Бином Ньютона. Формулы сокращенного умножения 2-ой и 3-ей степени

1.

Бином Ньютона

2.

Формулы сокращенного
умножения 2-ой и 3-ей
степени
а в а 2 ав в ;
3
2
2
2
3
а в а 3 а в 3 ав в
2
2
2

3.

Формулы сокращенного
умножения 4-ой и 5-ой степени

4.

Бином Ньютона
• «Би»- удвоение, раздвоении...
• «Ном»(фран. nombre)- номер, нумерация.
• «Бином»- два числа, то есть сумма двух
слагаемых.

5.

Бином Ньютона
а b
т
С а C a
0
m
m
1
m
m 1
b ... C
m 1
m
ab
m 1
C b
m m
m

6.

Биноминальные коэффициенты:
m!
С
n!(m n)!
O! 1
n
m
C C 1
0
m
C C
1
m
m
m
m 1
m
m

7.

Например:
а в
С а в С а в ;
а в
С а в С а в С а в ;
а в
С а в С а в С а в С а в ;
1
2
3
0 1 0
1
0
2
0
3
2 0
3 0
1 0 1
1
1 1 1
2
1 2 1
3
2
2
0 2
2 1 2
3
3
3
0 3

8.

Получение формулы бинома Ньютона
для разности
a b
n
n
i
1 C a
i 0
i
n
n i
b
i

9.

Свойства бинома Ньютона
• 1. Число слагаемых на 1 больше степени
бинома.
• 2. Коэффициенты симметричны.
• 3. Если в скобке знак минус, то знаки «+» и «–»
чередуются.
• 4. Сумма степеней каждого слагаемого равна
степени бинома.
n
a
b
• 5. Сумма коэффициентов разложения
n
2
• равна

10.

•Спасибо за
внимание