Квадратный корень

1.

Квадратный корень
Добро пожаловать на мой доклад о квадратном корне! В этой
презентации мы рассмотрим его определение, вычисление, свойства
и применение в решении задач.

2.

Определение квадратного корня
1
Число,
возведенное в
квадрат
2
Корень
квадратный
Квадратный корень
3
Положительный
и отрицательный
корень
Квадратный корень
обозначается
Каждое
из некоторого числа
символом √ и
положительное
a - это такое число b,
читается как "корень
число имеет два
что b^2 = a.
из". Например, √25 =
разных квадратных
5, потому что 5^2 =
корня:
25.
положительный и
отрицательный.
Например, √25 = ±5.

3.

Примеры вычисления квадратного
корня вручную
Пример 1
Пример 2
Пример 3
Найдем √16:
Найдем √50:
Найдем √2 до трех
√16 = 4
√50 = √25 * √2 = 5√2
знаков после запятой:
√2 = 1,414

4.

Свойства квадратного корня
1
Сумма и разность корней
√a + √b ≠ √(a + b), но √a - √b = √(a - b)
Произведение и частное
корней
2
√a * √b = √(ab), и √a / √b = √(a/ b)
3
Корень из произведения и
частного
√(ab) = √a * √b, и √(a/ b) = √a / √b

5.

Квадратный корень из
отрицательного числа
1
Мнимые числа
Квадратный корень из отрицательного числа не имеет
решения в обычных действительных числах. Вместо этого мы
используем мнимые числа, которые обозначаются символом i.
Например, √(-25) = 5i.
2
Комплексные числа
Комплексное число z определяется как z = a + bi, где a и b действительные числа. Квадратный корень из комплексного
числа можно вычислить с помощью формулы √z = ± (√|z|)/2 +
i*(знак b)*√(|z|)/2.

6.

Примеры применения квадратного
корня в решении задач
Площадь квадрата
Теорема Пифагора
Скорость света
Площадь квадрата со
В прямоугольном
Скорость света v можно
стороной a равна S = a^ 2.
треугольнике квадрат
вычислить, зная
Найдем сторону квадрата,
гипотенузы равен сумме
коэффициент преломления
зная его площадь S = 25:
квадратов катетов: c^ 2 =
среды n: v = c/n, где c -
a = √S = √25 = 5.
a^ 2 + b^ 2. Найдем длину
скорость света в вакууме.
гипотенузы, если катеты
Найдем скорость света в
равны a = 3 и b = 4:
воде, где n = 1,33:
c = √(a^ 2 + b^ 2) = √(9 + 16)
v = c/n = c/1,33 =
= √25 = 5.
√(c^ 2/1,33^ 2).

7.

Заключение
Квадратный корень - это важный математический инструмент,
который применяется во многих областях науки, техники и экономики.
Надеюсь, этот доклад помог вам лучше понять его определение,
свойства и применение. Спасибо за внимание!