Тригонометрия. Повторение

1.

06.04.2020
Классная работа
Тригонометрия. Повторение
1

2.

06.04.2020
Тригонометрия. Повторение
Напоминаю, что мы занимаемся тригонометрией. На данный момент
изучены следующие темы:
-
единичная окружность, радианная мера угла (тем, кто всё ещё
пересчитывает радианы в градусы, дальше можно не читать – всё
бросить и изучать букварь!!!);
-
определения и простейшие свойства (в том числе табличные значения!)
синуса, косинуса, тангенса и котангенса;
-
основные тригонометрические формулы (с выводом);
-
определения и простейшие свойства (в том числе табличные значения!)
арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.
2

3.

06.04.2020
Тригонометрия. Повторение
К сегодняшнему дню всеми выполнены два домашних задания – от
16.03.2020 и от 19.03.2020. Сюда они приложены в файлах
1.1 - тригонометр.преобразования
1.2 - арк-функции
Обращаю ваше внимание, что второе задание дополнено.
3

4.

06.04.2020
Тригонометрия. Повторение
Сейчас: проверяем домашнюю работу.
1.
Тригонометрические преобразования – всё, что сдано, почти без ошибок.
Поэтому просто приложу решения для самопроверки
Только один вопрос. У трети класса в №4:
1 cos x 1
4
2
cos 4 x
4
4
КАК??? Откуда правая граница???
4

5.

06.04.2020
Тригонометрия. Повторение
Сейчас: проверяем домашнюю работу.
2.
Арк-функции – ошибок много. Большая часть связана с нарушением
равносильности (не указываем, на каком множестве выполняем
преобразования)
Поэтому сейчас решаем основные задачи из д.з., остальное потом дорешать
самостоятельно (готовое решение для самопроверки приложу)
мне это задание больше высылать не надо
(если есть вопросы – разумеется, задать)
У кого нет вопросов по д.з. – можно отдыхать
5

6.

06.04.2020
Тригонометрия. Повторение
3. Вычислить:
7)
7
arccos cos
6
6

7.

06.04.2020
Тригонометрия. Повторение
3. Вычислить:
7)
7
arccos cos
6
3
5
arccos
6
6
2
7

8.

06.04.2020
Тригонометрия. Повторение
3. Вычислить:
7)
7
arccos cos
6
3
5
arccos
6
6
2
Другой вариант
Из определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса следует
(убедиться в этом самостоятельно!):
arccos cos x x
x 0,
8

9.

06.04.2020
Тригонометрия. Повторение
3. Вычислить:
7)
7
arccos cos
6
3
5
arccos
6
6
2
Другой вариант
Из определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса следует
(убедиться в этом самостоятельно!):
arccos cos x x
x 0,
отсюда
7
arccos cos
6
5
arccos
cos
6
5
0,
6
9

10.

06.04.2020
Тригонометрия. Повторение
4. Упростить:
3)
sin arcctg a
10

11.

06.04.2020
Тригонометрия. Повторение
4. Упростить:
3)
sin arcctg a
0
arcctg a
сtg a
sin arcctg a
sin
1
1 ctg 2
1
1 a2
1
1 a2
11

12.

06.04.2020
Тригонометрия. Повторение
4. Упростить:
7)
arctg tg 3
12

13.

06.04.2020
Тригонометрия. Повторение
4. Упростить:
7)
arctg tg 3 arctg tg 3 3
13

14.

06.04.2020
Тригонометрия. Повторение
4. Упростить:
7)
9)
arctg tg 3 arctg tg 3 3
arccos sin 5
14

15.

06.04.2020
Тригонометрия. Повторение
4. Упростить:
7)
9)
arctg tg 3 arctg tg 3 3
3
arccos sin
sin 5 arccos cos 5
2
3 5
5
5
2 2
15

16.

06.04.2020
Тригонометрия. Повторение
6. Решить уравнение
1)
2 arcsin 2 x arcsin x 6 0
16

17.

06.04.2020
Тригонометрия. Повторение
6. Решить уравнение
1)
3
arcsin
x
2
22arcsin
arcsin 2 xx arcsin
arcsin x 6 0
2
arcsin x 2
3
x
sin
2
17

18.

06.04.2020
Тригонометрия. Повторение
6. Решить уравнение
7) arccos x arcsin x
6
18

19.

06.04.2020
Тригонометрия. Повторение
6. Решить уравнение
7) arccos x arcsin x 6
arccos x arcsin x
6
Помним :
arccos x 0,
arcsin x
2
,
6 3 3
19

20.

06.04.2020
Тригонометрия. Повторение
6. Решить уравнение
7) arccos x arcsin x 6
arccos x arcsin x
6
2
arccos
x
1
3
2 x 1
arcsin x 0
6
x 3 1 x 2 1 x
2
2
cos
arccos
x
cos
arcsin
x
6
20

21.

06.04.2020
Тригонометрия. Повторение
6. Решить уравнение
7) arccos x arcsin x 6
arccos x arcsin x
6
2
arccos
x
1
3
2 x 1
arcsin x 0
6
x 3 1 x 2 1 x
2
2
cos
arccos
x
cos
arcsin
x
6
1
2 x 1
3x 1 x 2
0 x 1
2
3x 1 x 2
x
1
2
21

22.

06.04.2020
Тригонометрия. Повторение
Шутка )))
На самом деле – общий метод (универсальный, поэтому громоздкий).
В данном случае всё проще:
arccos x arcsin x
6
arccos x arccos x
2
6
arccos x
3
х
22
1
2

23.

06.04.2020
Тригонометрия. Повторение
Жду вопросов …
(после 22:00 на вопросы не отвечаю,
ибо ночью детям надо спать!)
23

24.

06.04.2020
Тригонометрия. Повторение
Не забудьте про д.з. по геометрии на 08.04.2020
Сдать в ЛС или ЭлЖур одним файлом (не архивом) с именем
Фамилия_08.04.20_дз
до 20:00 07.04.2020
Опоздание (и отправка в некорректном виде)
карается снижением оценки (до абсолютного минимума)
24

25.

06.04.2020
Тригонометрия. Повторение
В четверг приготовьтесь около 1 часа между
08:30 и 10:10 провести у компьютера –
будет небольшая проверочная работа.
25

26.

06.04.2020
Классная работа
Тригонометрия. Повторение
Всем спасибо!
Не болейте!!!
26