Арифметический квадратный корень

1.

Арифметический
квадратный корень

2.

3.

Выясните, какие из высказываний
истинные:
1)3,1 N
ошибся
и
4)53 ∈ N 7) 64 N
молодец
л
2)8,3 Z
и
ошибся
л
5) 98 ∈ Z
ошибся молодец
и
молодец
л
молодец
и
ошибся
л
3)5,молодец
(2) Q 6)0,37 ∈ Q
и
ошибся
л
молодец
и
ошибся
л
и
ошибся
молодец
л
8)0 Z
молодец
и
л
ошибся
9)47 Q ошибся
молодец
и
л

4.

2
2
9

5.

Для добавления заголовка щелкните мышью

6.

Для добавления заголовка щелкните мышью
Необходимость нахождения корня из числа, в
древности была вызвана потребностью решать
проблемы связанные с разделением земли,
нахождением ее площади, земельными работами
военного характера, а также с развитием таких
наук, как математика и астрономия.

7.

В древней Греции задачи с квадратным корнем
решались с помощью геометрических построений.
Методы, которые не связывались с геометрией,
впервые приводит Диофант Александрийский в
своих книгах «Арифметика» в III в. н.э.

8.

9.

10.

Интересный факт:
День квадратного корня — неофициальный праздник, отмечаемый девять
раз в столетие: в день, когда и число, и порядковый номер месяца являются
квадратными корнями из двух последних цифр года (например, 2 февраля
2004 года: 02-02-04)[1].
День квадратного корня —
неофициальный праздник,
отмечаемый девять раз в
столетие: в день, когда и
число, и порядковый номер
месяца являются квадратными
корнями из двух последних
цифр года (например, 3 марта
2009 года: 03-03-09).
Основателем праздника
является школьный учитель
Рон Гордон из США.
Главным блюдом на этом «праздничном столе» обычно
являются вареные кубики из корнеплодов и выпечка в
форме математического знака квадратного корня

11.

Устные упражнения
. Найти значение х2 при:
х = 3;
х = 4;
х = 0;
1
1
;
х
2
х = - 4.

12.

Устные упражнения
2. Решите уравнение:
х2 = 4 ;
2
х = 64;
х2 = 49;
х2 = 0;
2
х = - 25;
1
х
9
2

13.

Определение
2
х = 16
2
S=16 см 2
х
2
4 = (-4) = 16
4, -4
- квадратные корни из числа 16
2
х
х-?
4 = 16
х=4
а называется
неотрицательное число, квадрат которого равен а.
2
Арифметическим квадратным корнем из числа
4
- арифметический квадратный корень из 16, т.к.
4 = 16

14.

Обозначение
Арифметический квадратный корень из числа
а
обозначают:
а
-знак
арифметического
квадратного корня
- подкоренное
выражение
а b, если b 0 и b a
2
При
а<0
выражение
а
не имеет смысла.
а
2
а

15.

Докажите, что:
Число 5 есть арифметический квадратный
корень из 25;
Число 0,3 есть арифметический квадратный
корень из 0,09;
Число -7 не является арифметическим
квадратным корнем из 49;
Число 0,6 не является арифметическим
квадратным корнем из 3,6.

16.

Докажите, что:
121 11;
169 13;
1,44 1,2;
0,49 0,7

17.

Найти значение корня:
81
36
1600
10000
0,04
0,81
81
4
24
1
25

18.

Вычислите:
900
0,01
0,64
121
64
1
6
4

19.

Найдите значение выражения:
( 5)
2
( 11)
2
( 6)
2
2
2
3
2
2
3

20.

Имеет ли смысл выражение:
100 ;
100 ;
100 ;
( 10) ;
2
( 25) ( 4) ;
25 4

21.

Устные упражнения
Дайте
определение квадратного корня
из числа а.
Дайте определение арифметического
квадратного корня из числа а.
При каких значениях а выражение
а имеет смысл?

22.

Вычислите:
25
81
100
0,1 16
900
3

23.

Найдите число, арифметический
квадратный корень из которого равен :
0
1
3
10
0,6

24.

Решите уравнение:
х 2
1
х
2
х 2
у 9

25.

Существует ли значение переменной х,
при котором:
х 0,1
х 10
х 1 0
х 3 0

26.

Укажите допустимые значения выражения:
а
а
2
х
х 2

27.

Домашнее задание:№302(б)
3х 5 при х 23;1,83
3 23 5 69 5 64 8
3 1,83 5 5,49 5 0,49 0,7

28.

Домашнее задание:№303(а)
9
х у при х ; у 0,36
25
9
3
0,36 0,6 0,6 0,6 1,2
25
5

29.

Домашнее задание:№304(1 стр.)
0,09 0,25 0,3 0,5 0,8
3 9 16 9 16 7
0,1 400 0,2 1600 0,1 20 0,2 40 2 8 10

30.

Уравнение
у = х2

31.

Сколько корней имеет уравнение х2=а?
х2=а
a<0
корней нет
a=0
единственный
корень, равный 0
a>0
два корня

32.

у
у=х2
у=а
а
х1
а
0
х2
х

33.

у
у=х2
х2 =2
у=2
2
0
2
х

34.

Имеет ли корни уравнение:
х2=81
2
х =18
х2=0
х2=
- 25

35.

Решите уравнение:
2
х =36
х2 =0,49
х2=121
х2=11
2
х =8
х2=2,5

36.

При каких значениях
переменной имеет смысл выражение:
3 а
5 х
8с
10в

37.

Урок № 4

38.

Математический диктант
1.
2.
3.
4.
Дайте определение квадратного корня
из числа а.
Дайте определение арифметического
квадратного корня из числа а.
При каких значениях а выражение
а имеет смысл?
Сколько решений имеет уравнение
х2=а?

39.

5. Найти значение арифметического
квадратного корня:
а ) 64 ;
б ) 0,04;
1
в)
;
81
11
г) 1 ;
25

40.

6. Вычислите:
а) 9
121;
б ) 25 : 400 ;
в) 0,01 0,36;
г ) ( 9 ) 7,5;
2

41.

7. Решите уравнение:
а) 80 у 81
2
б ) 3x 1,45
2
в) 5 у 1,8
2
г ) 20 b 20
2

42.

8. Найдите квадрат числа:
а ) 25
б) 4
1
в)
9
г) 3,6

43.

9. При каком значении у верно равенство:
а) 6 у 6;
б ) у 8 0;
в) у 9;
г) 5 у 1;

44.

Урок № 5

45.

1. Найти значение арифметического
квадратного корня:
а ) 64 ;
б ) 1600 ;
в) 0,09 ;
1
г) 3 .
16

46.

2. Вычислите:
б ) 36 : 49 ;
а) 16
100 ;
в) 0,04 0,64;
2
г ) ( 25 ) 2,5;
2
е) 5 24 ;
2
2
;
д) 3
3
ж) 10 4 3
2
2

47.

3. Найдите квадрат числа:
81
36
1
49
2,5

48.

4. Решите уравнение:
б ) 19 с 10
2
в) 20 b 5
2
г ) 2 x 32
2
1
д) а 10
4
2
е) 3 у 27
2

49.

5. При каком значении у верно равенство:
а) 9 у 9;
д) 7 у 1 0;
б ) у 3 0;
в) у 5;
г ) 2 у 1;
е) 2 3 у .

50.

6. При каких значениях у имеет смысл выражение:
а) 7 у ;
б) 3 у ;
в) у ;
4
г) у ;
5
1
д)
;
у 9
у 2
е)
.
у