Получение переменной ЭДС. Сопротивление, индуктивность и емкость в цепи переменного тока

1.

Получение переменной ЭДС.
Сопротивление, индуктивность и
емкость в цепи переменного тока.
Закон Ома для цепей переменного
тока. Резонанс в последовательной
и параллельной цепи. Проблема
передачи электроэнергии на
расстояние, трансформатор

2.

20.1. Получение переменной ЭДС.
20.2. Сопротивление, индуктивность и
емкость в цепи переменного тока. Закон Ома
для цепей переменного тока.
20.3. Резонанс в последовательной и
параллельной цепи.
20.4. Проблема передачи электроэнергии на
расстояние, трансформатор.

3.

20.1. Получение переменной ЭДС
Рассмотрим контур АВСД, вращающийся с частотой , в постоянном
магнитном поле, причем АВ(СД) всегда перпендикулярна направлению
поля.
Рис.20.1.

4.

При этом на электроны в контуре действует сила Лоренца,
направление которой указано на рисунке 20.2.
Рис. 20.2.
:
Под действием этой силы электроны в контуре
приходят в движение, т. е. возникает
электрический ток
от
от
ВкА
ДкС
и спустя t =
от
от
СкД
АкВ
T
2

5.

Через половину периода направление тока в рамке изменяется на
противоположное. Угол поворота рамки определится как:
= t.
По закону Фарадея, ЭДС в контуре определяется соотношением:
инд
di
d
L
,
dt
dt
где =BScos – магнитный поток, пронизывающий рамку.
Получим:
d
d
( BS cos ) ( BS cos t ) BS sin t
dt
dt
m sin t , где m BS .
Вывод: ЭДС индукции в
рамке изменяется по
гармоническому закону.
Рис.20.3.
К оглавлению

6.

20.2. Сопротивление, индуктивность и емкость
цепи
переменного тока. Закон Ома для цепей переменного тока
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
.
Опыт 20.1. Сдвиги фаз в цепи с емкостью и индуктивностью
Оборудование:
Осциллограф электронный.
Коммутатор к осциллографу.
Батарея конденсаторов на 60 мкФ.
Катушка дроссельная с сердечником.
Реостат на 500 Ом.
Лампа на 127 В, 60 Вт на подставке с
зажимами.
Проводники соединительные.
Ящик – подставка.
Рис.20.4.

7.

Ход работы:
1.Собрать схему рис.20.4.
2.Катушка
индуктивности,
установленная
на
стенде,
имеет
значительное активное сопротивление, которое следует учитывать в
дальнейших измерениях.
3.Конденсатор, установленный на стенде, не является идеальным, т.е.
в процессе работы он дает утечки тока через изоляцию
4.Для наблюдения явления резонанса можно следить за изменением в
зависимости от частоты5. Включите генератор и дайте ему прогреться
несколько минут.
6.Особо следует определить точное значение резонансной частоты.
Для этого надо, медленно вращая ручку регулировки частоты в
диапазоне и внимательно наблюдая за показаниями амперметра,
«поймать» частоту, при которой сила тока в цепи принимает
максимальное значение. Значение резонансной частоты заносится в
отчет.
7. Находясь на резонансной частоте, измерьте падение напряжения на
конденсаторе
8.С помощью осциллографа определить сдвиги фаз.
Вывод: между током и напряжением существует фазовый сдвиг

8.

Активное сопротивление в цепи переменного тока
Схема:
Для данной цепи: U=U0sin t.
По закону Ома
Рис. 20.5.
U U0
i
sin t I 0 sin t ,
r
r
где
U0
I0
r
амплитудное значение тока.
Вывод: ток и напряжение совпадают по фазе.
График:
Векторная диаграмма:
Рис. 20.6.
Рис. 20.7.
В цепи происходит необратимый процесс преобразования энергии
электрического тока в тепловую энергию (нагрев).

9.

Индуктивность в цепи переменного тока
Индуктивным элементом называется элемент, преобразующий
энергию электрического тока в энергию магнитного поля, окружающего
проводник.
В отличие от предыдущего случая, этот процесс является
обратимым, т. е. энергия источника переходит в энергию магнитного
поля, затем энергия магнитного поля возвращается в цепь в виде
энергии электрического тока. Индуктивный элемент называют
реактивным, т. к. он характеризует реакцию электрической цепи на
протекание в ней электрического тока.
Схема:
Запишем второй закон Кирхгофа для этой цепи. ЭДС
самоиндукции будет полностью компенсировать
падение напряжения на концах катушки:
Рис. 20.8.
di
U L C 0 U L C L .
dt

10.

Имеем:
i=I0sin t U=LI0 cos t=U0cos t,
где U0=LI0 – амплитуда напряжения.
Запишем U0 в виде:
U0=RI0=XLI0,
где XL= L – индуктивное сопротивление катушки.
Таким образом запишем закон Ома:
U0
I0
.
L
График: представим U в виде: UL=U0sin( t+ /2), тогда:
Векторная диаграмма:
Рис. 20.9.
Рис. 20.10.
Вывод: напряжение опережает ток на 90 .

11.

Емкость в цепи переменного тока.
Емкостью называется элемент, который преобразует энергию
источника электрического тока в энергию электрического поля
конденсатора.
По определению
Схема:
t
q
C
,
UC
dq
i
q idt
dt
0
t
1
1
U C q idt , т. к. i I 0 cos t , то
C
C0
t
Рис. 20.11.
I0
1
U C I 0 cos tdt
sin t U 0 sin t ,
C0
C
I0
U0
амплитудное значение напряжения.
C
1
Далее: U
I 0 X C I 0 , где XC – емкостное реактивное
0
сопротивление конденсатора.
C
где
Таким образом запишем закон Ома:
I0
U0
1
C
.

12.

График:
Векторная диаграмма:
Рис. 20.12.
Рис. 20.13.
Вывод: в цепи с емкостной нагрузкой напряжение отстает от
тока на 90 .

13.

Последовательное соединение активного сопротивления,
индуктивности и емкости в цепи переменного тока
Схема:
Запишем второй закон Кирхгофа для
этой цепи. Результирующее напряжение
равно:
ток.
Рис. 20.14.
U=Ur+UL+UC.
Ток i=ir=iL=iC. Опорный вектор –
Из векторной диаграммы
следует:
U2=U2r+(UL+UC)2 или
(IR)2=(Ir)2+I2(XL-XC)2
R2=r2+(XL-XC)=Z, тогда
Рис. 20.15
I0
U0
r 2 ( X L X C )2
закон Ома для цепи переменного тока,
содержащей
активное
сопротивление,
индуктивность и емкость.
К оглавлению

14.

20.3. Резонанс в последовательной и параллельной цепи
Рассмотрим схему последовательного соединения активного
сопротивления, индуктивности и емкости в цепи переменного тока (рис.
20.14).
U
U
X
X
L
C
L
C
Определим угол сдвига фаз:
tg
.
Ur
r
1. X L X C – в цепи преобладает индуктивная нагрузка ( >0);
напряжение опережает ток по фазе.
2. X L X C – в цепи преобладает емкостная нагрузка ( <0);
напряжение отстает от тока по фазе.
3. X L X C – емкостная и индуктивная нагрузки равны ( =0);
напряжение совпадает с током по фазе. При этом из закона Ома
следует, что ток в цепи будет максимальным (резонанс
напряжений).

15.

Условия резонанса напряжений:
1
1
1
2
р ез
.
X L X C L
C
LC
LC
Резонанс можно достичь двумя способами:
1. Параметрический резонанс (меняются значения L и C).
2. Частотный резонанс (меняется частота колебаний):
1
1
2 f
f
LC
2 LC
или T 2 LC .

16.

Параллельный резонанс
Схема:
Векторная диаграмма:
Рис. 20.17.
Запишем второй закон Кирхгофа для этой
цепи.
Ток в неразветвленной части цепи равен:
Рис. 20.16.
i ic I L , r
Напряжение:
Uc UL Ur

17.

Опорный вектор – напряжение.
Из векторной диаграммы видно:
i
ir2 ( iL iC ) 2
или
bU ( brU ) 2 (( bLU ) ( bCU )) 2
b
br2 ( bL bC ) 2 ,
где
b, br , bL , bC проводимости.
I 0 b ( bL bC ) U 0
2
r
Определим угол сдвига
фаз:
bL bC
tg
.
br
2
:U
закон Ома для параллельной цепи,
содержащей сопротивление,
индуктивность и емкость.

18.

1. bL>bC – проводимость индуктивной ветви больше проводимости
емкостной ( <0). Напряжение опережает ток по фазе.
2. bL<bC – проводимость индуктивной ветви меньше проводимости
емкостной ( >0). Напряжение отстает от тока по фазе.
3. bL=bC – проводимости равны. ( =0). Напряжение совпадает с током
по фазе. При этом из закона Ома следует, что ток в цепи будет
минимальным (резонанс токов).
Условие резонанса токов:
1
1
bL bC C
L
LC
или
f
1
2 LC
.
К оглавлению

19.

20.4. Проблема передачи электроэнергии на расстояние,
трансформатор.
Для передачи электроэнергии на большие расстояния от
источника к потребителю служат линии электропередач (ЛЭП). При
этом приходится решать ряд научно - технических задач, одна из
которых состоит в уменьшении потерь электроэнергии при ее
передаче к потребителю. Эта задача решается путем трансформации
напряжения. Трансформация напряжения заключается в изменении
величины передаваемого напряжения без существенного изменения
мощности электрического тока. Для этой цели служит устройство,
называемое трансформатором.
В основе работы трансформатора лежит явление
электромагнитной индукции. Простейший трансформатор состоит из
сердечника и двух намотанных на него обмоток (катушек) – первичной
и вторичной (рис. 20.18). Сердечник, в свою очередь состоит из тонких
плотно склеенных между собой листов электротехнической стали и
служит для передачи магнитного потока от первичной катушки ко
вторичной. Электротехническая сталь обладает способностью к
быстрому перемагничиванию без насыщения и называется
магнитомягкой.

20.

Рис. 20.18.
Согласно закону электромагнитной индукции
Фарадея ЭДС индукции Е1 и Е2, создаваемые в
первичной и вторичной катушках выражаются
формулами
d
1 w1
dt
,
w d
2
dt
2
где w1 и w2 – число витков в первичной и вторичной катушках
трансформатора соответственно.
По второму правилу Кирхгофа напряжения на
первичной и вторичной обмотках
Тогда получим
U1 w1
K
K12
U 2 w2
U1 1
.
U 2 2
коэффициент трансформации

21.

В зависимости от величины К12 различают повышающие и понижающие
трансформаторы.
Например,
при
передаче
электроэнергии
от
электростанции в ЛЭП используются повышающие трансформаторы и
напряжения в ЛЭП составляют тысячи и миллионы вольт (отсюда и названия
ЛЭП – 500 и т. д.). Наоборот, т. к. бытовые приборы (потребители
электроэнергии) рассчитаны на низкое напряжение ( 220 В) необходимо
последовательно понизить высокое напряжение в ЛЭП через сеть
распределительных подстанций районного и местного значения до
напряжения, используемого потребителями электроэнергии.
Рис. 20.19.
К оглавлению