Площадь трапеции. Геометрия. 8 класс

1.

2.

Свойства площадей
Если многоугольник составлен из нескольких
многоугольников, то его площадь равна сумме
площадей этих многоугольников.
S1
S2
S = S1 + S2 + S3
S3
Это свойство поможет нам получить формулу для
вычисления площади трапеции.

3.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её
оснований на высоту.
1
Докажем S ( AD BC ) BH
2
В
А
H
С
H1
1
S АВD AD BH
2
+
1
S ВСD BС DH 1
D
2
1
1
S AD BН ВС DH
BН1
2
2
1
S ( AD ВС ) ВH
2

4.

Найдите площадь прямоугольной трапеции, если длины
ее оснований 9 и 12, а длина меньшей боковой стороны
равна 6.
М
6
К
9
Т
1
S ( МТ КР) ТР
2
12
Р
1
S (9 12) 6
2

5.

Периметр равнобедренной трапеции равен 32 см, боковая
сторона 5 см, площадь 44 см2. Найдите высоту трапеции.
1
М
32 – 5 2 = 22 (см) МТ+КР
1
2 S ( МТ КР) МА
2
Т
1
44 22 МА
2
5
К
А
Р

6.

В трапеции АВСD основания АD и BC равны 10 см и 8 см
соответственно. Площадь треугольника АСD равна 30 см2.
Найдите площадь трапеции.
В
8
С
1
1
S АD CR
2
1
30 10 CR
2
CR 6
R
А
D
10
2
1
S ( ВС AD) CR
2
1
S (8 10) 6
2

7.

В прямоугольной трапеции площадь равна 30 см2, периметр
28 см, а меньшая боковая сторона 3 см. Найдите большую
боковую сторону.
1
В
3
С
1 S
2
( АD BC ) AB
1
30 ( АD BC ) 3
2
AD + BC = 20
2
А
D
28 – (20 + 3) = 5

8.

В трапеции MPKT меньшее основание РК равно 6 см, а
высота трапеции 8 см. Площадь треугольника МКТ равна
48 см2. Найдите площадь трапеции.
Р
6
К
8
1
1 S MT PK
2
1
48 MT 8
2
МТ 12
А
М
2
1
S ( МТ РК ) КА
2
Т
1
S (6 12) 8
2

9.

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна
3 дм и составляет с меньшей диагональю угол в 450. Острый
угол трапеции также равен 450. Найдите площадь трапеции.
3
В
С
1
S ( АD BC ) AB
2
450
3
3
450
А
3
N
D
1
S (3 6) 3 = 13,5
2