Сызықтық бағдарламалау есебін шығарудың әдістері

1.

1.
Сызықтық бағдарламалау есебін шығарудың әдістерін жіктеу,
графикалық әдіске мысал келтіру
Сызықтық бағдарламалау – сызықтық шектеулері,яғни айнымалыдарды
байланыстыратын сызықтық теңдіктері немесе теңсіздіктері баркөп
айнымалы сызықтық функцияның экстремумын (максимум немесе минимум)
табу есептер шешімінің теориясын және сандық әдістерін құратын
математиканың саласы. Сызықтық бағдарламалаудың есептеріне ең жақсы
(оңтайлы) шешімін іздеу есебі қойылатын экономикалық үдерістерін
жоспарлаудың кең бір топ мәселесі жатады.
Сызықтық бағдарламалаудың жалпы есебі (СБЕ) сызықтық функцияның
экстремальдік мәндерін (масимумды немесе минимумды) табудан тұрады
(1.1)
n айнымалыдардан (x1,x2,…xn) келесі шектеулерден:
(1.2)
Экстремальдік мәні табылатын f(x) сызықтық функциясы мақсатты функция
деп аталады. СБЕ жазылудың матрицалық нысаны сызықтық функциясының
максималды (минималды) мәндерін іздеуді белгілейді.
f(x)=С*Х
А*Х≤(=,≥)B, Х≥0 шектеулері кезінде, мұндағы С=(c1 ,c2 ,…,cn) – жол
матрицасы; , бағандар матрицалары; - шектеулер жүйесінің коэффициенттер
матрицасы.
Компоненттері
есептің
функционалды
және
тура
шектеулерін
қанағаттандыратын вектордыX = (x1,x2,…xn ) СБЕ жоспары (немесе мүмкін
болатын шешім) деп атаймыз.
Барлық мүмкін болатын шешімдерсызықтық бағдарламалау есептерін
анықтау саласын немесе мүмкін болатын шешімдероблысын (РШО)
белгілейді. f(x) мақсатты функцияның максимумын немесе минимумын
жеткізетін рұқсат етілетін шешім есептің тиімді жоспары деп аталады және
f(х) арқылы белгіленеді, мұнда X = (х1*, х2*,..., хт*).
СБЕ шешудің әр түрлі әдістері бар: графикалық, симплекстік және басқалар
болады.
Есептің математикалық моделін құру алдында, яғни оны математикалық
символдар арқылы жазу үшін, есеп шартында келтірілген экономикалық
жағдайды айқындап алу керек. Ол үшін келесі сұрақтарға жауап беру қажет:
a) есептің негізгі шамалар не?

2.

b) шешімнің мақсаты қандай? есептің қандай параметрі (пайда, өзіндік құн,
уақыт және т.б.) шешімнің оңтайлы критерии болып табылады? ең жақсы
нәтижелерге жету үшін бұл параметрдің шамасы қандай бағытқа
(максимумға немесе минимумге) өзгеруі керек?
c) қандай шарттар есептің ізделеніп отырған шамалар мен ресурстарға
қатысты орындалу керек? Бұл шарттар тапсырманың әр түрлі параметрлері
бір бірімен өзара қатынасуын орнатады (мысалы, өндіру кезінде жұмсалатын
ресурстар саны және оның қоймадағы қоры; шығарылатын өнімнің саны
және ол сақталатын қойма сыйымдылығы; шығарылатын өнімнің саны және
бұл өнімнің нарықтық сұранысы).
Бұл сұрақтарға жауап бергенен кейін математикалық модельдіжазуғакірісуге
болады.
Анықтауға талап етілетін айнымалыдарды енгіземіз. Айнымалыдар- бұл
бастапқы шамалар. Әдеттегідей, индекстері бар кіші латын әріптерімен
белгіленеді. Мысалы, біртипті айнымалдарды X=(х1, х2,...,хn) түрінде жазуға
қолайлы.
Оңтайлы критерийді тұжырымдаймыз. Оңтайлы критерийдің оның мәніне
әсер ететін параметрлерден тәуелдікті көрсететін мақсатты функциясын
құрастырамыз. Мақсатты функцияның түрі оңтайлы есебімен анықталады.
Мақсатты функция, мысалы f(х) арқылы белгіленетін, параметр мәнін
есептейтін тәсілді– есептіңоңтайлы критерийін көрсетеді. Айнымалыдарға
қойылатын шектеулерді тұжырымдаймыз, яғни айнымалыдарға және есеп
ресурстарына салынатын шарттардың теңдіктер немесе теңсіздіктер жүйелері
түрінде жазамыз. Шектеулердің сол жақ және оң жақ бөліктері, арнайы
шарттар қойылған есептің параметрлер мәндерін алу тәсілін (есептеу немесе
есеп шартынан алынған сандық мәндер) көрсетеді.
Математикалық моделін жазу кезінде есептің, мақсатты функцияның
айнымалыларының өлшем бірліктерін және барлық шектеулерін көрсету
қажет.
Мысалы:

3.

2.
Операцияларды зерттеу есептерінің классификациясын қолдану
арқылы логистикадағы математикалық модельдеудің мәні мен
мақсатын сипаттаңыз (көлік есебі, су қорын бөлу т.б. есептер туралы)
Математикалық модель - бұл шындықтың математикалық көрінісі,
модель ретінде жүйенің варианттарының бірі, оның зерттелуі басқа

4.

жүйелер туралы ақпарат алуға мүмкіндік береді. Математикалық модель
нақты объектінің іс-әрекетін болжауға арналған және оның идеалдануының
дәрежесін білдіреді.
Математикалық модельдеу - іс-әрекеттің өзі және математикалық
модельдерді құру мен оқудың қабылданған техникасы мен тәсілдерінің
жиынтығы.
Модельдеудің негізгі мақсаты - процестің немесе жүйенің мінез-құлқын
болжау.
Модельдің маңызды сипаттамасы - модельдің модельденетін объектімен
ұқсастығының толықтығы.
Модельдеу мақсаттары:
• Нақты объект және құрылымы жайлы зерттеу жүргізу;
• Нысанды және процесстерді айқын критерийлер бойынша бағалау;
• Тікелей және жанама салдарларды болжау
Есептердің қолдану саласы бойынша 3 классы бар: өндірістік есептер,
коммерциялық делдалдар есептері, коммерция (сауда) есептері.
Өндіріс есептері тауарға деген сұранысты анықтау, болжау, нарықты
зерттеу, өндірілетін өнім көлемін анықтау жайлы.
Мұндағы коммерциялық делдалдар есебі жүк қозғалысы, тиеу-түсіру,
сақтау, тасымалдау, орау, қаптау, әрлеу операцияларымен байланысты әрі
құжаттармен байланысты есептерге бөлінеді.
Коммерция (сауда) есептері тұтынушымен тікелей байланысты туындайтын
операциялық есептер және т.б. құрайды.
Есептердің қолдану аясы бойынша 3 классы бар: коммерциялықұйымдық, ғылыми-зерттеу, проект-аналитикалық.
Транспорт есебі - жұмыс пен ресурс бір бірлікпен өлшенетін тарату
есебі.Транспорт есебінің мысалы ретінде қойма ішіндегі және өндіруші мен
тұтынушы арасындағы тауар тасымалдауды айтуға болады. Транспорт
есебі бір пунктен келесі пунктке тасымалдау операциясының экономикалық
аспектісін қарастырады. Транспорт есебінде шығындар тарифке,
тасымалданатын өнім көлемі мен типіне және көлік түріне байланысты
анықталады.
Транспорт есебіндегі параметрлер:
а) n - жөнелту нүктелерінің саны, m - баратын жерлер саны.

5.

ә) а - Ai жөнелту нүктесіндегі өнімдер қоры.
б) bj - Bj пунктіндегі өнімдерге сұраныс.
в) cij – А-пункттен Bj бағытына өндіріс бірлігін тасымалдау тарифі (құны).
г) xij - Ai жөнелту нүктесінен Bj-ға тасымалданатын өнім мөлшері.
ғ) L(X) - барлық өнімді тасымалдауға арналған көлік шығындары.
Транспорт есебінің математикалық моделін құру кезеңдері:
1. Айнымалыларды анықтау.
2. Теңдестірілген есепті тексеру.
3. Теңдестірілген транспорт матрицасын құру.
4. L(X) есебі – барлық транспорттық шығындар.
5. Шектеулер есебі.
Транспорт есебінің моделі:
3.
Есептердің классификациясын
ерекшеліктерін сипаттаңыз
қолдана
отырып
олардың
Жіктеу міндеті-қандай да бір жолмен сыныптарға бөлінген көптеген
объектілер бар міндет. Нысандардың соңғы жиынтығы берілген, олар үшін
олар қандай сыныптарға жататыны белгілі. Бұл жиын үлгі деп аталады.
Қалған объектілердің класы белгісіз. Ерікті объектіні бастапқы жиынтықтан
жіктеуге қабілетті алгоритм құру қажет.
Нысанды жіктеу дегеніміз-берілген объектіге жататын сыныптың нөмірін
немесе атауын көрсету.
Объектінің жіктелуі-белгілі бір объектіге қолдану нәтижесінде жіктеу
алгоритмімен берілген сыныптың нөмірі немесе атауы.
Математикалық статистикада жіктеу есептері дискриминантты талдау
есептері деп те аталады. Машиналық оқытуда жіктеу мәселесі, атап айтқанда,
мұғаліммен оқыту түрінде эксперимент құру кезінде жасанды нейрондық
желілер әдістерін қолдану арқылы шешіледі. Эксперимент жасаудың басқа
тәсілдері бар - мұғалімсіз оқыту, бірақ олар басқа мәселені - кластерлеу
немесе таксономияны шешу үшін қолданылады. Бұл тапсырмаларда оқу
үлгісінің объектілерін сыныптарға бөлу қойылмайды және объектілерді тек
олардың бір-біріне ұқсастығы негізінде жіктеу қажет. Кейбір қолданбалы
салаларда, тіпті математикалық статистиканың өзінде, тапсырмалардың
жақындығына байланысты кластерлеу есептері жіктеу есептерінен жиі
ажыратылмайды. Жіктеу есептерін шешудің кейбір алгоритмдері оқытуды

6.

мұғалімсіз оқытумен біріктіреді, мысалы, Кохоненнің нейрондық желілерінің
нұсқаларының бірі-мұғаліммен бірге оқытылатын векторлық кванттау
желілері. Мәселенің математикалық тұжырымы
X {\displaystyle X} - Нысандар сипаттамаларының жиынтығы, Y {\displaystyle
Y} - сандар немесе сынып атаулары жиынтығы болсын. Белгісіз мақсатты
тәуелділік бар-Y отображение: X → Y {\displaystyle y^{*}\colon X\to y}, оның
мәні тек соңғы оқу үлгісінің нысандарында белгілі X m = { X 1, y 1,..., x m, y
m } {\displaystyle X^{m} = \{x_{1}, y_{1},\нүктелер, x_{m}, y_{m}\}.
Алгоритм құру қажет: X → Y {\displaystyle a \ colon X \ to y}, ерікті нысанды
жіктеуге қабілетті x ∈ X {\displaystyle x\in x}.
Мәселенің
тұжырымы
математикалық
тұжырымы
мәселенің
ықтималды
Мәселенің ықтималды тұжырымы жалпы болып саналады. X × Y {\
displaystyle X\times y} "объект, класс" жұптарының жиынтығы P {\
displaystyle {\mathsf {P}}} белгісіз ықтималдық өлшемі бар ықтималдық
кеңістігі деп болжанады. X = { x 1, y 1, ..., X m, y m } {\displaystyle x^{m}=\
{x_{1},y_{1},\нүктелер,x_{m},y_{m}\}} ықтималдық шамасына сәйкес
құрылған X m = {X 1, y 1,..., x m, y m}}} {\displaystyle {\mathsf {P}}}.
Алгоритм құру қажет: X → Y {\displaystyle a \ colon X \ to y}, ерікті нысанды
жіктеуге қабілетті x ∈ X {\displaystyle x\in x}.
Мәселенің математикалық тұжырымы белгі кеңістігі
Белгі F: X → D F {\displaystyle f\colon X\to d_{f}} дисплейі деп аталады,
мұндағы D f {\displaystyle D_{f}} рұқсат етілген белгілердің жиынтығы. Егер
F 1, ..., f n {\displaystyle F_{1},\нүктелер,f_{n}} белгілері қойылса, онда
вектор x = f 1 x,..., f n x) {\displaystyle {\mathbf {x} }=F_{1}x,\нүктелер,
f_{n}x)} x ∈ x {\displaystyle x\in x} объектісінің сипаттамалық сипаттамасы
деп аталады. Признаковые сипаттау рұқсат сәйкестендіруге байланысты
өздері объектілері. Бұл жағдайда жиын x = D f 1 × ⋯ × D f n {\displaystyle
X=D_{f_{1}} \ times \dots \times D_{f_{n}}} белгі кеңістігі деп аталады. D F
{\displaystyle d_{f}} жиынына байланысты белгілер келесі түрлерге бөлінеді:
екілік белгі: D f = {0, 1} {\displaystyle D_{f}=\{0.1\}} ;
реттік ерекшелігі: D f {\displaystyle D_{f}} - соңғы реттелген жиын;
сандық белгі: D f {\displaystyle D_{f}} - нақты сандар жиынтығы.
номиналды ерекшелігі: D f {\displaystyle D_{f}} - соңғы жиын;
Жіктеу есептерінің типологиясы кіріс түрлері
Сурет немесе бейне тізбегі.

7.

Сондай-ақ, кірістер графиктер, мәтіндер, дерекқорға сұрау нәтижелері
және т.б. түрінде ұсынылатын неғұрлым күрделі жағдайлар бар, әдетте
олар деректерді алдын-ала өңдеу және белгілерді алу арқылы бірінші
немесе екінші жағдайға келтіріледі.
Объектілер арасындағы қашықтық матрицасы. Әрбір объект оқыту
үлгісінің барлық қалған объектілеріне дейінгі қашықтықпен
сипатталады. Кірудің бұл түрімен бірнеше әдістер жұмыс істейді, атап
айтқанда, жақын көршілер әдісі, парзен терезесінің әдісі, ықтимал
функциялар әдісі.
Уақыт сериясы немесе сигнал уақыт бойынша өлшеу тізбегін білдіреді.
Әрбір өлшем санмен, вектормен, ал жалпы жағдайда белгілі бір
уақытта зерттелетін объектінің сипаттамалық сипаттамасымен
ұсынылуы мүмкін.
Сипаттаманың сипаттамасы - ең көп таралған жағдай. Әр объект
белгілер деп аталатын сипаттамалардың жиынтығымен сипатталады.
Белгілер сандық немесе сандық емес болуы мүмкін.
Сигналдар мен суреттердің жіктелуі үлгіні тану деп те аталады.
Жіктеу есептерінің типологиясы сынып түрлері
Көп кластық жіктеу. Сыныптардың саны мыңға жеткенде, мысалы,
иероглифтерді немесе біріккен сөйлеуді тану кезінде жіктеу міндеті
едәуір қиындайды.
Анық емес сыныптар. Нысанның әр сыныпқа тиесілік дәрежесін
анықтау қажет, әдетте бұл 0-ден 1-ге дейінгі нақты Сан.
Екі кластық жіктеу. Неғұрлым күрделі мәселелерді шешуге негіз
болатын қарапайым техникалық жағдай.
Қиылысатын сыныптар. Нысан бір уақытта бірнеше сыныптарға
сілтеме жасай алады.
Екілік, екілік немесе дихотомиялық жіктеу дегеніміз-берілген жиынның
элементтерін екі топқа жіктеу міндеті.
4.
Тағайындау туралы есептің моделін қолдану арқылы есептің
мақсатын сипаттаңыз
Тапсырма мәселесі математикалық оңтайландыру немесе операцияларды
зерттеу саласындағы негізгі комбинаторлық оңтайландыру мәселелерінің бірі
болып табылады. Мәселе екі өлшемді графиктегі доғалардың минималды
қосындысын табуда.

8.

Ең жалпы түрінде мәселе келесідей тұжырымдалады:
Шығармалардың белгілі саны және орындаушылардың белгілі саны
бар. Кез-келген орындаушыға кез-келген (бірақ тек бір) жұмысты
орындауға тағайындалуы мүмкін, бірақ тең емес шығындармен.
Жұмысты минималды шығындармен орындайтындай етіп тарату
қажет.
Егер жұмыс пен орындаушылардың саны бірдей болса, онда есеп
сызықтық тағайындау есебі деп аталады. Әдетте, егер қосымша
шартсыз тапсырма мәселесі туралы айтатын болсақ, олар сызықтық
тағайындау мәселесін білдіреді.
Алгоритмдер және жалпылау
Венгр алгоритмі - бұл жұмыс санына негізделген полиномдық уақытта
сызықтық тағайындау есебін шешуге арналған көптеген алгоритмдердің бірі.
Тағайындау есебі - бұл көліктік есептің ерекше жағдайы, бұл шығындардың
минималды шығынын табу мәселесінің ерекше жағдайы, ол өз кезегінде
сызықтық бағдарламалау есептерінің ерекше жағдайы болып табылады. Осы
есептердің кез-келгенін симплекс әдісімен шешуге болады, бірақ әр
мамандандырудың есеп құрылымының ерекшеліктеріне негізделген өзінің
тиімді алгоритмі бар.
Егер мақсат функциясы квадраттармен өрнектелсе, онда квадраттық
тағайындау туралы мәселе айтылады.
Мысал өңдеу. Такси компаниясында үш ақысыз көлік (орындаушылар) және
тезірек такси алғысы келетін үш клиент (жұмыс) бар делік. Компания
таксиді тұтынушыға жеткізу уақытына қамқорлық жасайды, осылайша әр
автомобиль үшін құны автомобиль клиенттің күту нүктесіне жеткен
уақытына байланысты анықталады.
Тағайындау мәселесінің шешімі
машиналардың тұтынушыларға жалпы құны (күтудің жалпы уақыты)
минималды болатындай үлестірілуі болады.
Тағайындау мәселесін икемді етуге болады. Жоғарыда келтірілген мысалда
үш емес, төрт бірдей такси болуы мүмкін, бірақ әлі де үш тапсырыс беруші
бар. Сіз төртінші жалған тұтынушыны нөлдік құны бойынша тағайындай
аласыз, ал жалған клиентке автокөлік беру «ештеңе жасамау» дегенді
білдіреді.
Ұқсас техниканы тапсырыстар саны қолда бар автомобильдер санынан асып
кету жағдайында қолдануға болады, және автомобиль бірнеше жұмысты
орындау үшін тағайындалуы мүмкін, сондай-ақ жұмысты бірнеше
орындаушыға тапсыруға болатын жағдайда (мысалы, егер тапсырыс беруші -

9.

бұл бір таксиге сыймайтын топ). Сіз сондай-ақ бағаны минимумға емес,
кірісті көбейтуге мақсат қоя аласыз.
5.
Диета
сипаттаңыз
есебінің
моделін
қолдана
отырып
есептің
моделін
Диета есебі - пайдаланылатын өнімдердің ең аз жалпы құнымен адамның
немесе жануардың қоректік заттарға қажеттілігін қанағаттандыратын
диетаны анықтаудан тұратын сызықтық бағдарламалау мәселесі. Бұл
қоспаның оңтайлы құрамы туралы жалпы тапсырманың ерекше (ең көп
таралған) жағдайы. Адам үшін оңтайлы диетаны құру міндеті қиын, өйткені
сіз әрдайым формализацияланбайтын көптеген қосымша факторларды
ескеруіңіз керек: дәмдік байланыстар, ыдыс-аяқтың әртүрлілігі және т. б.
Алайда, мал шаруашылығында сызықтық бағдарламалау мәселесін қолдана
отырып, малға арналған рациондарды анықтау бүгінде нақты ғана емес,
сонымен бірге қажет. Тәжірибе көрсеткендей, малды осы әдіспен есептелген
диеталармен тамақтандыру айтарлықтай үнемдеуге мүмкіндік береді.
Мысалы, АҚШ-та оларды көптеген фермерлер пайдаланады. Бұл, әрине,
әркім сызықтық бағдарламалау мәселесін шешеді дегенді білдірмейді: елдің
әртүрлі аймақтарында жергілікті ерекшеліктер мен мүмкіндіктерді, мал
тұқымдарын және т. б. ескере отырып, тамақтану рационының анықтамалары
шығарылады.
* Тапсырма моделін келесідей жазуға болады:
тәуліктік азық-түлік шығындарының минимумын табу
мұндағы cj-баға; xj-J нөміріндегі өнімнің саны, n -осындай өнімдердің саны
яғни, диетада i нөмірі бар bi-ден кем емес қоректік заттар болуы керек; aij —
j-ші өнім бірлігіндегі i-ші заттың мөлшері; сонымен қатар, теріс емес жағдай
жазылады: xj ≥ 0.
6.
Қосалқылық теоремасының негізінде сызықтық бағдарламалау
есебінің шығарылуын түсіндіріңіз
Сызықтық бағдарламалаудың әр есебіне сызықтық бағдарламалаудың
басқа есебін сәйкес келтіруге болады, оны берілгенге қосарланған деп
атайды. Бастапқы есеп және оның қосарланған есебі қос есептердің жұбын

10.

құрайды. Сызықтық бағдарламалаудың бастапқы есебінің түріне байланысты
симметриялы, асимметриялы және аралас қосарланған есептер ажыратылады.
Қосалқы есеп - бұл стандартты түрде бастапқы есеп шарттарынан белгілі
бір ережелерге сәйкес тұжырымдалған көмекші есеп. Қосалқылықтың негізгі
ек теоремасы бар:
Теорема 1. (Бірінші негізгі қосарлық теорема). Егер қосарланған
есептердің бірі оңтайлы шешімге ие болса, онда оның қосарланған есебінде
де оңтайлы шешім болады, ал мақсаттық функциялардың экстремумдары тең
болады, яғни: max F(X) = min Z(Y).
Егер қос есептердің бірінде оңтайлы шешім болмаса, онда оған
қосарланған есепте де оңтайлы шешім болмайды, ал егер есептердің бірі
қайшылықты болса, онда оның қосарлы есебі шексіз мақсатты функцияға ие
немесе қарама-қайшы.
Теорема 2. (Қосарлылықтың екінші негізгі теоремасы). Екі қосарлы x’
және y’ шешімдерінің оңтайлы болуы үшін, бұл шешімдердің мыналарды
қанағаттандыруы қажет және жеткілікті:
яғни, бір есептің кез-келген айнымалысының мәнін қосарланған есептердің
тиісті шектеуінің сол және оң жақ мәндерінің арасындағы айырымына
көбейтіндісі 0-ге тең болады. Басқаша айтқанда, x' және u' рұқсат етілген
шешімдер келесі шартты қанағаттандырған кезде ғана оңтайлы болады: егер
бір есептің рұқсат етілген шешімінің кез-келген айнымалы мәні нөлден
өзгеше болса, онда қос есептің рұқсат етілген шешімі осы айнымалыға сәйкес
келетін қос есептің шектеуін қатаң теңдікке айналдырады, ал егер бір есептің
рұқсат етілген шешімі осы есептің кейбір шектеулерін қатаң теңсіздікке
айналдырса, онда қос есептің рұқсат етілген шешімінде осы шектеулерге
сәйкес келетін айнымалы нөлге тең болады
Қосарлылықтың негізгі теоремалары қосарланған есептердің бірін шешу
арқылы екіншісін шешпей-ақ оңтайлы шешім табуға мүмкіндік береді.
Сызықтық бағдарламалаудың бастапқы есебіне қатысты қосарланған
есепті құру схемасы:
1.
Қос айнымалыларды, яғни қос есеп айнымалыларын анықтау. Әрбір iші шектеуге қосарланған айнымалы у сәйкес қойылады, бұл ретте бастапқы
есептегі теңсіздік теріс емес айнымалыға (у,>0) сәйкес келеді, ал бастапқы
есептегі теңдік теріс еместік талап етілмейтін айнымалыға сәйкес келеді.
2.
Шектеулер матрицасы
ауыстырылады: А - > Аг;
трансплантацияланған
(кері)
матрицаға

11.

3.
Қосарланған есептегі шектеулер - бастапқы
функциясының коэффициенттері болып табылады;
есептің
мақсатты
4.
Қосарланған есептің мақсатты функциясын анықтау. Қосарланған
есептің мақсатты функциясы бастапқы есептің бос мүшелерін қос
айнымалыларға көбейту арқылы құрылады. Қосарланған есептің мақсатты
функциясының коэффициенттері бастапқы есептің шектеулері болып
табылады;
5.
Шектеулердегі теңсіздіктер керісінше ауыстырылады;
6.
Экстремумның мәні қарама — қарсы мәнге ауыстырылады.
Қосарланған есептің мақсатты функциясы, егер бастапқы есеп максимумға
ұмтылса, онда қосарланған есеп минимумға ұмтылады.
Қос симплекс әдісінің алгоритмі келесі кезеңдерді қамтиды.
1. Псевдожоспар құру. Бастапқы есепті шектеу жүйесі " < " мағынасының
теңсіздіктер жүйесіне алып келуі талап етіледі. Ол үшін " > " мағынасының
теңсіздіктерінің екі бөлігін де (-1) көбейту керек. Содан кейін мағыналық
теңсіздіктер жүйесінен "<" негізгі айнымалылар болып табылатын теріс емес
қосымша айнымалыларды енгізу арқылы теңдеулер жүйесіне өтеді. Бірінші
тірек жоспары симплекс кестесіне енгізіледі.
2. Жоспарды оңтайлылыққа тексеру. Егер алынған тірек жоспарында
оптимизм шарты орындалмаса, онда есепті симплекс әдісімен шешеміз.
Сонымен қатар, 0 баған-негізгі айнымалылардағы мәндер мен жетекші
бағанның коэффициенттерінде бірдей белгілер (оң немесе теріс) болатын
жолдар үшін мәндер бар. B және a әр түрлі белгілері болған жағдайда z мәні
анықталмайды.
Егер
тірек
жоспарында
оптимизм
шарттары
қанағаттандырылса және негізгі айнымалылардың барлық мәндері оң сандар
болса, онда оңтайлы жоспар алынады.
3. Жетекші жолдар мен бағандарды таңдау. Негізгі айнымалылардың теріс
мәндерінің ішінде ең үлкені абсолютті мән бойынша таңдалады. Осы мәнге
сәйкес келетін жол жетекші болып табылады. Симплекс кестесі 0 жолымен
толықтырылады, оған индекс жолының коэффициенттерін жетекші жолдың
теріс коэффициенттеріне бөлудің абсолютті мәні бойынша алынған
нәтижелері енгізіледі. 0 минималды мәндері жетекші бағанды және базиске
енгізілген айнымалыны анықтайды. Жетекші жол мен бағанның қиылысында
шешуші элемент орналасқан.
4. Жаңа тірек жоспарын есептеу. Жаңа жоспарды Жордан - Гаусс әдісімен
симплекс кестесін қайта есептеу нәтижесінде алынады.

12.

Қос мәселе деп тікелей есеп шарттарынан белгілі бір ережелерді қолдана
отырып тұжырымдалған көмекші сызықтық бағдарламалау есебі түсініледі.
Тікелей және қос сызықтық бағдарламалау есептері
Экономикалық тұрғыдан екі жақты мәселені келесідей түсіндіруге болады:
ресурстардың bi мөлшеріне және бірліктің мәндеріне шығындардың жалпы
құнын барынша азайту үшін ресурстардың әрқайсысының бірлік бағасы
қандай болуы керек құны Cj? Ал біз бастапқы есепті келесідей анықтаймыз:
берілген шығындар үшін Cj (j = 1,2, ..., n) болатындай етіп xj (j = 1,2, ..., n)
қанша және қандай өнім шығару керек. ) өнім бірлігі және қолда бар
ресурстар мөлшері bi (i = 1,2,…, n). Сызықтық бағдарламалау мәселелерінің
көпшілігі бастапқыда екі немесе екінші есептер ретінде анықталады.
Қорытынды жасай отырып, біз екі сызықтық бағдарламалаудың жұбы туралы
айтуға болады.
Әрбір сызықтық бағдарламалау есебін белгілі бір жолмен бастапқы немесе
тікелей есепке қатысты қосарланған немесе конъюгат деп аталатын басқа
(сызықтық бағдарламалау) есептермен байланыстыруға болады. Жалпы
сызықтық бағдарламалау мәселесіне қатысты қос есептің анықтамасын
берейік, ол біз білетініміздей, функцияның максималды мәнін табу керек:
жағдайында
Екі тұжырымдалған тапсырманы салыстыра отырып, қос тапсырма келесі
ережелерге сәйкес жасалғанын көреміз:
1 Бастапқы есептің мақсаттық функциясы максимумға, ал дуальдың
минималды функциясы орнатылған.
2 Матрица

13.

бастапқы есеп жүйесіндегі белгісіз шектеулер коэффициенттерінен және
ұқсас матрицадан тұрады
қос есепте олар бір-бірінен транспозиция арқылы алынады (яғни жолдарды
бағандармен, ал бағандарды жолдармен ауыстыру).
3. Қос есепте айнымалылар саны бастапқы есеп жүйесіндегі шектеулер
санына тең, ал қос есептер жүйесіндегі шектеулер саны бастапқы есептердегі
айнымалылар санына тең.
төрт.
Қос
есептің
объективті
функциясындағы
белгісіздердің
коэффициенттері - бұл бастапқы есеп жүйесіндегі бос терминдер, ал қос
есептер жүйесінің
қатынастарындағы оң жақтары - белгісіздердің коэффициенттері. түпнұсқа
мәселе.
5 Егер бастапқы есептің xj айнымалысы тек оң мәндерді қабылдай алса, онда
қос есептер жүйесіндегі j-ші шарт «>» түріндегі теңсіздік болып табылады.
Егер xj айнымалысы оң және теріс мәндерді де қабылдай алса, онда 1 жүйедегі қатынас теңдеу болады. Ұқсас байланыстар бастапқы есептің
шектеулері мен қос есептің айнымалылары арасында орын алады. Егер i бастапқы есеп жүйесіндегі қатынас теңсіздік болса, онда қос есептің i-ші
айнымалысы
қабылдай алады.
... Әйтпесе, уj айнымалысы оң және теріс мәндерді де
Қос есепті жұптар әдетте симметриялы және асимметриялы болып бөлінеді.
Қос есептердің симметриялы жұбында тура есептің шектеулері мен қос
есептердің қатынастары форманың теңсіздіктері болып табылады
«.
Сонымен, екі есептің де айнымалылары тек теріс емес мәндерді қабылдай
алады.

14.

Қос есеп сызықтық бағдарламалау мәселесімен тығыз байланысты. Бастапқы
тапсырма алғашқы деп аталады. Қос есепті шешуді шешуден бастапқыға
дейін және керісінше алуға болады. Осы екі есептің байланыстырушы фактісі
бастапқы
есептің
функциясының
Cj
коэффициенттері.
Бұл
коэффициенттерді қос есептердің шектеулер жүйесінің еркін мүшелері деп
атайды. Бастапқы есептің шектеулер жүйесінің Bi коэффициенттері қос
есептердің коэффициенттері деп аталады. Бастапқы есептің шектеу жүйесінің
коэффициенттерінің ауыстырылған матрицасы - қос есептердің шектеулер
жүйесінің коэффициенттерінің матрицасы.
Ресурстарды пайдалану проблемасын қарастырыңыз... Кәсіпорында b (i = 1,
2,…, m) бірлік көлеміндегі ресурстардың t түрі бар, олардың ішінде өнімнің n
түрі шығарылады. 1 дана дайындау үшін. I-ші өнім aij бірлігіне жұмсалады. tші ресурс, оның құны Cj бірлік. Құндық мәнде оның максималды шығуын
қамтамасыз ету үшін өндіріс жоспарын анықтау қажет. Xj (j = 1,2,…, n)
бірлік санын алайық. j-ші өндіріс және бұл сызықтық функцияның
максималды мәні
Z=C1x1+C2x2+ … +Cnxn
Тауарларды өндіруге қажет ресурстарды анықтайық. Өндірілген тауарлар
құнының бірлігін ресурстар құнының бірлігі ретінде белгілейік. Ал уi
арқылы (j = 1,2, ..., m) i-ші ресурс бірлігінің құны. Анау. j-ші өнімнің бірлігін
ойлап табуға қолданылатын барлық жұмсалған ресурстардың құны.
Шығындалған ресурстардың бағасы түпкілікті өнімнің бағасынан аспауы
керек.
Қосарлық теореманың негіздері
Асимметриялық қос есептер
Дуальдық теоремасы:
Асимметриялыққосесептердегібастапқыесептіңшектеулержүйесітеңдікретінд
еанықталады.
Қосесептеңсіздікретіндекөрсетілген,
алайнымалылартерісболуымүмкін.
Есептердітүсінудіжеңілдетуүшіноныматрицатүріндетүсіндіреміз.
Қосмәселенітұжырымдапкөрейік.
f=YA0сызықтықфункциясынкөбейтетінжәнешектеулердіқанағаттандыратынY
=(y1, y2,…, ym), қатарматрицасынанықтаукерек.
YA> C (1.1)
Бастапқымәселенітұжырымдапкөрейік.
Z
=
жәнесызықтықфункциясынминимизациялайтын X = (x1,
бағанматрицасынанықтаңыз. шектеулердіқанағаттандырады
x2,…,
CX
xn)

15.

AX = A0, X> 0 (1.2)
Бастапқыдада,
қосесептердеде
A
=
(aij)
шектеужүйесініңкоэффициенттерініңматрицасы, A0 = (b1, b2, ..., bm) бағанматрицасы, C = (c1, c2) , ..., cn) - қатарматрицасы ...
Қосарлықтеоремақосесептердіңжұптарыныңоңтайлыжобаларыарасындабайл
анысорнатады.
Екіұдайлықтеоремасыайтады:
егерқосесептердіңбірініңоңтайлыдизайныболса, ондаекіншісініңшешімібар,
алсызықтықфункциялардыңшектімәндеріүшін
minZ
=
maxf
қатынасыорындалады.
Егересептердіңбіреуініңсызықтықфункциясышектелмегенболса,
ондаекіншісініңшешіміболмайды
Дәлелдемелер.
Бізбастапқыпроблеманыңоңтайлыжоспарыбардепесептейміз.
Жоспарсимплексәдісіарқылыанықталады. Ақырлынегіз A1,
алғашқы m векторларынантұрадыдепболжауғаболады.
A2,…,
Am
Біз
D
ақырлынегіз
A1,
A2.,
Am
векторларыныңкомпоненттеріненқұралғанматрицадепесептейміз.
Жоғарыдағыкесте
A1,
A2,
...,
An
векторларыныңкеңеюкоэффициенттерінентұрадыжүйебазистіквекторлартұрғ
ысынан. Бұлкестедеәрбір A j векторы Xj векторынасәйкескеледі.
(1.3) және (1.4) қатынастарын қолдана отырып:
(1.5) A=D, D-1A=
(1.6) A0 =DX*; D-1A0 =X
(1.7) min Z= C*X*,
(1.8) = C* – C > 0,
мұндағыС=(C1, C2,…, Cm), С=(C1, C2,…, Cm, Cm +1,…, Cn), a=(CX1–C1; СХ2 – С2,
…, CXn–Cn)=(Z1–С; Z2-C2;…, Zn–Cn) - вектор, оныңкомпоненттеріоңемес,
өйткеніолароңтайлыдизайнғасәйкескелетін Zj - Cj> 0 сәйкескеледі.
Бастапқыесептіңоңтайлыжоспары
X
=
D-1A0
сондықтанқосесептердіңоңтайлыжоспарынформаданіздейміз
(1.9) Y = C*D-1
түрінеие,

16.

Y * шынымендеқосесептіңжоспарыекенінкөрсетейік. Осышектеуүшін (1.2)
біз YA-C> 0 теңсіздігітүріндежазамыз, солжағында Y * ауыстырамыз. Содан
кейін (1.9), (1.5) және (1.8) негізінде аламыз
YА–С=С*D-1А–С=С-С>0, қайдан Y * A> С табамыз
Y * шектеулерді қанағаттандыратындықтан (1.2), бұл қос есептің жоспары.
Осы дизайн бойынша f(Y)=Y*A0 қос есебінің сызықтық функциясының мәні.
(1.9), (1.6) және (1.7) қатынастарын ескере отырып, бізде
(1.10) f (Y) = Y*A0=C * D-1A0= C*X = minZ(X)
Сонымен, қос есептің сызықтық функциясының мәні Y-де сандық тұрғыдан
бастапқы есептің сызықтық функциясының минимумына тең болады
Дәлелдейікенді Y * - бұл оңтайлы жоспар. Біз (1.1) қос есептің кез-келген Y
жоспарына, ал (1.2) - бастапқы есептің кез-келген X жоспарына көбейтеміз:
YAX=YA0=f(Y), YAX>СХ=Z(X), демек, кез келген X және Y теңсіздіктер
жоспарлары
(1.11) f (Y)> Z (X)
Дәл осы қатынас maxf (Y)> minZ (X) шекті мәндеріне де қатысты. Соңғы
теңсіздіктен, сызықтық функцияның максималды мәні maxf (Y) = minZ (X)
болғанда ғана қол жеткізіледі деген қорытындыға келеміз, бірақ бұл f (Y)
мәні Y дизайнына жетеді, сондықтан Y дизайны оңтайлы жобалау болып
табылады қос мәселе.
Сол сияқты, егер қос есепте шешім болса, онда түпнұсқада да шешім және
maxf (Y) = minZ (X) қатынаста болатындығын дәлелдеуге болады
Теореманың екінші бөлігін дәлелдеу үшін бастапқы есептің сызықтық
функциясы төменнен шектелмеген деп есептейміз. Сонда (1.11) -дан f (Y) - Y
болатындығы шығады. Бұл өрнек мағынасыз, сондықтан қос есептің
шешімдері жоқ.
Сол сияқты, қос есептің сызықтық функциясы жоғарыда шектелмеген деп
есептейміз. Онда (1.11) -тен Z (X) + Y болатынын аламыз. Бұл өрнек те
мағынасыз, сондықтан бастапқы проблеманың шешімі жоқ.
Дәлелденген теорема қос есептердің бірін шешкен кезде екіншісінің оңтайлы
жоспарын табуға мүмкіндік береді. Мұнда жол матрицасы С = (0; 1; 0; –1; - 3,
0), баған матрицасы
1 1 2 0 -1 1 0
A0 = 2 A = 0 -4 1 2 -1 0
3030011

17.

100
2 -4 3
A «’ = 0 1 0
-1 2 0
1 -1 0
001
Қос тапсырма. Шектеулерге тәуелді f=y1+2y2+5y3 сызықтық функциясының
максималды мәнін табыңыз
y1> 0
2y1 – 4y2 + 3y3 > 1,
y2 > 0,
(-y1)+ 2y2 >(-1),
y1 – y2 + y3 = -3, y3 > 0
Бастапқыесептіңоңтайлыжоспары - X = (0; 1/3; 0; 11/3; 4; 0), олүшін Zmin = 46/3
аламыз.
Осықайталанудықолданаотырып,
қосесептердіңоңтайлыжоспарынтабамыз.
Екіліктеоремасынасәйкес,
-1,
қосесептіңоңтайлыжоспарыY= C*D қатынасынантабылады, мұндағы D-1
матрицасы - векторлардыңқұрамынакіретінматрицағаматрицағакеріматрица.
негіз, олүшінбастапқыесептіңоңтайлыжоспарыалынады. Соңғынегізге A5,
A4, A2 векторларыкіреді; білдіреді,
1 -1 2
D = (A 5, A 4, A 2) = -1 2 -4
103
Керіматрица
D
-1
төртіншіқайталанудың
бағандарындағыкоэффициенттерденқұрылады:
210
D -1 = -1/3 1/3 2/3
-2/3 -1/3 1/3
Сол қайталаудан С = (–3; –1; 1) шығады. Осылайша
210
Y=С*D-1 =(-3; – 1; 1) -1/3 1/3 2/3
A1,
A3,
A6

18.

-2/3 1/3 1/3
Y=(-19/3; – 11/3; – 1/3),
анау. yi = С * Хi, мұндағы Хi - бастапқы бірлік негізінің векторларының
бағандарында орналасқан соңғы қайталанудың кеңею коэффициенттері.
Сонымен, i-ші қос айнымалыны бастапқы бірлік негізіне кіретін сәйкес
векторға қарама-қарсы тұрған бағалау мәнінен (m + 1) - ші қатардан алуға
болады, егер оған коэффициенттің сәйкес мәнін қоссақ сызықтық функция:
у1 =–19/3+0=–19/3; y2 =-11/3+0=-11/3; у3 =-1/3+0=-1/3
Осы жоспармен maxf = -46 / 3
Симметриялық қос есептер
Екі сызықтық бағдарламалау есептерінің бір түрі - бұл екіге тең симметриялы
есептер, онда бастапқы және қос есептер үшін шектеулер жүйесі
теңсіздіктермен беріледі, ал қос айнымалыларға теріс емес шарт қойылады.
Бастапқы тапсырма. Шектеу жүйесін қанағаттандыратын X = (x1, x2,…, xn)
баған матрицасын табыңыз
(1.12). AX>A0, X> 0 және Z = CX сызықтық функциясын азайтады
Қосымша айнымалыларды пайдаланып, теңсіздіктер жүйесін теңдеулер
жүйесіне айналдыруға болады, сондықтан симметриялы қос есептердің кезкелген жұбы асимметриялық есептер жұбына айналуы мүмкін, ол үшін екі
жақтылық теоремасы әлдеқашан дәлелденген.
Симметрияны қолдану арқылы шешуге ыңғайлы есепті таңдауға болады.
Компьютер шешетін есептің көлемі енгізілген сызықтар санымен шектеледі,
сондықтан бастапқы жағдайда едәуір ауыр болатын мәселені қосарланған
тұжырымдауда жеңілдетуге болады. Машиналардың көмегінсіз есептеулерде
қосарлы қолдану есептеуді жеңілдетеді.
Қос есепті жазу үшін алдымен формулаға бастапқы есептің шектеулер
жүйесін келтіру керек екені анық. Олүшінекіншітеңсіздікті -1гекөбейтукерек.
Қос есептердің математикалық модельдерінің түрлері
Қарастырылған асимметриялық және симметриялық қос есептерге сүйене
отырып, математикалық модельдердің қос есептерінің жұптарын келесі түрде
ұсынуға болатындығын ескереміз:
Симметриялық тапсырмалар

19.

(1) Бастапқы мәселе Қос мәселе
Zmin=CX; fmax =Y>A0;
AX=A0; YA=С
X>0 Y>0
(2) БастапқымәселеҚосмәселе
Zmax =CX; fmin =YA0;
AX=A0; YA=С
X>0Y>0
Асимметриялық тапсырмалар
(3) Қос проблема
Zmin=CX; fmax=YA0;
AX=A0; YA=С
X>0
(4) БастапқыпроблемаҚосмәселе
Zmax=CX; fmin=YA0;
AX=A0; YA=С
X>0
Демек, берілген бастапқы есеп үшін қос есепті тұжырымдамас бұрын,
бастапқы есептің шектеулер жүйесін дұрыс түрлендіру керек.
1.4 Екі жақты симплекс әдісі
Бастапқы проблеманың шешімін алу үшін сіз екіге баруға болады. Оның
оңтайлы жоспарының бағаларын қолдана отырып, сіз бастапқы есептің
оңтайлы шешімін анықтай аласыз.
Егер бірлік симплексті негізі бар бірінші симплекстік кестені қарастыратын
болсақ, онда қос мәселеге көшудің қажеті жоқ. Бұл бағандарда бастапқы
есеп, ал жолдарда қос есептеулер анықталғандығына байланысты.
bі - қосарланған проблемалық жоспардың бағалары. Сj - бастапқы
проблемалық жоспардың бағалары.

20.

Симплекс кестесін пайдаланып, қос есепті шешуді табайық. Түпнұсқа есеп
симплекс кестесінде жазылған. Біз қосарланған проблеманың оңтайлы
жоспарын да анықтаймыз. Біз сондай-ақ бастапқы проблеманың оңтайлы
жоспарын табамыз.
Бұл әдісті әдетте қос симплекс әдісі деп атайды.
Жалпы формада қойылған бастапқы сызықтық бағдарламалау мәселесін
анықтау керек делік: AX = A0, X> 0 кезіндегі Z = CX функциясын азайту
үшін. Демек, қос есепте f = YA0 функциясы YA> S үшін максималды болуы
керек. Келесі негіз D = (A1, A2,…, Ai,…, Am) анықталсын, ал ондағы X = D1A0 = (x1, x2,…, xi,… векторының компоненттерінің кем дегенде біреуі) ,
xm) теріс. Барлық Aj векторлары үшін Zj - Cj> 0 (i = 1,2,…, n) қатынасы
қолданылады.
Екілік теоремасын қолдана отырып, Y = CbazD-1 екі жақты есеп жоспары
болып табылады. Бұл жоспар оңтайлы емес. Себебі қос есептің оңтайлы
жоспарының бағалары теріс болмауы керек және таңдалған Х негізде теріс
компонент болады және ол бастапқы есептің жоспары емес, екінші жағынан.
Демек, xi <0 компонентіне сәйкес келетін Аi векторын бастапқы есептің
негізінен шығару керек. Бұл вектор теріс бағалауға сілтеме жасайды, оны қос
есептің негізіне қосу керек.
Біз i-ші қатарды бастапқы есептің негізінде қосылатын векторды таңдау үшін
қарастырамыз. Анау. егер қатарда xij <0 болмаса, онда қос есептің сызықтық
функциясы шешім политопында шектелмеген. Сондықтан бастапқы
проблеманың шешімдері жоқ.
Әйтпесе теріс мәндері бар бағандар үшін q0j = min (xi / xij)> 0 анықтаймыз.
Сондай-ақ, бастапқы максималды есепті шешкен кезде minq0j (Zj - Cj) сәйкес
келетін векторды табамыз, сонымен бірге maxq0j (Zj - Cj) минималды есептің
мәні болғанда.
Табылған вектор бастапқы есептің негізіне енгізілген. Бағыт сызығы
бастапқы есептің негізінде жойылатын векторды анықтайды.
Айталық, q0j = min (xi / xij) = 0, яғни. xi = 0, онда xij шешуші элемент ретінде
таңдалады, бірақ тек xij> 0 болған жағдайда.
Мәселені шешуге бұл тәсіл X векторының теріс компоненттерінің көбеюіне
әкелмейді, X> 0 алынғанша, процесс тоқтамайды.
7.
Логистикадағы қорларды басқару түсінігінің негізінде қорларды
басқару моделін сипаттаңыз(Уиллсон моделі жазу)

21.

Қорларды басқарудың логистикалық жүйесі тұтынушыны материалдық
ресурстардың кез-келген түрімен үздіксіз қамтамасыз ету мақсатында
жасалған.
Осы мақсатты іске асыруға мынадай міндеттерді шешу арқылы қол
жеткізіледі:
— әртүрлі деңгейдегі қоймалардағы Қордың ағымдағы деңгейін есепке алу;
— кепілдік (сақтандыру) қорының мөлшерін айқындау;
— тапсырыстың мөлшерін есептеу;
— тапсырыстар арасындағы уақыт аралығын айқындау.
Осы мәселелерді шешу үшін қорларды басқару модельдері қолданылады.
Модельдер екі негізгі сұраққа жауап беруі керек: өнімге қанша тапсырыс
беру керек және қашан? Ең жалпы төрт модельді қарастырайык:
* белгіленген тапсырыс Мөлшері бар модель;
* тапсырыстар арасындағы белгіленген уақыт аралығы бар модель;
* белгіленген деңгейге дейін толтыру жиілігі бар модель;
* »минимум — максимум"моделі.
Қорларды басқарудың математикалық модельдері (ҚБ) белгілі бір тауар
қорларының оңтайлы деңгейін табуға мүмкіндік береді, бұл тапсырысты
сатып алуға, рәсімдеуге және жеткізуге, тауарларды сақтауға, сондай-ақ
оның тапшылығынан шығындарды азайтады. Уилсон моделі ҚБ-дің
қарапайым моделі болып табылады және сыртқы жеткізушіден өнімді сатып
алу жағдайын сипаттайды, ол келесі болжамдармен сипатталады:
— тұтыну қарқындылығы априори белгілі және тұрақты болып табылады;
— тапсырыс бұрын өндірілген тауар сақталатын қоймадан жеткізіледі;
— тапсырысты жеткізу уақыты белгілі және тұрақты болып табылады;
— әрбір тапсырыс бір партия түрінде жеткізіледі;
— тапсырысты жүзеге асыру шығындары тапсырыс мөлшеріне байланысты
емес;
— қорды сақтау шығындары оның мөлшеріне пропорционалды;
Қордың болмауы (тапшылық) қолайсыз болып табылады.
Уилсон моделінің кіріс параметрлері
1) u-қорды тұтынудың қарқындылығы (жылдамдығы), [бірлік / бірлік t];

22.

2)s-қорды сақтауға арналған шығындар, [руб./бірлік* бірлік t];
3) K-тапсырысты ресімдеу мен жеткізуді қамтитын тапсырысты жүзеге
асыруға арналған шығындар, [руб.];
4) tд-тапсырысты жеткізу уақыты, [бірл.t].
Уилсон моделінің шығыс параметрлері
1) Q – тапсырыс мөлшері, [бірлік];
2) L-уақыт бірлігіне қорларды басқарудың жалпы шығындары, [руб. / бірл. t];
3) t-жеткізу кезеңі, яғни тапсырыс беру арасындағы немесе жеткізу
арасындағы уақыт, [бірл. t];
4)h0-Тапсырыс нүктесі, яғни кезекті партияны жеткізуге тапсырыс беру
қажет қоймадағы қор мөлшері, [бірлік.].
Уилсон моделіндегі қор деңгейінің өзгеру циклдері суретте графикалық
түрде көрсетілген. 11.1. Қордағы өнімдердің максималды саны Тапсырыс Q
мөлшеріне сәйкес келеді.
Жабдықтаушылармен жұмыс істеу кезінде әрдайым дилемма туындайды:
сирек тасымалдау есебінен үнемдейтін, бірақ сақтау және өлімге алып
келетін капиталды жоғалтатын үлкен партиялармен сатып алу керек пе, әлде
тапсырыспен және өңдеуге көбіне уақыт пен ақшаны жұмсай отырып сатып
алу керек пе?
Ол жұмыс істей ме, жоқ па?
Математика тауарларды сатып алуға, тапсырыс беруге және жөнелтуге,
сондай-ақ сақтауға кеткен шығындардың жалпы мөлшерін минимизациялай
отырып, тауарлар қорының оңтайлы деңгейін табуға мүмкіндік береді. Кезкелген математикалық модель сияқты, ол жұмыс істеу үшін тұрақты
мәндерді қажет етеді.
Сондықтан, бұл формула іс жүзінде қолданылады, бірақ жеткілікті және
тұрақты статистикасы бар тауарларға ғана, сұранысы тұрақты, осы
модельдер үшін форс-мажорлық жағдайлар сирек кездеседі. Шын мәнінде,
біз осы формула жұмыс істейтін тұрақты сұраныс тауарлары туралы айтып
отырмыз.
Ресейлік логистикада осы модельді қолдануға қатысты даулар бар - бұл
қаншалықты өміршең? Тұрақты сұранысқа ие тауарлар үшін маңызды. Дереу
бронь жасайық: біз бұл формуланы қолданудың барлық аспектілерін
қарастырғымыз келмейді - ол бойынша оқулықтар мен ғылыми мақалалар

23.

жеткілікті. Бірақ біз ең бастысы - оның қалай жұмыс істейтінін және оны
қолдануды бастау үшін не қажет екенін қарастырамыз. Қарапайымнан
күрделіге қарай ұстанымын басшылыққа ала отырып, оны бір жеткізушінің
бір сатып алу тармағына қолданыңыз. Сонда сіз теорияны өз тәжірибеңізге
қалай кеңейту керектігін өзіңіз түсінесіз.
Модель дүкен жұмысы туралы жанама деректерді мұқият жинауды қажет
етеді. Нақтырақ айтқанда, Вильсон формуласын қолдануды бастамас бұрын
екі маңызды параметрді есептеу керек:
біріншісі - тапсырысты орналастыру құны (яғни тапсырыс берушіні
есептеуге, орналастыруға, жіберуге, қабылдауға және орналастыруға қанша
тұрады);
ал екіншісі - тапсырыстарды сақтауға кететін шығындар (яғни дүкен осы
өнімді қабылдауға, тіркеуге, сұрыптауға, сақтауға, буып-түюге, тасымалдауға
жұмсайтын сома).
Тапсырысты орналастыру құны
Тапсырысты орналастыру құны (кейде «толықтыру құны» деп аталады)
оларды орналастыру жиілігіне байланысты. Егер сатып алу бөлімінің
менеджері, мысалы, ыдыс-аяққа тапсырыс берсе, онда оның екі жиынтық
ыдысқа тапсырыс берудегі еңбек ақысы екі жүз жиынтыққа тапсырыс
беруден әлдеқайда аз болмайды. Тиісінше, тапсырысты орналастыру құны
неғұрлым аз болса, соғұрлым үлкен партияға тапсырыс беріледі.
Тапсырысты орналастыру құны, әдетте, келесі шығындарды қамтиды:
жеткізушіні іздеу (мысалы, көрмелерге бару);
келіссөздер жүргізу (опция ретінде, тіпті келіссөздер кезінде ішілген шай мен
кофе);
тапсырысты тіркеу және жіберу (сатып алу менеджерінің уақыты);
тасымалдауды қадағалау (менеджердің уақыты мен күші, кейде байланыс
шығындары);
қор қозғалысы туралы статистикалық ақпаратты талдау;
тапсырыс келген кезде оны қабылдау;
сапа талаптарын беру;
құжаттарды салыстыру;
тасымалдау, егер ол тауар бағасына кірмеген болса;
үшінші тарап ұйымдарының көлік тарифтерін төлеу;

24.

көлік-тиеу-түсіру жұмыстарын жеткізуге шығындар;
жеткізушілердің шоттарын жүргізу және басқа шығындар.
Ең қолайлы, ең дәл емес әдіс - сатып алу бөлімінің жылдық шығындарын
(бөлім қызметкерлерінің жалақысы, материалдық және үстеме шығындар,
іссапарлар, келіссөздер мен презентация шығындары) жылына берілген
тапсырыстар санына бөлу. . Бұны жұмысшының нақты жұмыс уақытымен
және тапсырыстарды дайындауға және тапсыруға кететін орташа уақытты
анықтау мақсатында жүргізілген сауалнамамен салыстыруға болады.
МЫСАЛ. Көрнекі мысал ретінде жеке тапсырыс бойынша шығындар есебін
қарастырыңыз.
Дүкен тұрмыстық техниканы сатып алады. Өнім тоңазытқыш. Жеткізу,
әдетте, шағын партиялармен жүзеге асырылды (4-5 дана). Тапсырысты
орналастыру және қабылдау құны жұмысқа тікелей қажет болатын
факторлардың құнынан тұрады:
1 фактор - сатып алу менеджерінің жұмысы;
фактор 2 - тауарларды қабылдайтын тиегіштің жұмысы;
фактор 3 - қабылдау үшін жабдықтың жұмысы (тиегіш, стекер);
4 фактор - тоңазытқышты орталық қоймадан желілік дүкендерге тасымалдау.
ФАКТОР 1
Шығын коэффициенті - бұл сатып алу менеджері өткізген уақыт. Жалақы =
айына 800 доллар
Барлығы: $ 800/22/8 = $ 4,55 / сағ
1–20 тоңазытқышқа тапсырыс берудің орташа жұмыс уақыты 1,5 сағатты
құрайды.
Фактор құны: $ 4,55? 1,5 = 6,825 доллар.
ФАКТОР 2
Шығын коэффициенті - бұл қойма жұмысшысының жұмыс уақыты. Жалақы
= айына 400 доллар
Барлығы: айына 400/22 жұмыс күні / 8 сағат = 2,30 доллар / сағат.
1-5 тоңазытқышты қабылдау үшін қажетті уақыт - 20 минут.
Фактор құны: $ 2.30? 20/60 = 0,76 доллар
ФАКТОР 3

25.

Факторлық шығындар жүк көлігінің амортизациясы мен техникалық қызмет
көрсету шығындарынан тұрады. Шығын коэффициенті - жүктеушінің жұмыс
уақыты. 5 жыл ішіндегі амортизацияның толық кезеңіне сүйене отырып,
коэффициенттің коэффициенті = $ 1, 00 / сағ. Қызмет шығындарын есепке
алу факторлық мөлшерлемені шамамен екі есеге арттырады.
Фактор құны: $ 1.00? 2? 20/60 = 0,70 доллар
ФАКТОР 4
Шығын коэффициенті - бұл қала ішіндегі тоңазытқышты тасымалдау құны
және «Газель» жүктерінің жұмыс уақыты. Бір сағаттық жұмыс құны - 10
доллар, минималды жұмыс уақыты - 4 сағат + қызмет көрсету үшін 1 сағат,
төрт тоңазытқышты қала бойынша екі дүкенге тасымалдау үшін 8 сағат
кетеді.
Бір тоңазытқыштың жеткізілімінің жалпы құны: $ 10 * 8/4 = $ 20.
Тапсырыс беру және қабылдау операцияларының жалпы құны: $ 6.825 + $
0.76 + $ 0.70 + $ 20 = $ 28.29.
Бір тоңазытқышты сатып алудың орташа құны (К): 28 доллар, 29/4 дана = 7,
07 доллар.
Тәжірибе көрсеткендей, шығындар сметасындағы сәйкессіздік 5-10%
экономикалық тапсырыстың жалпы көлеміне айтарлықтай әсер етпейді.
Бір нәрсе маңызды: тапсырыс мөлшері неғұрлым үлкен болса (мысалы, егер
біз 4 данадан емес, 20 дан тұратын тоңазытқыштар партиясын әкелсек),
тапсырыс бізге арзанға түседі: K = 28 $, 29/20 дана = $ 1, 41.
Сонымен, бізге көбірек әкелу керек пе?
Тапсырыстарды сақтау құны
Сақтау
шығындарына
қойма
қорында
тоңазытылған
айналым
қаражаттарының құны, тауарларды қоймада ұстау шығындары және дүкенде
тауарлардың нақты болуымен байланысты басқа шығындар жатады. Бұған
мүлік салығы мен тауарлы-материалдық құндылықтарды сақтандыру,
жетіспеушілікке немесе шектеулі сақтау мерзіміне байланысты шығындар,
тарылу, тарылу, тауарлы-материалдық құндылықтарды сақтауға байланысты
шығындар (мысалы, орналасқан үй-жайларды жалға алу, жылыту, жарық
пайдалану үшін және т.б.) кіруі керек. .
Шығындарды есептеу жұмысын нақты нені есептеу керек екенін түсіндіріп,
бухгалтерияға тапсырған дұрыс:

26.

капиталды шығындар немесе акцияларға салынған қаражаттарды
иммобилизациялау шығындары (капиталдан келетін шығындар қатып
қалады);
қойма жұмысымен байланысты қойма жұмысшылары мен жабдықтау бөлімі
қызметкерлерінің негізгі және қосымша жалақысы;
қойманың негізгі қорлары үшін төлем;
қойманы ұстауға арналған ағымдағы шығындар;
басқару персоналына еңбекақы төлеуге арналған шығыстар;
қабылдау кезінде тұтынылған материалдардың құны (қораптар, гофрленген
қаптама, созылған пленка);
сақталатын тауарлармен жүргізілетін жұмыс шығындары (орау, сұрыптау,
дүкенге көшу және т.б.);
табиғи шығындардан болатын шығындар;
сақтау нәтижесінде тауарлардың тұтынушылық қасиеттерінің төмендеуінен
болатын шығындар (тозу, тарылу, шайқас, презентацияның жоғалуы және
т.б.);
сақтандыру құны және салықтар.
Тауарлық-материалдық қорларды ұстауға кететін шығындарды нақты
есептеу қиын. Тауарлы-материалдық қорларды ұстауға кететін шығындар
тізімінің екі бөлігі - күрделі шығындар және тауарлы-материалдық
құндылықтарды ұстауға кететін шығындар - тауарлы-материалдық
құндылықтарды ұстауға кеткен шығындардың жалпы көлемінде ең үлкен
үлеске ие, өйткені тәуекел мен шығынның құны, әдетте, нақты есеп пен
жоспарлауға сәйкес келмейді.
МЫСАЛ. Сақтау шығындарының деңгейін (S) орташа шығындар әдісін
қолдана отырып анықтайық.
«Жіберілген мүмкіндіктің құнын» 10% деп есептей отырып, біз тауарлықматериалдық құндылықтарды ұстау құнын аламыз (фактор ретінде):
S = 21600 (жалпы құны) / 335000 (түгендеудің жалпы құны) + 0, 10 = 0, 16

27.

Акциялардың әр жүз рублі үшін қызмет көрсету құны 16 рубльді құрайды.
жылына немесе S = 16%.
Демек, аз әкелу керек шығар?
Экономикалық негізделген тәртіп
Біз көп емес, аз емес, бірақ өз шығындарымызды барынша азайтуға
мүмкіндік беретін мөлшерде әкелуіміз керек.
Уилсон моделі тауарлық-материалдық құндылықтар үшін өнімнің оңтайлы
санын табуға көмектеседі, бұл кезде оны өңдеуге және сақтауға шығындар аз
болады. Мұны «экономикалық негізделген тапсырыс» (EOQ, немесе EOQ экономикалық тапсырыс мөлшері) деп атайды.
FVC есептеу үшін сізге тапсырысты толтыру шығындарын (K), сақтау
шығындарын (S), күнделікті сұранысты (v), заттың сатып алу бағаларында
(ларында) бірлік құнын және тауардың жалпы күндер санын білуіңіз керек.
бір жылдан кейін сатылады (т).
Уилсонның моделі кейбір шектеулермен
шарттарға ие сатып алуды сипаттайды:
сипатталатын
және
келесі
модель өнімнің бір түрі үшін қолданылады;
жоспарланған уақыт кезеңінде сұраныс деңгейі тұрақты, яғни біз X тобының
өнімімен айналысамыз;
жеткізілім арасындағы уақыт аралығы тұрақты, ал жеткізу уақыты тұрақты.
Жеткізудің ықтимал кешігуі де болжамды және шектеулі;
әр тапсырыс бір партия түрінде жеткізіледі (яғни, партия бірден, оны
кішігірім бөліктерге бөлмей, бірден келеді және бірден және толықтай
қабылданады). Әр тапсырыс бөлек жеткізілімде болады;
тапсырыс беру құны тұрақты болып табылады. Сатып алу бағасы тұрақты;
қорды сақтау құны оның мөлшеріне пропорционалды (яғни біз қымбат
тастармен немесе диаметрі екі метрлік шойын құбырларымен
айналыспаймыз);
қойманың өндірістік қуатында шектеулер жоқ (қойма оңтайлы тапсырысты
қабылдай алады);
тапшылықтан шығындар жоқ;
жеткізушімен сіз партияның оңтайлы мөлшері туралы келісе аласыз.
Осындай шектеулерге қарамастан, көптеген компанияларда осы модельге
сәйкес келетін өнімдер жеткілікті. Егер сіздің дүкенде тек маусымдық немесе

28.

коллекциялық өнім болса (мех салоны немесе аяқ киім бутигі немесе
зергерлік бутик), егер тауарлардыңкөпшілігінде тұрақсыз сұраныс болса,
онда бұл модельді қолданудың қажеті жоқ.
Егер біз үнемі сатылатын тұтыну тауарларымен (тамақ, тұрмыстық химия,
тұрмыстық техника, киім-кешек пен аяқ киім, тұрмыстық заттар, тоқыма
бұйымдары, ыдыс-аяқтар және т.б.) айналысатын болсақ, онда бұл модель
керемет жұмыс істейді.
Оның мәні мынада: тек бір сәтте сатып алу шығындары мен шығындар
минималды. Аз қаражат жұмсау үшін сізге осы нүктені (Qw) табу керек.
Тауарлы-материалдық құндылықтарды басқару графигі Уилсон моделінде
Жалпы шығындар
Q - тапсырыс мөлшері (дана);
V - қор тұтынудың сұранысы немесе қарқындылығы (жылдамдығы) (дана);
s - қорды сақтау құны (стандартты бірлік);
K - тапсырысты орналастыру және жеткізуді қоса алғанда, тапсырысты
орналастыру құны (с.б.);
L - уақыт бірлігіне тауарлы-материалдық құндылықтарды басқарудың жалпы
құны (б.т.).
Уилсон моделінің алгебралық формуласы
QW (EOQ) - Уилсон моделіндегі оңтайлы тапсырыс мөлшері;

29.

V - қор тұтынудың сұранысы немесе қарқындылығы (жылдамдығы) (дана);
S - қорды сақтау құны (стандартты бірлік);
K - тапсырысты орналастыру және жеткізуді қоса алғанда, тапсырыс беру
құны
Уақыт өте келе сатып алушы мамандар тауарларға деген сұраныстың жыл
бойына өзгеріп отыратынын түсінді. Формула келесі айда күтілетін
сұранысты қанағаттандыру үшін өзгертілді:
Бір тоңазытқышқа тапсырыс беру үшін қанша оңтайлы, егер біз бұрын
есептесек:
Жұмыс күндерінің саны = 360 күн
Толтыру құны = 7 доллар
Сұраныс = күніне 2 тоңазытқыш
Сақтау құны = 16%
Бірлік құны = 200 доллар.
EOZ = v2 * 360 * 7 x 2/0, 16 * 200 = 17, 7 дана. (18 дана.)
МЫСАЛ. Excel кестесіндегі әр түрлі өнімдер үшін EOI есептеу параметрлері.
Есептеуді жеңілдету үшін Вильсон формуласын екі ұяшыққа бөліңіз.
Кестеден көріп отырғанымыздай, шұжыққа тапсырыс берудің оңтайлы
мәні110 кг... Сонымен қатар, сіз үнемі сатылымда болатын және бағасы
төмен арзан пакетпен мысал қарастыра аласыз. Үлкен партияны (шамамен
2000 дана) алып келу оңтайлы, өйткені пакеттің өзіндік құны төмен, ал
тапсырыс шығындары (менеджердің күш-жігері, тасымалдау және т.б.)
пакеттің өзіндік құнына қатысты жоғары.

30.

8.
Логистикалық процестер мен операцияларды
функция түрінде ұсыну арқылы экстримумға зерттеңіз
элементарлы
Логистикалық жұмыс - бұл материалдың өзгеруіне немесе сіңуіне және
байланысты ағындарға байланысты қарапайым әрекет. Материалдық
ағыммен орындалатын логистикалық операцияларға мыналар жатады: тиеу,
түсіру, орау, көліктің бір түрінен екінші түріне ауыстырып тиеу, сұрыптау,
жинау, таңбалау және т.б.
Ақпараттық және қаржылық ағындарға байланысты логистикалық
операциялар: материалдық ағын туралы ақпаратты жинау, сақтау және беру;
тауар жеткізушілерімен және логистикалық делдалдармен есеп айырысу;
жүкті сақтандыру; тауарларға меншік құқығын беру. Кәсіпорындағы
логистикалық операцияларды егжей-тегжейлі анықтау күрделі және уақытты
қажет ететін міндет болып табылады. Бұл мамандандырылған бағдарламалық
өнімдерді енгізу, логистикалық процестерді модельдеу және логистикалық
аудит жүргізу кезінде шешіледі.
Логистикалық функция – бұл берілген тапсырмаларды орындау барысында
орындалатын логистикалық операциялардың жеке жиынтығы. Логистикалық
операцияларды бөлу кәсіпорында тауарлық-материалдық құндылықтарды
басқару және сатып алу, тасымалдау, сақтау, жүктерді өңдеу және
тауарларды кедендік рәсімдеу үшін жауапты құрылымдық бөлімшелерді
бөлумен байланысты. Логистикалық функцияларды келесі ұйымдар жүзеге
асырады: өндірістік кәсіпорындар; көлік компаниялары; сауда
кәсіпорындары; коммерциялық және делдалдық ұйымдар. Кәсіпорынның
логистикалық жүйесін зерттеген кезде құрылымдық-функционалдық тәсіл
қолданылады: алдымен оның құрылымдық компоненттері, содан кейін
сәйкес функциялары зерттеледі. Логистикалық жүйенің құрылымы мен
логистикалық функциялар бір-біріне өзара әсер етеді. Келесі логистикалық
функциялар:
Сатып алу материалдық ресурстар. Келесі міндеттерді қамтиды:
жеткізушілерді таңдау; жеткізілім арасындағы уақыттың ұтымды
кезеңдерін анықтау; анықтама оңтайлы өлшем тапсырыс және т.б.
Тасымалдау. Тасымалдау процесі тауарларды нақты тасымалдаумен
салыстырғанда кеңірек, яғни тасымалдау, ауыстырып тиеу, тиеу,
түсіру, экспедиция және басқа да логистикалық операциялардың
жиынтығы ретінде қарастырылуы керек.

31.

Түгендеуді басқару. Бұл акциялардың барлық түрлерінің деңгейлерін
құру, бақылау, реттеу және реттеу процесі.
Тапсырыс беру процедураларын басқару. Тапсырыстарды қабылдау
мен өңдеудің уақтылығы клиенттерге қызмет көрсету сапасын тікелей
анықтайды.
Ақпараттық және компьютерлік қолдау.
9.
Симплекс әдісінің алгоритімін қолдану негізіне СБ есебінің
шығарылу жолын түсіндіріңіз
Симплекс әдісі - көп өлшемді кеңістіктегі дөңес полиэдр шыңдары бойынша
қайталау арқылы сызықтық бағдарламалауды оңтайландыру есебін шешудің
алгоритмі. Әдістің мәні: жергілікті оңтайлылық үшін қажетті жағдайлар
орындалғанға дейін сызықтық функционалдығы монотонды түрде
төмендейтін негізгі шешімдерді құру.
Симплекс әдіс алгоритмі
Біз қазір бұл мәселені эквивалентті нығайтылған түрде шығарамыз. Z-ті
максимумға жеткізу керек, мұнда:
Мұндағы х - бастапқы сызықтық
функционалдан айнымалылар, х - теңсіздік теңдікке айналатындай етіп
ескілерді толықтыратын жаңа айнымалылар, с - бастапқы сызықтық
функционалдың коэффициенттері, Z - максимумға жету керек айнымалы.
Қиылыстағы жарты кеңістіктер мүмкін шешімдер жиынтығын білдіретін
полиэдрді құрайды. Айнымалылар мен теңдеулер саны
арасындағы айырмашылық бізге еркіндік дәрежелерінің санын береді.
Қарапайым тілмен айтқанда, егер біз полиэдрдің шыңын қарастырсақ, онда
бұл біз қозғалуды жалғастыра алатын шеттер саны. Содан кейін біз осы
айнымалылар санын 0-ге теңестіріп, оларды «негізгі емес» деп атай аламыз.
Қалған айнымалылар бірмәнді есептеліп, «негізгі» деп аталады. Осы
айнымалылардың бірдей жиынтығы негіз деп аталады. Алынған нүкте
гиперпландардың қиылысуындағы негізгі емес айнымалыларға сәйкес

32.

келетін шың болады. Деп аталатынды табу үшін. бастапқы ықтимал шешім
(біз қозғалыс бастайтын шың), барлық бастапқы айнымалыларды x мәніне
тағайындаймыз және оларды негізгі емес деп санаймыз, ал олардың
барлығын негізгі деп санаймыз. Бұл жағдайда бастапқы шешім нақты түрде
есептеледі.
Екі фазалы симплекс әдісі
Егер сызықтық бағдарламалау есебінде барлық шектеулер «≤ »сияқты
теңсіздіктермен ұсынылмаса, онда нөлдік вектор әрқашан рұқсат етілген
шешім бола бермейді. Алайда, симплекс әдісінің әрбір қайталануы бір
шыңнан екінші шыңға ауысу болып табылады, егер шыңдар белгілі болмаса,
алгоритмді мүлдем бастау мүмкін емес. Түпнұсқалық шыңды табу процесі
бір фазалы симплекс әдісінен қатты ерекшеленбейді, бірақ ол әрі қарай
оңтайландырудан гөрі қиынға соғуы мүмкін.
Шектеудің өзгеруі
Барлық шектеулер келесі ережелерге сәйкес өзгертіледі:
«≤» түріндегі шектеулер «+1» коэффициенті бар қосымша айнымалы
құру арқылы теңдікке айналады. Бұл модификация бір фазалы
симплекс әдісімен жүзеге асырылады, қосымша айнымалылар әрі қарай
бастапқы негіз ретінде қолданылады.
«≥» түріндегі шектеулер «−1» коэффициентімен бір айнымалымен
толықтырылады. Теріс коэффициенттің әсерінен мұндай айнымалыны
бастапқы негізде пайдалану мүмкін болмағандықтан, басқа, көмекші,
айнымалы құру керек. Көмекші айнымалылар әрқашан «+1»
коэффициентімен құрылады.
«=» сияқты шектеулер бір көмекші айнымалымен толықтырылған.
Тиісінше, бірқатар қосымша және көмекші айнымалылар жасалады. «+1»
коэффициенті бар қосымша айнымалылар және барлық қосалқы бастапқы
негізде таңдалады. Осы негізге сәйкес келетін шешім жарамсыз. Көмекші
және көмекші айнымалылардың айырмашылықтары қосымша да, көмекші де
айнымалылар жасанды түрде құрылып, бастапқы негіз құру үшін
қолданылғанына қарамастан, олардың шешімдегі мәндері өте әртүрлі:
қосымша айнымалылар олардың сәйкес шектеулерінің
қаншалықты «жеткіліксіз» екенін көрсетеді. Нөлге тең қосымша
айнымалының мәні шектеудің оң және сол жақтары мәндерінің
теңдігіне сәйкес келеді.
көмекші айнымалылар берілген шарттың қаншалықты алыс
екендігін айтады (белгілі бір шектеулерге қатысты). Егер көмекші

33.

айнымалының мәні нөлден үлкен болса, онда бұл шешім белгілі
бір шектеуді орындамайды, демек, жарамсыз.
Яғни, қосымша айнымалының нөлдік мәні шешімнің оңтайлы еместігін
білдіруі мүмкін (бірақ болмауы керек). Қосалқы айнымалының нөлдік мәні
жарамсыз шешім туралы сигнал береді.
10. Өндірісті жоспарлау есебінің моделіне түсінік беріп, шығару жолын
түсіндіру
Өндірістік жоспарлардың орындалуын бақылау кәсіпорында жоспарлау
жүйесінің қаншалықты дұрыс құрылғандығына тікелей байланысты.
Өндірісті жоспарлаудың міндеті - кәсіпорынның жүктемесін анықтау немесе
өндірістің толық емес жүктемесін анықтау. Соңғы жағдайда басшылық тиісті
шешімдер қабылдауы керек: өндіріс орындарын жұмыспен қамтамасыз ету
туралы жаңа тапсырыстар іздеу немесе өндіріс көлемінің азаюына немесе
қызметкерлердің бір бөлігінің өндірістің тоқтап қалуына байланысты
жұмысшылардың санын азайту мүмкіндігін қарастыру керек. Көп жағдайда
өндірісті жоспарлау және оның орындалуын бақылау бойынша міндет пен
жауапкершілік өндірістік-диспетчерлік бөлімге жүктеледі.
Осы бөлімнің негізгі міндеттері:
өндірісті жоспарлау, өндірісті жедел жоспарлау және диспетчерлеуді
ұйымдастыру және жүзеге асыру;
цехтар мен өндірістік алаңдардың үздіксіз және ырғақты жұмысын
қамтамасыз ету;
жылдық, тоқсандық, айлық өндірістік жоспарларды цехтарға
(өндірістік алаңдарға) және бөлімдерге әзірлеу және уақытында
жеткізу;
өндіріс барысын бақылау, өндірісті материалдармен, қосалқы
бөлшектермен, құралдармен қамтамасыз ету, өндірістегі кідірістерді
жою бойынша шаралар қабылдау;
дүкендер мен тұтастай алғанда кәсіпорынның бағдарламаны, көлемі,
номенклатурасы бойынша іске асыруын жедел есепке алу.
Кез-келген жоспарлау белгілі бір мерзімге жүзеге асырылады: күн,
ауысым, апта, айдың онкүндігі, күнтізбелік ай, тоқсан, жарты жыл, жыл және
т.б. Бір жылға құрылған жоспарлар кейінірек семестрлерге, тоқсандар мен
айларға егжей-тегжейлі сипатталады.

34.

Бастапқыда кәсіпорын бойынша жылдық жоспарлар тұтасымен
құрылады, содан кейін оларды цехтар мен өндірістік учаскелер нақтылайды.
Бұл бірдей маңызды, өйткені әрбір шеберханаға жұмыс жүктелуі керек.
ЖЫЛДЫҚ ЖӘНЕ ЖАРТЫ ЖЫЛДЫҚ ӨНДІРІС БАҒДАРЛАМАСЫ
ҚАЛАЙ ҚАЛЫПТАСАДЫ
Өндірісті жоспарлау тек өндіріске жоспарланған өнім санына ғана емес,
сонымен бірге материалдық шығындар мен еңбек шығындарына да жоспар
құруды көздейді (яғни өндіріс процесін ұйымдастыруға, арық өндіріс
жүйесінің болуына тікелей тәуелді болатын көрсеткіштерге сәйкес) , еңбек
өнімділігі және т.б.).). Өндірістік бағдарламаны құра отырып, оған тек
жоспарланған өндіріс көлемі туралы ақпарат енгізіледі.
Өндіріс көлемін мыналармен өлшеуге болады:
құн шарттары (рубль немесе басқа ақша бірліктері). Кәсіпорын үшін
индикатор маңызды, алайда өндіріс қаржыны емес, жүктемені көбірек
қызықтырады;
заттай (бірлік, дана, килограмм, метр және т.б.);
еңбек сыйымдылығы (стандартты сағат, адам-сағат, адам-ай және т.б.).
Өндірістік жоспарларды немесе олардың орындалуы туралы есептер құрған
жағдайда, бұл өндіріс көлемінің ең көп тараған шарасы болып жұмыс
(өндіріс) еңбек сыйымдылығы табылады. Жоспарлау кезеңінің басында
аяқталған жұмысты ескеру өте маңызды (оның ішінде дайын өнім қоры, WIP,
артта қалушылық және т.б.). 1000 бірлік өнім жеткізуге ұзақ мерзімді келісімшарт бір жарым жылға жасалды делік. Бағдарламаны құрудың жоспарланған
мерзімі - бір жыл, бірақ компания 350 бірлік өнім шығарды. Демек, талданып
отырған кезеңде өндіріске қажетті өнімнің көлемін жоспарлау кезінде тек 650
бірлікті ескеру қажет. Жарты жылға арналған өндірістік бағдарламаны
құрудың мысалын қарастырайық (кесте 1).
Өндірістік жоспарға жоспарланған барлық жұмыстар кіреді, және тек
қазірдің өзінде жасалған келісімшарттық құжаттарға сәйкес емес, сонымен
қатар жоспарлауға жоспарланған жұмыстар бойынша. Жарты жылдың әр
айында өндіріс белгілі бір жұмысты орындауға жұмсалатын жоспарланған
сағаттарды көрсетіңіз. Мұндай өндіріс жоспарлары міндетті түрде артта
қалушылық туралы, яғни алдыңғы есеп беру кезеңдерінде орындалған
жұмыстар туралы ақпаратты қамтиды. Стандартты сағаттардың қалдығы
өткен кезеңдердің артта қалуын және осы кезеңдегі барлық жоспарланған
жұмыстардың қосындысын алып тастағандағы (біздің жағдайда жарты жыл)
жұмыстың қалыпты еңбек сыйымдылығы ретінде есептеледі. Барлық
есептеулердің нәтижелері бойынша жоспарланған өндірістік жүктеме

35.

есептеледі. Ол үшін кезеңнің барлық жұмыстарының жоспарланған еңбек
сыйымдылығы қуаттылыққа бөлінеді. Белгілі бір кезеңдегі өндірістік қуат
жоспарланған жұмыс уақытының ысыраптарын ескере отырып есептеледі.
Науқастық демалыс осыған ұқсас кезеңдердегі статистикалық мәліметтер
бойынша жоспарланады, демалыс - демалыс кестесіне сәйкес және т.б. Біздің
мысалда ұсынылған кестеге сәйкес. Ай сайын 1 өндіріс жұмыспен біркелкі
қамтамасыз етіледі.
11. СБ есебінің канондық түрін
матрицасын құру ретін түсіндіріңіз
сипаттау
негізінде
есептің
Жалпы жағдайда сызықтық бағдарламалау мәселесі шектеулер теңдеулер де,
теңсіздіктер де болатындай етіп жазылады, ал айнымалылар теріс емес және
өздігінен өзгеруі мүмкін. Егер барлық шектеулер теңдеулер болса және
барлық айнымалылар теріс емес шартты қанағаттандырса, сызықтық
бағдарламалау мәселесі канондық деп аталады. Ол координаталық,
векторлық немесе матрицалық жазбада ұсынылуы мүмкін.
1. Координаталық жазбадағы сызықтық бағдарламалаудың канондық
мәселесі келесідей\

36.

Мұнда А-теңдеулер жүйесінің коэффициенттер матрицасы, Х-матрица-есеп
айнымалыларының бағаны, А0 – матрица-шектеулер жүйесінің оң жақ
бөліктерінің бағаны.
Сызықтық бағдарламалау есептерін шешудің көптеген әдістерінде шектеулер
жүйесі айнымалылардың теңдеулерінен және теріс емес табиғи шарттардан
тұрады деп болжанады. Алайда, экономикалық есептердің математикалық
модельдерін құру кезінде шектеулер негізінен теңсіздіктер жүйесінде
қалыптасады, сондықтан теңсіздіктер жүйесінен теңдеулер жүйесіне ауыса
білу керек.
12. Көлік есебі шығару әдістерінің негізінде солтүстік-бастыс бұрышы
әдісінің шығару жолын түсіндіріңіз
"Солтүстік-батыс бұрыш" әдісі-көліктік міндеттің рұқсат етілген бастапқы
шешімін алу әдісі (ережесі). Бұл әдісті 1951 жылы Данциг ұсынған және
Чарнес пен Купер[2] "солтүстік-батыс бұрышының ережесі"деп атаган.

37.

Әдіс сол жақ бағаннан және жоғарғы жолдан бастап көлік кестесінің
жолдары мен бағандарын жүйелі түрде сұрыптаудан және тапсырмада
көрсетілген жеткізушінің немесе тұтынушының қажеттіліктерінен асып
кетпеу үшін кестенің тиісті ұяшықтарына ең көп мүмкін болатын
жеткізілімдерді жазудан тұрады. Бұл әдіс жеткізілім бағасына назар
аудармайды, өйткені жөнелтуді одан әрі оңтайландыру қажет
Кадам 1
Бөлу басталатын бірінші ұяшық X11 кестесінің жоғарғы сол жақ
бұрышындағы "солтүстік-батыс" ұяшық болады (1-ші жеткізуші, 1-ші
тұтынушы). Біз осы ұяшыққа жеткізушінің жеткізілуіне және тұтынушының
сұранысына мүмкіндік беретін максималды көлемді енгіземіз (біз 20-дан 30
кг-ға дейін, яғни 20 кг-ға дейін аламыз). 1-ші тұтынушының сұранысы
толығымен қанағаттандырылғандықтан, тиісті бағанның ұяшықтары енді
толтырылмайды, түсінікті болу үшін 1-ші бағанды сұр түспен бояймыз.
Қадам 2
Біз келесі "солтүстік-батыс" ұяшыққа өтеміз, сұр түспен боялған аймақты
есептемегенде (жоғарыдағы кестеде). Бұл ұяшық X12 болады (1-ші
жеткізуші, 2-ші тұтынушы). Біз осы ұяшыққа жеткізушінің жеткізілуіне және
тұтынушының сұранысына мүмкіндік беретін максималды көлемді енгіземіз
(кем дегенде 30-дан 10 кг-ға дейін, яғни 10 кг-ға дейін аламыз). Тиісінше, 1ші жеткізушінің қорлары (1-ші — жоғарғы — жолда) қазір таусылды, біз бұл
жолды сұр түспен бояймыз (осы жол бойынша бөлу аяқталды).
Қадам 3
Біз келесі "солтүстік-батыс" ұяшыққа өтеміз, сұр түспен боялған аймақты
есептемегенде (жоғарыдағы кестеде). Бұл ұяшық X22 болады (2-ші
жеткізуші, 2-ші тұтынушы). Біз осы ұяшыққа жеткізушінің жеткізілуіне және
тұтынушының сұранысына мүмкіндік беретін максималды көлемді енгіземіз
(біз кем дегенде 40-тан 20 кг-ға дейін, яғни 20 кг-ға дейін аламыз). Тиісінше,
біз жол мен бағандағы жеткізілім мен тұтынудың қалған көлемін 20 кг-ға
азайтамыз, 2-ші тұтынушының қажеттіліктері Қазір толығымен

38.

қанағаттандырылды, кестенің осы бағанын сұр түспен бояймыз (осы бағанға
бөлу аяқталды).
Қадам 4
Біз келесі "солтүстік-батыс" ұяшыққа өтеміз, сұр түспен боялған аймақты
есептемегенде (жоғарыдағы кестеде). Бұл ұяшық X23 болады (2-ші
жеткізуші, 3-ші тұтынушы). Біз осы ұяшыққа жеткізушінің жеткізілуіне және
тұтынушының сұранысына мүмкіндік беретін максималды көлемді енгіземіз
(біз 30-дан 20 кг-ға дейін, яғни 20 кг-ға дейін аламыз). Тиісінше, 2-ші
жеткізушінің қорлары (жоғарғы 2-ші жолда) қазір таусылды, біз бұл жолды
сұр түспен бояймыз (осы жолда тарату аяқталды).
Қадам 5
Соңғы жеткізушіде қалған 20 кг жүкті екі тұтынушыға 10 кг-нан бөлу:
Осылайша, жеткізушілерден барлық жүк тұтынушыларға таратылуы керек.
Егер жүктің жетіспеуі немесе артық болуы байқалса, онда бұл
арифметикалық қате жіберілгенін немесе тапсырма жабық түрге
келтірілмегенін білдіреді (көлік мәселесі#есепті теңдестіру бөлімін қараңыз).
Алынған шешімнің дұрыстығына көз жеткізу үшін көлік тапсырмасында
көрсетілген әр жеткізушінің бастапқы көлемін тиісті жолдағы жеткізілім
сомасымен, ал шарттарда көрсетілген әр тұтынушының бастапқы көлемін
тиісті бағандардағы жеткізілім сомасымен салыстыру пайдалы
Солтүстік-батыс бұрыш әдісімен алынған көлік мәселесін шешу оңтайлы
болмауы мүмкін, өйткені ол жеткізу бағасын ескермейді. Оны оңтайландыру
және одан әрі кезең-кезеңмен оңтайландыру үшін потенциалдар әдісі
қолданылады. Бастапқы шешімді алу үшін Сіз ең төменгі тарифтер әдісін
немесе Фогель әдісін қолдана аласыз, олар көбінесе оңтайлы шешім
шығарады, бірақ сонымен бірге оптималдылықты тексеруді және
потенциалды оңтайландыруды қажет етеді.
13. Басқарушылық шешімдерді қабылдау
моделдеуді қолданудың тиімділігін негіздеңіз
үшін
математикалық
Шешім қабылдау моделі
Басқарушылық шешімдерді қабылдауға көмектесу үшін белгілі бір
басқарушылық шешімді жүзеге асыру кезінде ұйымның, технологиялық
процестің және басқа да жағдайлардың өзгеруін сипаттайтын модельдеу
қолданылады (мысалы, модернизацияны қаржыландырудың өзгеруі).
Оңтайландыру теориясымен зерттелген шешім қабылдау модельдерін
алгоритмде қысқаша сипаттауға болады: шешім қабылдаушы өзінің

39.

стратегиясын (шешімін),өз мүдделерін көрсететін және s-ге тәуелді f (s)
қызметтік функциясында берілген s критерийлерінің жиынтығынан
таңдайды.
Шешім қабылдау міндеті былай жазылады:
sЄS. кезінде f (s) функциясының максимумын жеткізетін s* шешімін
табыңыз. Классикалық шешім қабылдау модельдері әрқашан оңтайлы
болып табылады, өйткені олар пайда мен кірісті барынша арттыруға
бағытталған.
Олар оңтайландыру алгоритмін қолдануға және оңтайлы практикалық
ұсыныс алуға болатындай етіп жасалған.
Модельдеу толық немесе ішінара болуы мүмкін жүйелер мен процестердің
ұқсастығына негізделген. Модельдеудің негізгі мақсаты-процестің немесе
жүйенің мінез-құлқын болжау. Кез-келген модельдің маңызды сипаттамасы
модельдің модельденген объектіге ұқсастығының толықтығы дәрежесі болып
табылады. Басқару шешімдері ағымдағы жағдайды және оған әкелген
оқиғалар тізбегін талдағаннан кейін қабылданады. Талдаудың міндетті
элементі-мүмкін болатын нұсқалардың біреуін іске асыру ықтималдығын
бағалай отырып, басқару объектісіндегі оқиғаларды дамытудың мүмкін
нұсқаларын болжау. Логистикалық басқару жүйелерін құру және пайдалану
үшін ең көп таралған математикалық модельдер болып табылады.
Логистикалық басқаруды қамтамасыз етудің барлық түрлері
бағдарламалық-математикалық,
лингвистикалық
және
техникалық
қамтамасыз ету болып бөлінеді.
Бағдарламалық-математикалық қамтамасыз ету туралы айтатын болсақ,
қазіргі уақытта басқарудың нақты мәселелерін шешетін проблемалықбағытталған компьютерлік бағдарламалардың бірқатар пакеттері жасалынған
және пайдаланушылардың иелігінде деп болжауға болады. Бұл міндеттерге
мыналар жатады:
1) продуценттерді ұтымды ұйымдастыру.
2) Көлікті маршруттар бойынша бөлу.
3) өндірістік қуаттардың жүктемесі.
4) тұтынушыларға өнімді жеткізу схемаларын ұтымды ету.
5) оны өндірудің бірнеше технологиялық тәсілдері кезінде бір типті өнім
шығаруды ұйымдастыру.
6) әр түрлі өнімді өндірудің бірыңғай технологиялық тәсілі кезінде оны
шығаруды ұйымдастыру.
7) продуценттерді таңдауды рационализациялау.
8) күрделі салымдарды бөлу.
14. СБ есептерін шығару үшін
қолдануды сипаттаңыз
Зухавитскийдің
симплекс әдісін

40.

Сызықтық бағдарламалау есептеріндегі симплекс әдісі. Симплекс әдісі
каноникада жазылған есепте қолданыладыформаAX = A0 жүйесінің
теңдеулерінің ешқайсысы болмайды деп есептеймізосы жүйенің қалған
теңдеулерінің салдары. Әйтпесе, мұндайтеңдеуді жай алып тастауға болады.
Gx AX = A0 шарттарын қанағаттандыратын X векторларының жиыны
болсын,
X≥0. Қарастырылып отырған проблеманың шешімі тек қана болуы мүмкін
жағдай Gx ≠ 0. Бұл n≥m талабына әкеледі. Сонымен қатар, n = m Gx жағдайда
бір X * векторынан тұрады
жалғыз шешімді ұсынады
жүйелер AX = A0. Бұл жағдайда ең көп Z (X) табу мәселесі шешіледі
тривиальды: ең көп Z (X) = CX *
, X Gx.
Одан әрі n> m деп қабылдаймыз. Сонымен қатар, біз түрлендіреміз
AX = A0 жүйесі, оның оң жақтары теріс емес болатындай, яғни. Біз істейміз
A0≥0 деп есептейміз.Жүйе туралы
AX = A0, A0≥0, (7)
осындай түрлендірулер нәтижесінде алынған, олар рұқсат етілген дейді
жол-жол.
Симплекс әдісін қолдануға рұқсат етілген жүйеге қолданудың алғашқы
қадамы
сызықтар, бұл кез келген m айнымалыға қатысты ажыратымдылығы.
Бұл жағдайда жаңа жүйенің де болып шығуын қамтамасыз ету қажет
жолдан-жолға жарамды. Барлық мүмкін жағдайларды санау арқылы
(олардың барлығы болады). Жүйені (7) түрлендіруден кейін Джордан-Гаусс
әдісімен, әрқашансіз мұндай рұқсатты ала аласыз немесе оның мүмкін
еместігін анықтай аласыз.
Осы әдісті еске түсіріңіз:
(7) -ді xk-ге қатысты шешу үшін x-ті l-шіден өрнектеймізосы жүйенің
теңдеулерін және алынған өрнекті бәрінде ұсынадыжүйенің басқа теңдеулері
(7). Бұл процесс xk ерекше жағдай деп аталады.Содан кейін, дәл осылай,
бізде xk жоқ түрлендіру жүзеге асырыладысаны (n - 1) -ге тең қалған

41.

теңдеулер - біз оларды алып тастаймызкейбір басқа координаттар, мысалы,
xkжәне т.б.
Мұндай алып тастаулардан кейін рұқсат етілген жүйе алынадытаңдалған m
айнымалыларға қатысты, олар негізгі деп аталады.Осындай жүйені рұқсат
етілген деп атайық. Қалған n-m айнымалылартегін деп аталады.
Негізгі айнымалыларды ерікті түрде таңдағаннан кейін пайда
боладыжүргізілген түрлендірулер жүйенің қолайсыз болып шығуы
мүмкінсызықтар. Бұған жол бермеу үшін x-ті осындай l-шіден білдіру
керекжүйенің (7) теңдеулері, олар үшін келесі қатынастар орындалады:оk = =
aik үшін ≥0.
Жүйені негізгі айнымалыларға қатысты шешкеннен кейіноның таңдалған
негізге сәйкес шешімі табылды.Жолдар бойынша рұқсат етілген негізгі
шешім, рұқсат етілген канондықAX = A0, X ,0 жүйесінің X векторы деп
аталады, оның координаталары,негізгі айнымалыларға сәйкес келетін
аналогтық координаталарға теңвекторы A0, ал координаталары еркін
айнымалыларға сәйкес келедінөл.
отызАнықтамалық шешімді тапқаннан кейін ол үшін бағаланады
оңтайлылық. Ол үшін k шамалары есептеледі, бағалау деп аталады
қолдау шарты негізінде Ak шарттарының векторын кеңейту:
k =немесе векторлық белгіде
мұндағы - Cb = (с1, ..., сm) - бұл мақсат функциясының коэффициенттерінің
векторы
негізгі айнымалылар;
Xk = (x1k, ..., xmk) - бұл Ақ векторының кеңею коэффициенттерінің векторы
анықтамалық шешімнің негізі:
ck - хк кезіндегі мақсат функциясының коэффициенті.
Сызықтық бағдарламалаудың максималды мәселесін шешуге қолдау көрсету
(минимум) оңтайлы болады, егер шарттардың кез келген векторы үшін оның
бағасы
қолдау шешімі негізінде кеңейту теріс емес (позитивті емес),
анау.
есепте максимум k 0 k = 1, 2,…, n;
есепте минимум k 0 k = 1, 2,…, n.

42.

Егер бұл шарттар орындалмаса, онда жаңа негіз таңдалады. Үшін
бұл негізгі координаталардың бірі еркін координаттарға, ал бірі
ақысыз - негізге.
Оған жылдам жуықтау үшін максималды мәселеде
негізгі координаттарда оңтайландырылатын функцияны аудару керек
{- ok k} өнімі қабылданатын бос координаталар туралы
жоғары мән.
Оған ең жақын жуықтау үшін минималды есепте
негізгі координаттарда оңтайландырылатын функцияны аудару керек
{- ok k} өнімі қабылданатын бос координаталар туралы
ең кіші мән.
Осы процесті алгоритмдеуді бірге жүргізу ұсынылады
жоғарыда қарастырылған кестелерге ұқсас кестелер құрастыру арқылы
коэффициенттер.
түсіндірілген
Еске
салайық,
әдісті
қолдана
отырып,
жоғарыда
Джордан-Гаусс, осы кестелерді жүйені шешуге қолдана отырып (7)
таңдалған негізгі айнымалыларға қатысты. Егер осыдан кейін
шешімділігі, нәтижесінде жүйе жолдан-жолға рұқсат етіледі, содан кейін
симплекс әдісін қолдануға кірісуге болады. Егер оң жағы
алынған кейбір теңдеулер теріс сандар болып шығады,
онда осы теңдеулерді (-1) көбейту арқылы негізгі айнымалыны ауыстыру
керек,
осы теңдеулердің әрқайсысына екі жаңа базистің айырмасы бойынша ену
айнымалылар, олардың әрқайсысы тек теріс емес қабылдай алады
құндылықтар. Осыдан кейін болса да, саны көп жаңа жүйе
айнымалылар, бірақ олардың арасында осындай базисті таңдау бірден мүмкін
болады
рұқсат етілген жүйе болатын айнымалылар
жолдан-жолға жарамды. Оған симплекс әдісін қолдануға болады.

43.

15. Компьютерлік, экономикалық және математикалық моделдеуді
қолдана отырып экономикалық мәселелерді шешу үшін заманауи
математикалық құралдарды пайдалануды талдаңыз (Эксель)
Экономикалық құбылыстар мен процестерді математикалық модельдеу
экономикалық талдаудың маңызды құралы болып табылады. Бұл зерттелетін
объект туралы нақты түсінік алуға, оның ішкі құрылымы мен сыртқы
қатынастарын сипаттауға және сандық сипаттауға мүмкіндік береді.
Модель дегеніміз бақылау (зерттеу) объектісінің шартты кескіні. Ол бақылау
(зерттеу) субьектісі объектінің сипаттамаларын - қасиеттерін, қатынастарын,
құрылымдық және функционалдық параметрлерін және т.б. бақылау
(зерттеу) мақсатында қажет болатындай етіп салынған. Модельдеу әдісінің
мазмұны объектіні алдын-ала зерттеу негізінде модель құру және оның
маңызды сипаттамаларын бөліп көрсету, модельге эксперименталды немесе
теориялық талдау жасау, нәтижелерді объект туралы мәліметтермен
салыстыру және модельді түзетуден тұрады.
Әрбір экономикалық міндеттің өзіндік моделі қажет емес. Математикалық
тұрғыдан алғанда, кейбір процестер бірдей типте болады және оларды бірдей
модельдермен сипаттауға болады. Мысалы, сызықтық бағдарламалау, кезек
теориясы және басқаларында көптеген нақты тапсырмаларға негізделген
стандартты модельдер бар.
Экономикалық процестерді модельдеудің негізгі кезеңі - мәселені шешудің
ең ұтымды математикалық әдісін таңдау. Мысалы, көптеген әдістер
сызықтық бағдарламалау есептерін шешуде белгілі: симплекс, потенциал
және т.б. Үздік модель - бұл күрделі емес және нақты құбылысқа немесе
процеске ұқсас емес, бірақ ең ұтымды шешім қабылдауға және ең дәл
экономикалық бағалау алуға мүмкіндік беретін әдіс. Артық бөлшектеу
модельдің құрылысын қиындатады, көбінесе экономикалық қатынастарды
талдауда ешқандай артықшылық бермейді және тұжырымдарды байыта
бермейді. Үлгіні шамадан тыс үлкейту маңызды экономикалық ақпараттың
жоғалуына және кейде нақты жағдайлардың жеткіліксіз көрінуіне әкеледі.
Экономикалық модельдерді талдаудың бірнеше негізгі әдістері бар. Олардың
біріншісі модельді сапалы талдаудан тұрады, яғни. оның кейбір қасиеттерін
түсіндіруде. Сапалы талдау әдістері өте пайдалы болғанымен, мұндай зерттеу
өте қарапайым үлгілерде ғана жүргізілуі мүмкін. Сонымен қатар, бұл әдістер
әдетте жоспарлау тапсырмасына тек жанама түрде байланысты болады. Егер
тұтынушы жүйені дамытудың әртүрлі нұсқаларын санай алатын өлшемді
тұжырымдау мүмкін болса, онда оптимизация мәселесін шешу арқылы
жалғыз оңтайлы басқару (басқару әрекеті) мен траекториясын таңдауға
болады.

44.

16. Логистикалық жүйелердің кезек күту жүйесінің объектілері ретінде
жұмыс істеуін түсіндіріңіз
Кезек жүйесі (QS) - бұл келіп түсетін сұраныстарға қызмет ететін жүйе. QS
қызметіне қойылатын талаптарды сервистік құрылғылар жүзеге асырады.
Классикалық QS құрамында бірден шексіз құрылғылар бар. Қызметтің
басталуы туралы кіріс сұраныстары бойынша күту мүмкіндігінің болуына
байланысты QS бөлінеді:
келу кезінде бірде-бір тегін құрылғы таба алмаған талаптар жоғалған
шығындар жүйелері;
күтуге болатын жүйелер, онда кіру сұраныстарын буферлеу үшін
шексіз сақтау сыйымдылығы бар, күту сұраныстары кезекті құрайды;
ақырғы сақтау сыйымдылығы бар жүйелер (күту және шектеулер),
онда кезектің ұзындығы сақтау сыйымдылығынан аспауы керек; бұл
жағдайда адамдар көп жиналатын QS-ге келіп түсетін сұраныс
жоғалады (ақысыз күту орындары жоқ).
Қызмет кезегінен сұранысты таңдау сервистік тәртіпті қолдану арқылы
жүзеге асырылады. Бұған мысал ретінде FCFS / FIFO (бірінші қызмет
біріншікеледі), LCFS / LIFO (соңғы қызмет бірінші келеді), кездейсоқ
(кездейсоқ таңдау). Күтуі бар жүйелерде диск әдетте күрделі құрылымға ие
бола алады.
Құрылымдық-функционалдық ұйымдастырылуымен ерекшеленетін әртүрлі
ЖҚЖ-лардың алуан түрлілігі бар. Сонымен қатар QS жұмысының
сипаттамаларын есептеудің аналитикалық әдістерін жасау көптеген
жағдайларда зерттеліп жатқан QS жиынтығын шектейтін бірқатар
болжамдардың болуын болжайды.
Төменде, QS қарастыру кезінде, егер басқаша көрсетілмесе, біз келесі
болжамдарды қолданамыз:
· Егер құрылғы бос болса, жүйеге енгізілген сұраныс қызметке бірден түседі;
· Қызмет көрсетілетін құрылғыда бір уақытта бір ғана сұраныс болуы мүмкін;
· Сервердегі кез-келген тұтынушыға қызмет көрсету аяқталғаннан кейін
кезектегі қызмет үшін кезекті клиент таңдалады, яғни кезекте ең болмағанда
бір клиент болса, сервер жұмыс істемейді;
· QS-ге өтінімдерді қабылдау және олардың қызмет ету мерзімі жүйеде қанша
өтініштің болуына немесе басқа факторларға байланысты емес;
· Сұраныстарға қызмет көрсету ұзақтығы жүйеге сұраныстардың түсу
жылдамдығына (қарқындылығына) байланысты емес.

45.

17. Потенциалдылық
теоремасы
потенциалдылыққа талдаңыз
негізінде
көлік
есебін
(осы
мақалада
Көлік есебін шешудің бірнеше әдістері бар:
көлік мәселесін
қарастырылған)
потенциалдар
әдісімен
шешу
симплекс әдісін қолдана отырып көлік мәселесін шешу.
алып тастау (Қос артықшылық әдісі);
солтүстік-батыс бұрышы;
минималды элемент;
Фогельдің жуықтауы.
Мәселені потенциалдар әдісімен шешу бірнеше сатыда жүреді:
Тірек шешімін анықтау.
Потенциалдар әдісінің табылған тірек шешіміне қолдану.
Шешімнің бірегейлігін тексеру.
Потенциалдар әдісі көлік есебін шешу үшін қолданылады. Қолдау
жоспарын жетілдірудегі есептеу процесінің негізі dij оптималдылық
критерийін анықтау болып табылады:
dij = сij* - сij,
мұндағы сіј-жүктің бір бірлігін I-жөнелту пунктінен j - ші межелі
пунктіне жеткізуге байланысты шығындар (шынайы тарифтер);
сіј*-ресурстары бөлінбеген (толтырылмаған жасушалар үшін) тірек
жоспарының жасушалары үшін айқындалатын, жүктің бір бірлігін I-ші
жөнелту пунктінен j - ші межелі пунктіне жеткізуге байланысты
есептік шығындар (жанама тарифтер).
Алынған жоспарларды талдау және оларды одан әрі жақсарту үшін
потенциалдар деп аталатын жөнелту және жеткізу пункттерінің қосымша
сипаттамаларын енгізу ыңғайлы. Тасымалдау жоспарын жақсартудың бұл
әдісі потенциалдар әдісі деп аталады.
Орындалу алгоритмі:
Әрбір Ai жеткізушісіне және әрбір Bj тұтынушысына Ui және Vj тиісті
шамаларын салыстыру қажет, осылайша жоспардың барлық негізгі
ұяшықтары үшін келесі қатынас орындалуы тиіс: Ui + Vj = Cij.
Кейін көлік кестесіне Ui және Vj үшін қосымша жол мен баған қосылады.

46.

U1 = 0 деген болжам жасаймыз
Осы болжамның арқасында мысал ретінде есептің берілгені бойынша
V3 = C13 — U1 = 1 — 0 = 1. Шамасын таба аламыз
V3-ті біле отырып, біз қазір U3 таба аламыз, яғни ол да 1 ге тең болады.
Осылайша,аналогиялық түрде қалған потенциалдарды да тауып аламыз.
Жоспардың оптималдығын потенциалдар әдісі арқылы тексеру:
Жоспардың әр бос ұяшығы үшін біз ΔCij = Cij - (Ui + Vj)
айырмашылығын есептейміз және алынған мәндерді тиісті ұяшықтардың
сол жақ төменгі бұрыштарына жазамыз.
Егер барлық айырмашылықтар ΔCij ≥ 0 болса, жоспар оңтайлы болады.
18. Логистикадағы басқару мәселелерін талдау үшін математикалық
және алгоритмдік моделдеу әдістерін қолдануды талдаңыз
Модельдеу толық немесе ішінара болуы мүмкін жүйелер мен процестердің
ұқсастығына негізделген. Модельдеудің негізгі мақсаты-процестің немесе
жүйенің мінез-құлқын болжау. Кез-келген модельдің маңызды сипаттамасы
модельдің модельденген объектіге ұқсастығының толықтығы дәрежесі болып
табылады. Басқару шешімдері ағымдағы жағдайды және оған әкелген
оқиғалар тізбегін талдағаннан кейін қабылданады. Талдаудың міндетті
элементі-мүмкін болатын нұсқалардың біреуін іске асыру ықтималдығын
бағалай отырып, басқару объектісіндегі оқиғаларды дамытудың мүмкін
нұсқаларын болжау. Логистикалық басқару жүйелерін құру және пайдалану
үшін ең көптаралған математикалық модельдер болып табылады.
Математикалық модельдеу екі түрлі болуы мүмкін - аналитикалық және
имитациялық.
Аналитикалық модельдерді құру кезінде модельдеу объектісінің құрылымы
мен мінез-құлқының заңдылықтары нақты аналитикалық қатынастармен
қолайлы түрде сипатталады. Бұл қатынастарды теориялық және
эксперименттік жолмен алуға болады.
Аналитикалық сипаттаманы зерттеу объектісіне арнайы эксперименттер
жүргізу немесе аналитикалық сипаттаманы алу міндетіне қарамастан, оның
қалыпты жұмыс істеу процесінде алынған осы объект бойынша
эксперименттік деректерді арнайы өңдеу арқылы да анықтауға болады.
Мұндай
сипаттама
экспериментті
математикалық
жоспарлаудың
статистикалық әдістерін (немесе эксперименттік деректерді таңдау) қолдану
нәтижесінде алынады. Эксперимент әдетте көп факторлы болады. Бұл әдіс

47.

логистикада өндірістік жүйелерде пайда болатын материалдық ағындарды
олардың нақты қозғалысын бақылау негізінде сипаттау үшін қолданылады.
Математикалық модельдеудің әмбебап әдісі - имитациялық модельдеу.
Имитациялық модельдеу дегеніміз-модельдендірілген жүйенің жұмыс істеу
уақытында орналастыруды компьютерлік көбейту, яғни оның бір күйден
екінші күйге ауысуын бір мәнді анықталған операциялық ережелерге сәйкес
жүзеге асыру. Әдетте, логистикалық жүйелердің күйіндегі өзгерістер
дискретті және дискретті сәттерде болады. Бірақ бұл жағдайда модельдеудің
негізгі қағидасы күшінде қалады: уақыт өте келе модельденген жүйенің
күйіндегі өзгерістерді көрсету.
Экономикалық және математикалық модельдердің барлық түрлері
қалыптасатын әдістер алгоритмдік және эвристикалық болып бөлінеді.
Тұрақты әдістермен алгоритмдік модельдер сипатталған компоненттің кіріс
және шығыс параметрлері, олардың өзгеру жылдамдығы және осы
жылдамдықтардың өзгеру жылдамдығы (яғни үдеулер) арасында байланыс
орнатады. Дискретті элементтер үшін жылдамдық пен үдеу параметрлер
мәндерінің өсуімен және уақыт бірлігіне осы өсулердің өзгеруімен
ауыстырылады.
Бұл жағдайда қолданылатын әдістер экономикалық-статистикалық және
эконометрикалық болып бөлінеді.
Біріншісі математикалық және экономикалық статистикаға негізделген
сипаттамалық элементтердің сипаттамаларын, соның ішінде жоғарыда
айтылған көп факторлы экспериментті математикалық жоспарлаудың
статистикалық әдістерін қолданады.
Соңғысы болып жатқан экономикалық процестердің математикалық
сипаттамасына негізделген. Мысалы, жалақының жалпы қоры
жұмысшылардың санына және олардың санаттарға бөлінуіне
математикалық түрде байланысты.
Логистикалық басқаруды қамтамасыз етудің барлық түрлері
бағдарламалық-математикалық,
лингвистикалық
және
техникалық
қамтамасыз ету болып бөлінеді.
Бағдарламалық-математикалық қамтамасыз ету туралы айтатын болсақ,
қазіргі уақытта басқарудың нақты мәселелерін шешетін проблемалықбағытталған компьютерлік бағдарламалардың бірқатар пакеттері жасалынған
және пайдаланушылардың иелігінде деп болжауға болады. Бұл міндеттерге
мыналар жатады:

48.

1) продуценттерді ұтымды ұйымдастыру.
2) Көлікті маршруттар бойынша бөлу.
3) өндірістік қуаттардың жүктемесі.
4) тұтынушыларға өнімді жеткізу схемаларын ұтымды ету.
5) оны өндірудің бірнеше технологиялық тәсілдері кезінде бір типті өнім
шығаруды ұйымдастыру.
6) әр түрлі өнімді өндірудің бірыңғай технологиялық тәсілі кезінде оны
шығаруды ұйымдастыру.
7) продуценттерді таңдауды рационализациялау.
8) күрделі салымдарды бөлу.
19. Математикалық моделдеудің принциптері мен мүмкіндіктері
негізінде логистикалық есептерді шығаруын талдаңыз
Математикалық модельдеу үнемділікке (нақты жүйенің ресурстарын
үнемдеу); гипотетикалық, яғни табиғатта іске асырылмаған объектілерді
модельдеуге; уақыт ауқымын өзгертуге мүмкіндік бере отырып, жалпы
заңдылықтарды анықтау мүмкіндігіне байланысты үлкен болжамдық күшке
және
жүргізілетін
жұмыстың
техникалық
және
бағдарламалық
қамтылымының әмбебаптығына ие.
Математикалық модельдеу принциптері:
1. Дәлдік пен күрделіліктің сәйкес келмеу принципі.
2. Модельдердің көптігі принципі: күрделі жүйенің құрылымын және
(немесе) мінез-құлқын түсіндіру және болжау үшін бірнеше модельдерді
құруға болады;
3. Факторлардың омнипотенттілігі принципі: модельдердің ешқайсысында
барлық маңызды факторларды ескеру мүмкін емес;
4. Күрделі жүйелердің қарама-қарсы мінез-құлық принципі:
5. Модельдің нақты мақсаттары болуы керек. Шартты түрде мұндай
мақсаттарды үш топқа бөлуге болады:
* бақылаудың ықшам сипаттамасы;
* бақылауларды талдау (құбылыстарды түсіндіру);
*бақылау негізінде болжау (болжау).
6. Кез-келген модель тапсырманы шешу үшін қажетті және жеткілікті
оңтайлы күрделілікке ие болуы керек;

49.

7. Түпкілікті шешімнің бір өлшемділік принципі;
8. Жүйе модельдерінің иерархиялық ұйымдастырылуын көрсететін
қайталанатын түсіндіру принципі: әр деңгейдің ішкі жүйелері үшін алынған
қасиеттер мен шешімдер иерархияның төменгі деңгейінің элементтерінің
постуляциялық қасиеттеріне сүйене отырып шығарылады (түсіндіріледі).
Логистикада модельдеудің әртүрлі әдістері кеңінен қолданылады, яғни
олардың модельдерін құру және зерттеу арқылы логистикалық жүйелер мен
процестерді зерттеуге негізделген.
Логистика саласындағы ғылыми және практикалық міндеттерді шешу үшін
қолданылатын негізгі әдістерге жүйелік талдау әдістері, операцияларды
зерттеу әдістері, кибернетикалық тәсіл және болжам жатады. Осы әдістерді
қолдану материалдық ағындарды болжауға, олардың қозғалысын басқару
мен бақылаудың интеграцияланған жүйелерін құруға, логистикалық қызмет
көрсету жүйелерін дамытуға, қорларды оңтайландыруға және басқа да
бірқатар мәселелерді шешуге мүмкіндік береді.
Логистиканы кеңінен қолдану басталғанға дейін материалдық ағындарды
басқару туралы шешім қабылдау көбінесе білікті жеткізушілердің,
сатушылардың, өндірушілердің, тасымалдаушылардың түйсігі негізінде
болды. Әдістемелік аппаратты, заманауи логистиканы дамыта отырып,
шешім қабылдаудың формализацияланған әдістерін әзірлеумен және
қолданумен қатар, аталған санаттағы мамандардың тәжірибесін кеңінен
қолдану мүмкіндіктерін іздейді. Осы мақсатта логистикада терең дайындығы
жоқ қызметкерлерге тез және жеткілікті тиімді шешімдер қабылдау үшін
түрлі компьютерлік жүйелер арқылы математикалық модельдер жасалады.
Нарықтық қатынастардың қазіргі заманғы тәжірибесі көлік процесіне
қатысушылардың алдына күрделі міндеттер қояды, оларды шешу белгілі бір
қаржылық және материалдық құралдарды, сапалы және сенімді ақпараттың
едәуір көлемін салуды ғана емес, сонымен қатар білімі жоғары мамандарды
тартуды,
жаңа
технологияларды
енгізуді,
тасымалдау
процесін
ұйымдастырудың арнайы әдістері мен әдістерін қолдануды талап етеді. Көлік
процесін дайындау және ұйымдастыру кезеңінде шешілетін негізгі
проблемалардың қатарына мыналар жатады: тасымалдау әдісін таңдау; көлік
түрін таңдау; тасымалдаушыны таңдау; тасымалдау маршруты мен
шарттарын анықтау; тасымалдау процесінің қалыпты барысын қамтамасыз
ететін ұйымдарды таңдау.

50.

20. Логистикалық процестер параметрлерін тәуелділігінің өзара
байланысы негізінде графиктер құру арқылы логистикалық
процестердің жай-күйін және дамуын талдаңыз
Өндірісті жоспарлау мәселесін қарастырайық
1) Рұқсат етілген шешімдер аймағын құру. Есептегі теңсіздіктер жүйесі
геометриялық түрде X1, X2 координаттар жүйесіндегі кейбір жазық аймақ
болып табылады. Бұл аймақты құру үшін оның шекараларының теңдеулерін
жазамыз:
X1 = 0 — ось OX2 ,
X2 = 0 — ось OX1 .
X1 ≥ 0, X2≥ 0 шарттары рұқсат етілген шешімдер тек бірінші квадрантта
болуы мүмкін дегенді білдіреді. Әрі қарай, жүйеден бірінші шектеудің
шекарасы
X1 + 2X2= 7 немесе X2= 3,5 – 0, 5 X1 — графикке I түзу. I түзу жазықтықты
екі жарты жазықтыққа бөледі. X2+2X2 ≤ 7 (немесе X2 ≤ 3,5 – 0,5 X1) шарты
сол жақ жарты жазықтықты қанағаттандырады: X2=8–2X1 — графиктегі II
түзу ; X2 = 3 — графиктегі IIІ түзу.
Штрих теңсіздіктерге сәйкес келетін жартылай жазықтықтарды көрсетеді.
Барлық теңсіздіктер жиынтығы ABDEO көпбұрышын анықтайды. Бұл
оңтайлы шешімдер ауданы..

51.

2)Деңгей сызықтарын қолдана отырып, рұқсат етілген шешімдер
саласындағы мақсатты функцияның мінез-құлқын зерттеу. F(x)
мақсатты функциясын тұрақты с-қа теңестіре отырып, біз деңгей сызығының
теңдеуін аламыз. Есепте сызықты және тек екі айнымалы болғандықтан, біз
түзудің теңдеуін алдық:
С мәнін өзгерту арқылы біз мақсатты функцияның әрекетін сипаттайтын
деңгей сызықтары тобын аламыз.Бұл жерде екі мәнді таңдау жеткілікті:
3)Шешімді табу. Деңгей сызығын оңға жылжытқанда мақсатты функцияның
мәні артады. – графикте қозғалыс бағыты көрсетілген сызық арқылы
көрсетіледі. Демек, мақсатты функция D нүктесінде рұқсат етілген шешімдер
саласындағы ең үлкен мәнге жетеді. Онда I және II түзулер қиылысады.
Теңдеулер жүйесін шешіп қажетті координаттар аламыз:
Оңтайлы шешіммен мақсатты функцияның мәнін есептейміз:

52.

Экономикалық тұрғыдан алғанда, бір учаскедегі ауылшаруашылық
объектісін өндірудің оңтайлы көлемі-3 тонна қияр және 2 тонна картоп.
Егінді сатудан түсетін максималды кіріс 13 мың рубльді құрайды.
21. Логистикада қолданылатын
математикалық
негізінде көлік есептеріне талдау жасаңыз
моделдерінің
Көліктік есеп — арнайы түрдегі сызықтық бағдарламалаудың
математикалық есебі. Оны жөнелту пункттерінен тұтыну пункттеріне жүк
тасымалдаудың оңтайлы жоспары туралы міндет ретінде қарастыруға
болады.Кейбір біртекті өнімді өндірудің m пункттері ("жеткізушілер") және
оны тұтынудың N нүктелері ("тұтынушылар") бар. Әрбір өндіріс пункті үшін
және әрбір тұтыну пункті үшін шамалар белгіленген:
- өндіріс пунктіндегі өндіріс көлемі i;
- тұтыну пунктіндегі тұтыну көлемі j;
- өнім бірлігін I өндіріс пунктінен J тұтыну пунктіне дейін тасымалдау
шығындары.
Математикалық модель.
I-ші өндірушіден j-ші тұтынушыға өнім бірлігі жоспарланғандықтан,
тасымалдау шығындары болады . Бүкіл жоспарды тасымалдаудың
шығындары екі есе сомамен көрсетіледі шектеулер жүйесі келесі тапсырма
шарттарынан алынады:
а) барлық жүктер әкетілуі тиіс;
б) барлық қажеттіліктер қанағаттандырылуы керек.
Көлік мәселесінің екі түрі бар - ашық және жабық.
Жабық міндет барлық тұтынушылардың жалпы қажеттілігі барлық
қоймалардың жалпы қорларына тең болатындығымен сипатталады. Яғни,
барлық қоймалардағы барлық тауарлар толығымен сатылады.
Бұл модель жабық деп аталады.
Ашық тапсырмада жалпы қажеттілік пен жалпы қорлар сәйкес келмейді.
Мысалы, қандай да бір қойма тауар толық сатылмайды, өнімнің қалдықтары
пайда болады. Бұл жағдайда көлік мәселесін шешу процесі біршама
күрделене түседі, тасымалдаудың нөлдік құны бар жалған жеткізушіні
немесе тұтынушыны енгізу қажет болады.
Бұл модель ашық деп аталады.

53.

Салынған математикалық модельден бұл есеп көлік типіндегі сызықтық
бағдарламалау проблемасына жататындығын көруге болады
Шешу әдістері. m, N белгісіз және үлкен есептеу жұмыстары бар
симплексті кестелердің күрделілігіне байланысты көлік мәселелерін оңтайлы
шешу үшін арнайы әдістер қолданылады. Бұл Венгр әдісі, потенциалдар
әдісі, желілік әдістер және т. б.
Көлік мәселесін шешудің ең тиімді әдістері:
"Солтүстік-батыс бұрыш" әдісі сол жақ бағаннан және жоғарғы жолдан
бастап көлік кестесінің жолдары мен бағандарын жүйелі түрде
іріктеуден және тапсырмада мәлімделген жеткізушінің мүмкіндіктері
немесе тұтынушының қажеттіліктері асырылмайтындай етіп кестенің
тиісті ұяшықтарына ең жоғары ықтимал жөнелтулерді жазудан тұрады.
Яғни, әр кезеңде кестенің қалған бөлігінің сол жақ жоғарғы ұяшығы
максималды мүмкін санмен толтырылады. Ai - ден жүк толығымен
шығарылатындай
немесе
Bj
қажеттілігі
толығымен
қанағаттандырылатындай етіп толтыру.
"Ең төменгі құн" әдісі. Оның мәні - көлік кестесінде алдымен ең
төменгі тарифтері бар ұяшықтар, содан кейін үлкен тарифтері бар
ұяшықтар толтырылады. Яғни, біз жүкті жеткізудің ең төменгі құны
бар тасымалдауды таңдаймыз.
"Фогельдің жуықтау" әдісі. Фогельді жуықтау әдісімен барлық
бағандар мен барлық жолдар бойынша әр итерацияда (қайталауда)
оларда жазылған екі минималды тариф арасындағы айырмашылықты
табады. Бұл айырмашылықтар тапсырма Шарттары кестесіндегі
арнайы
бөлінген
жол
мен
бағанға
жазылады.
Осы
айырмашылықтардың ішінде ең азы таңдалады. Осы айырма сәйкес
келетін жолда (немесе бағанда) ең төменгі тариф айқындалады. Ол
жазылған ұяшық осы итерацияда (қайталауда) толтырылады.
Потенциал теоремасы. Белгілі бір рұқсат етілген жоспар X '= || x 'ij || m
үшін, көлік тапсырмасының n оңтайлы болуы үшін m + N сандары жүйесі
оған сәйкес келуі керек және жеткілікті u'1 , u'2... , u'm ; v'1 , v'2 , ... , V ' n ,
шарттарды қанағаттандыратын
vj - ui c ij (i = 1 , ... , m ; j = 1 ,..., n)
және
Vj-Ui = c ij барлық x' ij >0 үшін (x' ij x').
Теореманың қысқаша тұжырымдамасы: көлік міндеті жоспарының
оңтайлылығы үшін оның әлеуетті болуы қажет және жеткілікті.