Корень n-ной степени

1. Корень n-ной степени

Есаян А.А. учитель математики
МАОУ СОШ № 20 Г.о. Балашиха
10 А класс

2.

Повторение
Квадратный корень.
Арифметический
квадратный корень.

3. Решите задачу

Площадь квадрата равна 144 см 2 . Чему
равна длина стороны этого квадрата?
x 144
2
x
x1 12; x2 12
Квадратные корни
12 см – длина стороны квадрата
Арифметический квадратный корень

4.

Арифметический квадратный корень числа 144
144
=
а b
12
если b a
2
b 0
Арифметическим квадратным корнем из числа a называется
неотрицательное число b, квадрат которого равен a.
При a
0 выражение
a не имеет смысла
25 - не имеет смысла

5.

4
2
121
11
16
4
625
25
25
5
441
21
49
7
196
14
784
28
81 Не имеет
смысла

6.

2
4
25
64
22
2
52
2
= 64
=4
= 25
Основное свойство
арифметического
квадратного корня
a
2
a

7. Уравнения

3
x 27
3
x 3
4
x 16
4
x 7

8.

9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОРНЯ

Корнем n-ой степени из числа а
называется такое число, n-ая степень
которого равна а.
ОБОЗНАЧАЮТ :
- знак корня
n - показатель корня
а - подкоренное выражение

10. Замечания:

Возведение в степень
Извлечение корня

11. Замечание:

Корень четной степени имеет смысл только
для неотрицательного подкоренного числа;
корень нечетной степени имеет смысл для
любого подкоренного числа

12. Имеет ли смысл выражения

3
2
4
4
5
6

13.

Свойства корня
n-ой степени

14.

1.Корень n-степени (n=2,3,4,5, …) из
произведения двух неотрицательных чисел
равен…
произведению корней n-степени из этих чисел:
=
=
= 2·3=6

15.

2. Если a≥ 0, b>0 и n=2,3,4,5,… то справедливо
равенство
=
=
=

16.

3. Если a≥ 0, n=2,3,4,5,… и k любое
натуральное число, то справедливо равенство

17.

4. Если a≥ 0, n и k - натуральные числа,
большие 1, то справедливо равенство

18.

5. Если показатели корня и подкоренного
выражения умножить или разделить на одно и
то же натуральное число, то…
значение корня не изменится

19.

Найдите значение числового выражения
1,5
1)
2
2)
3)
2

20.

4)
5)
6)

21.

сравните
>
1)
<
2)
3)
>

22.

Задания открытого банка
задач
10 16
.
Найдите значение
выражения
.
Решение
.
5
5
5
5
5
10 5 16 5 10 16 5
32
2
.
5
5
5
Найдите значение выражения
Решение
.
18
7 2 18 7
18
73
9
7 18 7
.
6
7
2
3
7
7
7
18 3 18 3 18 1 1.
7
7

23.

Задания открытого банка задач
13 7
Найдите значение выражения
.
2
10 91
Решение.
13 7
10 91
2
2
2
13 2 13 7 7
13 2 91 7
10 91
10 91
20 2 91 2 10 91
2.
10 91
10 91
Найдите значение выражения x x 2 4x 4 при
х 2.
Решение. x x 2 4x 4 x x 2 2 x x 2 x x 2 2,
Т.к. при х 2
x 2 x 2.

24.

? – мне есть над чем работать
– всё понял (а)
– Ура! Всё супер

25.

26. «Вы - талантливые дети! Когда – нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много вы сумеете, если будете постоянно

работать над собой…»
Жан-Жак Руссо