Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными с помощью определителей

1.

2.

-общий вид системы линейных
уравнений с двумя неизвестными
Если
, то находим х:

3.

Если
, то находим y:

4.

-главный определитель системы линейных
уравнений с двумя неизвестными

5.

Определитель Δₓ получается из главного определителя системы
заменой первого столбца столбцом свободных членов, второй столбец
оставляем таким же.
Определитель Δу получается из главного определителя системы
заменой второго столбца столбцом свободных членов. первый столбец
оставляем таким же, как в главном определителе системы,

6.

Если Δ≠0, то система имеет единственное решение
(x,y), которое находится по формулам Крамера:
- формулы Крамера для решения
системы
двух
линейных
уравнений с двумя переменными.
Если Δ=0, Δy≠0, Δₓ≠0, то система не имеет решений.
Если Δ=Δy=Δₓ=0, то система имеет бесконечное
множество решений.

7.

Составляем и вычисляем главный определитель системы:
Составляем и вычисляем вспомогательные определители:

8.

,

9.

Некоторые свойства определителей
2-го порядка
Свойство 1. Определитель не изменится, если его строки
поменять местами с соответствующими столбцами
Свойство 2. При перестановке двух строк (столбцов)
определитель изменит знак на противоположный,
сохраняя абсолютную величину.
Свойство 3. Определитель с двумя одинаковыми
строками (или столбцами) равен нулю.
Свойство 4. Определитель, у которого элементы двух
строк (столбцов) соответственно пропорциональны,
равен нулю.

10.

Геометрический смысл
определителей 2-го порядка
Значение определителя площадь
параллелограмма,
построенного на
векторах
(3;1),
S=
S=5
(1;2)