Анализ установившегося синусоидального режима в RLC-цепях. Лекция №9

1. Дисциплина: Теоретические основы электротехники

2.

2

3. Лекция №9

Тема: Анализ
установившегося
синусоидального режима
в RLC-цепях

4. Учебные вопросы

1. Режимы работы последовательной
RLC-цепи.
2. Расчетные соотношения в
последовательной RLC-цепи.
Треугольники напряжений и
сопротивлений.
3. Режимы работы параллельной RLCцепи.
4. Расчетные соотношения в
параллельной RLC-цепи. Треугольники
токов и проводимостей.

5. Литература

1. Бессонов Л.А.
Теоретические основы
электротехники.
Электрические цепи:
учебник для бакалавров. –
М. : Издательство Юрайт,
2012, с. 81-86.

6.

1. Режимы работы
последовательной
RLC-цепи
u u r u L uc
di 1
u R i L idt
dt с
U U R U L U C
UR ZRIR UL ZLIL
ZR R
Z L j L
UC ZC IC
ZC
I IR IL Ic
1
j c

7.

Закона Ома в комплексной
форме для
последовательной RLC–цепи:
U
U
I
ZR ZL ZC Z
Комплексное входное сопротивление Z
последовательной RLC–цепи равно сумме
комплексных сопротивлений входящих в цепь
элементов и определяется только параметрами
входящих в цепь элементов и частотой внешнего
воздействия

8. Комплексное входное сопротивление

1
Z Z R Z L Z C R j ( L ) R j ( x L xC )
c
R jx Z cos jZ sin Ze j
Модуль и аргумент комплексного входного
сопротивления:
1 2
Z R ( L )
c
2
L 1 /( c)
arctg
R

9. Вещественная и мнимая части комплексного сопротивления

Активное R и реактивное x
сопротивления:
R Re Z Re( Z cos jZ sin ) Z cos
x JmZ Jm(Z cos jZ sin ) Z sin

10. Режимы работы последовательной RLC-цепи

Временные диаграммы напряжений и токов
а)
б)
в)
Активно-индуктивный
Активно-ёмкостной
Активный
(резонанс напряжений)

11. Свойства активно-индуктивного режима последовательной RLC-цепи

Свойства активноиндуктивного режима
последовательной RLC-цепи
xL xC L 1
c
U L xL I U C xC I
0
Выводы:
- напряжение опережает ток источника;
- цепь имеет индуктивный характер.

12. Свойства активно-ёмкостного режима последовательной RLC-цепи

xL xC
1
L
c
U L xL I U C xC I
0
Выводы:
- напряжение отстает от тока источника;
- цепь имеет емкостной характер.

13. Свойства режима резонанса напряжений последовательной RLC-цепи

xL xC
1
L
c
U L xL I U C xC I
0
Выводы:
- напряжение на индуктивном и емкостном элементах
полностью компенсируют друг друга, а напряжение на
резистивном элементе становится равным напряжению
источника и совпадает по фазе с током;
- сопротивление цепи имеет чисто резистивный характер.

14. 2. Расчетные соотношения в последовательной RLC-цепи. Треугольники напряжений и сопротивлений. 2.1 Треугольники напряжений

U R U cos
U x U L UC U sin
U U R2 U x2 U R2 (U L UC )2
Ux
UR
Ux
arcsin
arccos
arctg
U
U
UR

15. 2.2 Треугольник сопротивлений и закон Ома

R Z cos
Z R 2 x 2 R 2 ( xL xC )2 R 2 ( L
1 2
)
c
x xL xc Z sin
U
xL xC
R
xL xC
I
arcsin
arccos arctg
Z
Z
Z
R
Um
Im
Z

16. 3. Режимы работы параллельной RLC-цепи

i =iR+iL+iC
u
i R= =u∙g
R
1
i =
udt
L
L
du
i =C
dt
C

17. Система уравнений электрического равновесия

I = IR + IL + IC
U = UR = UL = UC ;
IR = Y R ∙UR,
IL = Y L ∙UL ,
1
YR = R = g ,
1
YL = -j ∙
=-jb L,
L
IC = Y C ∙UC;
YC = j ∙ωC = jbC
- комплексные проводимости
соответственно резистивного,
индуктивного и емкостного элементов

18. Закон Ома в комплексной форме для параллельной RLC-цепи:

Закон Ома в комплексной
форме для параллельной RLCцепи:
I = (YR + YL + YC) U = YU
где Y = YR + YL + YC - комплексная проводимость RLCцепи, равная сумме комплексных проводимостей
входящих в цепь идеализированных элементов
Комплексная проводимость параллельной RLC-цепи
не зависит от амплитуды (действующего
значения) и начальной фазы внешнего
воздействия, а определяется только параметрами
входящих в цепь элементов и частотой внешнего
воздействия

19. Комплексная проводимость параллельной RLC-цепи

1
1
j
(
C
)
Y = YR + YL + YC = g + j ∙(bC-bL) =
R
L
j
Y = y ∙e
y=
2
g 2 (bC bL ) 2 = R1 C 1L
ν = arctg
2
bC bL
= arctg
g
C
1
L
1
R
Вывод: характер проводимости, а, следовательно, и
характер сопротивления цепи зависит от
соотношения индуктивной и емкостной
проводимостей

20. Активно-индуктивный режим работы параллельной RLC-цепи

bL > bC
1
C
L
IL= b L ∙U> IC= bC ∙ U
υ < 0,
Выводы:
- напряжение опережает ток источника;
- цепь имеет индуктивный характер.
φ>0

21. Активно-емкостной режим работы параллельной RLC-цепи

Активно-емкостной режим
работы параллельной RLCцепи
bL < bC
1
C
L
IL= b L ∙U< IC= bC ∙ U
υ > 0, φ < 0
Выводы:
- напряжение отстает от тока источника;
- цепь имеет ёмкостной характер.

22. Активный (резонанс токов) режим работы параллельной RLC-цепи

bL = bC
1
C
L
IL= b L ∙U= IC= bC ∙ U
υ = 0,
φ=0
Выводы:
- индуктивный и емкостной токи полностью компенсируют
друг друга, т.к. IL + IC = 0, в результате чего ток через
резистивный элемент равен току источника и совпадает
по фазе с напряжением;
- проводимость цепи имеет чисто резистивный характер.

23. 4. Расчетные соотношения в параллельной RLC-цепи. Треугольники токов и проводимостей. 4.1 Треугольник токов

IR = I cos φ ;
IX = IL - IC= I sin φ;
I I R I x I R ( I L IC )
Ix
Ix
I
φ = arcsin
= arcos R = arctg I .
R
I
I
2
2
2
2

24. 4.2 Треугольник проводимостей

g =y cos φ; b =bL - bC= y sin φ
;
y
g b
2
2
g (bL bC )
2
b
φ = arcsin
=
y
g
b
=arcos
= arctg
.
y
g
2