Электрические цепи однофазного переменного тока

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

2.

2.
Цепь однофазного переменного
тока с активным сопротивлением,
цепь с индуктивностью, цепь с
активным сопротивлением и
индуктивностью

3.

Цепь однофазного переменного тока с
активным сопротивлением
В цепи переменного тока, содержащей
активное сопротивление (резистор, лампа
накаливания), ток и напряжение
совпадают по фазе
I
U
R
IR
UR

4.

Закон Ома для цепи с активным
сопротивлением
U
I
R

5.

Цепь однофазного переменного тока с
индуктивным сопротивлением
I
L
U L
U
IL

6.

Закон Ома для цепи с индуктивным
сопротивлением
UL
I
XL
XL ­– индуктивное сопротивление, Ом
X L L 2 fL
L – индуктивность катушки, Гн

7.

Цепь однофазного переменного тока с
активным сопротивлением и
индуктивностью

8.

Положим, что по цепи проходит
переменный ток с частотой,
соответствующей угловой частоте ω =
2πf и с действующим значением I,
начальная фаза тока равна нулю и ток
изображается вектором I,
расположенным горизонтально.

9.

Ток, проходя по сопротивлению R,
создает падение напряжения UR = IR.
Напряжение на активном
сопротивлении совпадает по фазе с
током. Напряжение UR называется
активным падением напряжения.

10.

Так как рассматриваемая цепь обладает и
индуктивностью, то имеется также
напряжение UL =IXL, которое называется
индуктивным падением напряжения.
Напряжение на индуктивности опережает
по фазе ток на угол 900.
Поэтому вектор напряжения UL построен
под углом 900 в сторону опережения
(против часовой стрелки).

11.

• Следовательно, напряжение на
зажимах цепи равно геометрической
сумме векторов UR = IR и UL =IXL.
• Сложив эти вектора геометрически,
получим вектор напряжения U,
определяющее действующее значение
напряжения сети.

12.

б
U = IZ
UL = IXL
a
O
UR = IR
I

13.

• Вектор I отстает от вектора U на некоторый
угол, обозначенный φ. Кроме того, вектор
U является гипотенузой прямоугольного
треугольника Оаб, называемого
треугольником напряжений. Катет
треугольника Оа = UR, а катет аб = UL.
• Поэтому, по теореме Пифагора мы можем
записать:
2
2
2
2
2
2
2
2
U U R U L ( IR) ( IX L ) I ( R X L )

14.

• Извлекая квадратный корень из обеих
частей выражения, находим, что
2
2
U I R X L , откуда I
U
2
R X
Последняя формула представляет собой
закон Ома для цепи переменного тока,
содержащей активное и индуктивное
сопротивление.
2
L

15.

• Знаменатель в данном выражении
обозначается Z и называется полным
сопротивлением цепи
2
2
2
Z R X L R ( L)
2

16.

• Используя это равенство, можно построить
прямоугольный треугольник с катетами R
и ХL=ωL и гипотенузой Z, называемый
треугольником сопротивлений цепи,
содержащей активное и индуктивное
сопротивления

17.

Из треугольника можно определить
косинус угла сдвига фаз φ между активным
и полным сопротивлениями
R
cos
Z
Зная R и Z, нетрудно по cos φ определить
угол φ.

18.

При постоянном токе индуктивной
составляющей нет, т.е. ХL=0. Тогда
формула полного сопротивления будет
Z R

19. Домашнее задание

• Евдокимов Ф.Е. Теоретические основы
электротехники.
Гл.13, § 13.1-13.2, 13.4, с. 236-244, 248-256.
• Немцов М.В., Немцова М.Л.
Электротехника и электроника.
Гл. 4, § 4.9, с. 104-109.