Свойства функции. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

1.

Свойства функции
АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА
10КЛАСС

2.

Область определения и множество
значений функции

3.

Композиция функций
Сложная функция (функция от функции) y=f(g(x))
называется композицией функций f и g, где g(x) –
внутренняя функция, f(t) – внешняя функция.
НАПРИМЕР
Пусть g(x)=2х+1, f(х) = х², тогда композицией (сложной
функцией) функций f и g является y= (2х+1)²=f(2х+1)

4.

Композиция функций
№
Композиция
п/п
функций
1
y=(4-3x)³
Внешняя
функция
Внутренняя
функция
f=x²
f=x³+1
f=√x
g=x³+1
g=x²
2
3
4
5
f(x²-2)=
Заполните таблицу

5.

Свойства функции
Особые точки и
промежутки
Нули функциизначения аргумента
при которых функция
обращается в нуль
Промежутки
знакопостоянства- это
промежутки на которых
функция принимает
значения одного знака
Правило
нахождения
Решить
уравнение
f(x)=0
Решить
неравенства
f(x)<0,
f(x)>0
Графическое
представление

6.

Промежутки знакопостоянства
функции

7.

Свойства функции

8.

Свойства функции
Особые точки и
промежутки
Промежутки
возрастания
функции
Правило
нахождения
Графическое
представление
Найти промежутки, в
График «идёт» вправо
которых для любых х1 и вверх
х2 таких, что х1 > х2,
верно неравенство
f(х1) > f(х2).
Промежутки
Найти промежутки, в
График «идёт» вправо
убывания функции которых для любых х1 и вниз
х2 таких, что х1 > х2,
верно неравенство
f(х1) < f(х2).

9.

Возрастание функции
у возрастает на 8; 4 ; 0; 5

10.

Убывание функции
у убывает на 4; 0 ; 5; 9

11.

Домашнее задание