Пример задачи «Последовательное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости»

1. Пример задачи «Последовательное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости»

2.

В электрическую цепь включены
последовательно:
активные сопротивления
R1 = 2 Ом и R2 = 4 Ом
индуктивные сопротивления
ХL1 = 4 Ом и ХL2 = 6 Ом
и емкостное сопротивление ХС = 2 Ом
К цепи приложено напряжение U = 40 В.

3.

4.

Определить:
1. Полное сопротивление цепи.
2. Силу тока в цепи.
3. Косинус и синус угла сдвига фаз.
4. Полную, активную и реактивную
мощности цепи.
5. Начертить в масштабе векторную
диаграмму.

5.

1. Определяем полное сопротивление
цепи
Z R X 6 8 10Ом
2
где
2
2
2
R R1 R2 2 4 6Ом
X X L1 X L 2 X C
4 6 2 8Ом

6.

2. Определяем ток в цепи:
U 40
I
4A
Z 10

7.

3. Определяем синус и косинус угла
сдвига фаз
R 6
cos
0,6
Z 10
X
8
sin
0,8
Z 10

8.

4. Определяем полную, активную и
реактивную мощности цепи:
Полная мощность
S UI 40 4 160BA
Активная мощность
P UI cos 40 4 0,6 96 Вт
Реактивная мощность
Q UI sin 40 4 0,8 128ВAp

9.

5. Определим падения напряжения на
сопротивлениях.
U R1 IR1 4 2 8B
U R 2 IR2 4 4 16B
U X L1 IX L1 4 4 16 B
U X L 2 IX L 2 4 6 24 B
U X C IX C 4 2 8B

10.

6. Строим векторную диаграмму.
Задаемся масштабом по току и
напряжению.
mI = 1 А/см
mU = 4 В/см
Тогда длина вектора тока
I
4
l
4см
mI 1

11.

Длины векторов напряжений:
U R1 8
lU R1
2см
mU 4
U R 2 16
lU R 2
4см
mU
4

12.

Длины векторов напряжений:
lU X L1
U X L1
lU X L 2
U X L2
mU
mU
U XC
16
4см
4
24
6см
4
8
lU XC
2см
mU
4

13.

Поскольку ток является одинаковой
величиной для всех сопротивлений,
диаграмму строим относительно
вектора тока.
1. Горизонтально в масштабе откладываем
вектор тока I.
2. Вдоль вектора тока откладываем
векторы UR1 и UR2.

14.

3. Под углом 90° откладываем векторы
напряжения U X L1 и U X L 2 в сторону
опережения тока (вверх).
4. Из конца вектора U X в
L2
противоположном ему направлении
откладываем вектор емкостного
напряжения U X C .
5. Все векторы напряжений откладываем
по правилу сложения векторов, в
результате чего получаем вектор
приложенного напряжения U .