Операционное исчисление

1.

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
I. Преобразование Лапласа

2.

ОРИГИНАЛ
комплекснозначная функция
действительного переменного

3.

ТЕОРЕМА 1
S0 - Показатель роста

4.

5.

6.

Единичная функция Хевисайда

7.

8.

Пример1
Найти изображение по определению

9.

Основные свойства

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

II. Отыскание оригинала по
изображению
1. Теорема запаздывания
2. Теорема о свертке
3. Изображение – правильная дробь, вида
1. Разложить в сумму простейших дробей изображение
2. Перейти к оригиналам от полученных дробей

19.

Оригиналы простейших дробей

20.

Оригиналы простейших дробей

21.

Пример

22.

23.

24.

Применение операционного
исчисления
1. Вычисление несобственных интегралов
2. Решение линейных дифференциальных
уравнений с постоянными
коэффициентами
3. Решение систем линейных
дифференциальных уравнений

25.

Пример

26.

ЛДУ
Найти решение ДУ операторным методом при заданных
начальных условиях

27.

2. Алгоритм решения ЛДУ
1. Применить преобразование Лапласа к правой
части по таблице изображений
2. Найти изображение левой части, используя
дифференцирование оригинала (свойство 5)
3. Получаем операторное уравнение относительно
Y(p) – изображение решения ДУ
4. Выразить Y(p)
5. Восстановить оригинал y(t) по полученному
изображению

28.

Пример

29.

3. Алгоритм решения систем ДУ
1. Применить преобразование Лапласа к
обеим частям каждого уравнения
2. Решить полученную систему, как СЛАУ
относительно
изображений
искомых
решений (метод Крамера)
3. Восстановить оригиналы
системы
ДУ
по
изображениям
– решения
полученным