Параллельные плоскости. Свойства параллельности плоскостей

1.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ.
СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ
ПЛОСКОСТЕЙ.

2.

Устная работа
1. Прямая пересекает две стороны треугольника.
Лежит ли она в плоскости этого треугольника?
2. Сколько плоскостей можно провести через: три
различные точки; две различные точки; через
прямую и не лежащую на ней точку; через две
параллельные прямые?
3. Средняя линия трапеции лежит в плоскости.
Пересекают ли основания трапеции эту
плоскость?
2

3.

4. Прямая, не лежащая в плоскости
параллелограмма, параллельна одной из его
диагоналей. Каково взаимное расположение
данной прямой и второй диагонали?
а
B
C
A
О
D
3

4.

01.12.2023
http://aida.ucoz.ru
4

5.

Параллельные плоскости в
пространстве
Определение. Две плоскости в пространстве
называются параллельными, если
они не пересекаются.
5

6.

01.12.2023
http://aida.ucoz.ru
6

7.

Параллельные плоскости
01.12.2023
http://aida.ucoz.ru
7

8.

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ
ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ
Две плоскости
имеют общие точки
(пересекаются по прямой)
не имеют общих точек
(параллельны)
8

9.

Признак параллельности
плоскостей
Теорема. Если две пересекающиеся прямые
одной плоскости соответственно параллельны двум
прямым другой плоскости, то эти плоскости
параллельны.
9

10.

01.12.2023
http://aida.ucoz.ru
10

11.

Решение задач
Являются ли параллельными плоскости
ABC и B1C1D1, проходящие через вершины
куба A…D1?
Ответ: Да.
11

12.

В
α
m
12

13.

I свойство (единственность
параллельной плоскости).
• Через точку вне данной плоскости можно
провести плоскость ей параллельную и
притом только одну.
01.12.2023
http://aida.ucoz.ru
13

14.

II свойство (свойство трёх
параллельных плоскостей).
• Если две плоскости параллельны третьей,
то они параллельны между собой.
01.12.2023
http://aida.ucoz.ru
14

15.

III свойство (пересечение параллельных
плоскостей прямой).
Если прямая пересекает одну из
параллельных плоскостей, то она пересекает
и другую.
01.12.2023
http://aida.ucoz.ru
15

16.

4. Если две параллельные плоскости
пересечены
третьей,
то
линии
пересечения плоскостей параллельны.

17.

5.
Отрезки
параллельных
прямых,
заключенные
между
параллельными
плоскостями, равны.
b
a
А
B
α
β
D
C

18.

Задача
Дано: АО = 5, ОВ = 4,
a
b
A
α
B
ОА1 = 3,
А 1В 1 = 6.
Найти: АВ и ОВ1
O
β
B1
A1

19.

Подведение итогов
1. Могут ли прямая и плоскость не иметь общих
точек? Две плоскости иметь одну общую точку ?
2. Верно ли, что если две прямые не пересекаются,
то они параллельны?
3. Верно ли, что если две плоскости не
пересекаются, то они параллельны?
4. Верно ли, что если прямая а параллельна одной
из двух параллельных плоскостей, то с другой
плоскостью прямая а имеет только одну общую
точку?
19