Ранг матрицы (поиск с помощью элементарных преобразований). Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Лекция 3

1.

МАТЕМАТИКА
1 СЕМЕСТР
ЛЕКЦИЯ 3
Лектор
Шестакова Ирина Александровна
[email protected]

2.

Лекция 3
Ранг матрицы (поиск с помощью элементарных
преобразований).
Системы линейных алгебраических уравнений
(СЛАУ)

3.

Элементарные преобразования матрицы:
1) Отбрасывание нулевой строки (столбца).
2) Умножение всех элементов строки (столбца) на ненулевое
число.
3) Перестановка местами двух каких-либо строк (столбцов).
4) Прибавление
к
элементам
одной
строки
(столбца)
соответствующих элементов другой строки (столбца),
умноженных на одно и тоже число.
5) Транспонирование матрицы.
Теорема. Ранг матрицы не изменяется при элементарных
преобразованиях.

4.

Пример. Найти ранг матрицы
4 5
1 2 0
3
6
2
1
3
2 4 2
5 7
1
2
2
9
11

5.

Теорема. Ранг матрицы равен максимальному числу ее линейно
независимых строк или столбцов, через которые выражаются все
остальные ее строки (столбцы).

6.

Пример. Определить максимальное число линейно независимых
строк матрицы
1 2 1
2 1 3
0 5 1
1 2 1
3 1
1 1
7 3
3 1

7.

Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Система