Решение неравенств второй степени с одной переменной. Урок в 9 классе

1.

Решение неравенств второй
степени с одной переменной.
Урок в 9 классе.
Муниципальное общеобразовательное
учреждение средняя общеобразовательная
школа №15 г. Кузнецка Пензенской области.
Учитель: Горохова Людмила Викторовна.

2.

Задача: Планируется разбить прямоугольный цветник,
который будет примыкать к дому. Заготовленного
штакетника хватит на изгородь длиной 20м. Какими должны
быть длина и ширина цветника,
чтобы он имел площадь не менее 48 м2.
Если за х м принять длину стороны цветника,
примыкающей к дому, то решение задачи сведется к
решению неравенств:
(20 – 2х)х > 48
Используя преобразования, эти неравенства можно привести
к такому неравенству второй степени:
х2 – 10х + 24 < 0
09.09.2023
2

3.

Работа в группах: На рисунке даны графики квадратичных
функций. Анализируя эти графики, заполните таблицу.
-3
4)
2)
у
1)
0
0
х
1
5)
у
3)
у
4
у
х
-3
х
у
6)
4
у
х
х
х

4.

Проверим!
№
п/п
а
D
Нули
функции
1
a>0
D>0
x1=-3, x2=1
Интервалы
положительных
значений
(-∞;-3) (1; + ∞)
Интервалы
отрицательных
значений
(-3;1)
2
3
4
5
6
09.09.2023
4

5.

Какие из неравенств вы бы назвали
неравенствами второй степени:
• 1) 6х 2-13х>0;
2) x 2-3x-14>0;
• 3) (5+x)(x-4)>7;
2 х 3
0 ;
4)
5
х 5
0 ;
• 5) 2
х 4х 5
х3 5
0 ;
6)
х 5
• 7) 8x2 >0;
8)(x-5)2 -25>0;

6.

Сформулируем определение неравенства
второй степени
Все квадратные
Определение:
неравенства могут быть
Неравенство, левая
приведены к одному из
часть которого есть
следующих видов:
многочлен второй
степени, а правая – 1) ах2 + bx + c > 0;
нуль, называется
2) ах2 + bx + c < 0;
неравенством
2 + bx + c > 0;
3)
ах
второй степени.
4) ах2 + bx + c < 0.
6

7.

Вернемся к задаче про цветник.
Решим неравенство х2 – 10х + 24 < 0
Ответ: сторона цветника имеет
размеры больше 4 м и меньше 6м.
7

8.

Решить неравенство:
х22 8 х 12 0
х 8 х 12 0
2
х1 2; х2 6
2
х
6
+
+
у х 2 8 х 12
х
х 2;6

9.

Решить неравенство:
х 8 х 12 0
2
х 8 х 12 0
х 8 х 12 0
2
2
х1 2; х2 6
2, хх 66
х
+
+
у х 2 8 х 12
х ;2 6;
6;

10.

Решить неравенство:
х 2 8 х 12
0
х 8 х 12 0
2
х 8 х 12 0
2
х1 2; х2 6
2
х
6
х
х 2;6
у х 2 8 х 12
+

11.

Решить неравенство:
х 2 8 х 12
0
х 8 х 12 0
2
у х 2 8 х 12
х 8 х 12 0
2
+
х1 2; х2 6
2, х 66
хх 2,
х
х
;2
;2 6;
-
-

12.

Решить неравенство:
х 4 х 4 0
22
у х2 4х 4
х 4х 4 0
2
D 0;
х 2
Нетхрешений
2
+
+

13.

Решить неравенство:
х2 4 х 4
0
у х2 4х 4
х 4х 4 0
2
D 0;
х 2
х х2, хR 2
х ;2
х
; 2;
+
+

14.

Решить неравенство:
х 4 х 5 0
22
х 4х 5 0
2
D 0
Нетхрешений
R
у х2 4 х 5
+
+

15.

Решить неравенство:
х 44хх 55 00
2
х 4х 5 0
2
D 0
Нетхрешений
R
-
у х2 4х 5

16.

Алгоритм решения неравенств
второй степени с одной
переменной
1. Приведите неравенство к виду
ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c<0)
2. Рассмотрите функцию
y=ax2+bx+c
3. Определите направление ветвей
4. Найдите точки пересечения
параболы с осью абсцисс (для
них y=0; х1и х2 найдите, решая
уравнение ax2+bx+c=0)
5. Схематически постройте график
функции y=ax2+bx+c
6. Выделите часть параболы, для
которой y>0 (y<0)
7. На оси абсцисс выделите те
значения х, для которых y>0
(y<0)
8. Запишите ответ в виде
промежутков
5х2+9х-2<0
2.Рассмотрим функцию
y=5х2+9х-2
3. Графиком функции является
парабола, ветви которой
направлены вверх.
4. 5х2+9х-2=0
1
х1=-2; х2=
5
5.
Y
Y
X X
0
-2
8. хЄ(-2;
1
)
5
1
5

17.

Творческое задание:
• Для тел, брошенных вверх при отсутствии сопротивления
воздуха, механика устанавливает следующее
соотношение между высотой подъема тела над землей(h),
начальной высотой тела над землей (h0), начальной
скоростью (v0), ускорением свободного падения (g), углом
наклона движения тела к земле α:
2
v0 sin
h h0
2g
• Дальность полета определяется по следующей формуле:
v02 sin 2
L
g
09.09.2023
17

18.

• Фонтан смотрится
лучше, если капли
воды достигают
высоты, большей,
чем высота статуи.
Какой должна быть
высота струи воды
при высоте статуи
Евы 3м и угле
наклона 60º.
09.09.2023
18

19.

Мотоциклист
совершает прыжок
через 10
установленных в ряд
автобусов. Длина ряда
40 м. До какой
скорости должен
разогнаться
мотоциклист, чтобы
при прыжке под углом
в 45º выполнить этот
прыжок?
09.09.2023
19

20.

Фонтан смотрится
лучше, если капли
воды достигают
высоты, большей,
чем высота статуи.
Какой должна быть
высота струи воды
при высоте статуи
Евы 3м и угле
наклона 60º.
Подсказка
Мотоциклист
совершает прыжок
через 10
установленных в ряд
автобусов. Длина ряда
40 м. До какой
скорости должен
разогнаться
мотоциклист, чтобы
при прыжке под углом
в 45º выполнить этот
прыжок?
Подсказка
09.09.2023
20

21.

Фонтан смотрится лучше, если капли воды
достигают высоты, большей, чем высота
статуи. При высоте статуи Евы 3м и угле
наклона 60º, получим неравенство
v sin 60
3
2 9,8
2
0
09.09.2023
21

22.

Мотоциклист совершает прыжок через 10
установленных в ряд автобусов. Длина ряда 40 м.
До какой скорости должен разогнаться
мотоциклист, чтобы при прыжке под углом в 45º
выполнить этот прыжок?
v sin 2
40
g
2
0
09.09.2023
22

23.

Домашнее задание:
• §6, п. 14, № 304, 306.
• В дополнительной литературе или с
помощью Интернет ресурсов постараться
найти другие области применения
квадратичных неравенств.
09.09.2023
23