, машиналар тапсырыс
берушілер
және жұмыс уақыты - сәтсіздікке ұшырау уақыты (TTF).
• A1 (i), A2 (i),… клиенттің i және S1 (i) кезектес жұмыс уақыты болсын,
S2 (i) сәйкес жүйенің реті болып табылады:
2.6.
Кезек әдебі және кезек тәртібі

8.

Кезектегі тәртіп: клиенттердің қызметтің басталуын күту кезегі, мысалы:
• Балк: сызықтың тым ұзын екенін көргенде кету
• Renege: баяу қозғалған кезде қатарда болғаннан кейін кету
• Жокей: бір сызықтан қысқа жолға өту
Кезек тәртiбi: клиенттерге қисынды тапсырыс беру клиенттің қайсысы
таңдалғанын анықтайтын кезек сервер бос болған кездегі қызмет, мысалы:
• (FIFO)
• Бірінші-бірінші шыққан (LIFO)
• SIRO кездейсоқ тәртіпте қызмет көрсету
• Алдымен өңдеудің ең қысқа уақыты (SPT)
• Басымдыққа сәйкес қызмет (PR)
2.7.
Қызмет көрсету уақыты және қызмет көрсету механизмі.
Бірінен соң бірі келетін қызмет уақыты белгіленеді
S1, S2, S3.
• тұрақты немесе кездейсоқ болуы мүмкін.
• {S1, S2, S3,…} әдетте тәуелсіздік тізбегі ретінде сипатталады
және бірдей үлестірілген (IID) кездейсоқ шамалар, мысалы,
• Экспоненциалды, Вейбулла, Гамма, Логормальды және Қысқартылған
қалыпты тарату
Кезек жүйесі бірқатар қызмет көрсету өзара байланысты кезектер
орталықтарынан тұрады:
• Әрбір қызмет көрсету орталығы бірнеше жұмыс істейтін серверлерден
тұрады (с)
параллель жолдың басына шыққан кезде тұтынушы параллельді алады,
желінің басына шыққан кезде тұтынушы қол жетімді 1-ші серверді алады.

9.

2.8. Мысалдар.
Кезекжүйесі: 1-мысал
Мысал: клиенттермүмкінболатынжеңілдікқоймасынқарастырыңыз
• кассадатөлемжасамасбұрынөздерінеқызметкөрсетіңіз (сервистікорталық 1)
немесе
• кеңсеқызметкеріқызметкөрсетеді (2-сервисорталығы)
Кезекжүйесі: 2-мысал
Үшхатшыныңбіреуінкүтіңіз:

10.

Бумалыққызмет
(біруақыттабірнешетұтынушығақызметкөрсететінсервер)
немесетұтынушығабірнешесерверқажет.
Кезекжүйесі: 3-мысал
Кезекжүйесі: 4-мысал

11.

Кәмпиттерөндірісі
• Буферлерменбөлінгенүшмашина
• Буферлердіңсыйымдылығы 1000 кәмпит
3. Қорытынды.
Осы баяндамадасенсорлық желілер түйіндерінің жұмысын модельдеу
үшін кезек үлгісін жайлы айттық. Датчик түйіні кездейсоқ өрісті сезеді және
орталық түйінге берілетін пакеттерді жасайды. Датчик түйінінде ақырғы
қуаты бар аккумулятор бар және ол сырттан жұмыс істеген кезде энергияны
жинайды (күн батареяларын, жел турбиналарын, пьезоэлектрлік элементтерді
және т.б.).
Әдетте, пакеттің қызметі (таралуы) кездейсоқ фазалар санынан тұрады деп
ойлаймыз және әр фазаны жүзеге асыру үшін энергия бірлігі қажет. Егер
батарея таусылса, беру сәтсіз аяқталады.
Тасымалдауды мәжбүрлеп тоқтату ықтималдығын азайту үшін, біз дестені
энергия блоктарының саны қандай да бір шекті мәннен үлкен немесе оған тең
болған кезде ғана қабылдауға болады деп болжаймыз.
Дестелер мен энергияның түсу процестерінің заңдылығы туралы жалпы
болжамдар бойынша біз жүйенің күйлерінің стационарлық үлестірімдерін
және жүйеде пакеттің күту уақытын есептейміз және жүйенің өнімділік
өлшемдерін шекті функциялар ретінде сандық түрде талдаймыз. Литтл
формуласының жарамдылығы және оның аналогы тексерілген.

12.

4. Пайдаланылған әдебиеттер.
• Renewable and Sustainable Energy Reviews, M. Z. Kausar – мақала
• “Wireless networks with RF energy harvesting: a contemporary survey” P. Wang
• https://www.hindawi.com/ - Analysis of Single-Server Queue with PhaseType Service and Energy Harvesting
• M/M/1 queue - wikipedia.org