Вычисление кинетических коэффициентов 2-го порядка дуально голографической жидкости 5-мерной гравитации Гаусса-Боне

1.

Казахский Национальный Университет имени Аль-Фараби
Физико-технический факультет
Кафедра теоретической и ядерной физики
Вычисление кинетических
коэффициентов 2-го порядка дуально
голографической жидкости 5-мерной
гравитации Гаусса-Боне
Исполнитель: студент 4-го курса
специальности Ядерная физика Кульмуратов А.С
Научный руководитель: старший преподаватель
кафедры Зазулин Д.М

2.

Актуальность работы
• Работа по вычислению кинетических коэффициентов 2-го порядка дуально голографической
жидкости 5-мерной гравитации Гаусса-Боне является актуальной, так как такие вычисления
могут помочь в понимании различных аспектов физики высоких энергий и космологии.
• Кинетические коэффициенты представляют собой важные характеристики жидкостей и
позволяют определить их динамические свойства. Дуально голографическая жидкость связана с
гравитационной теорией, и ее изучение может дать ценные знания о природе гравитации и
связанных с ней явлениях.
• Вычисления кинетических коэффициентов 2-го порядка также могут иметь практическое
значение в различных областях, таких как производство материалов, аэродинамика и др. Они
могут помочь улучшить производственные процессы и повысить эффективность различных
технологий.
• Таким образом, работа по вычислению кинетических коэффициентов 2-го порядка дуально
голографической жидкости 5-мерной гравитации Гаусса-Боне имеет актуальность как в
фундаментальной науке, так и в практических приложениях.

3.

Цель работы
Цель работы заключается в получении более глубокого понимания динамики данной
системы. В частности, целью является вычисление коэффициентов вязкости и
теплопроводности этой жидкости, которые могут дать информацию о ее свойствах при
высоких температурах и плотностях.

4.

Теоретический анализ
• Дуальная голография - это математическая конструкция, которая связывает гравитационную
теорию в n+1 измерениях с теорией поля в n измерениях. Для 5-мерной гравитации Гаусса-Боне
существует дуальная голографическая теория поля в 4 измерениях.
• Кинетические коэффициенты 2-го порядка дуальной голографической жидкости 5-мерной
гравитации Гаусса-Боне могут быть вычислены с использованием техники линейного ответа на
малые возмущения. Эта техника позволяет описать поведение системы при малых отклонениях
от равновесия, и может быть использована для вычисления различных термодинамических и
транспортных коэффициентов.
• В частности, для вычисления кинетических коэффициентов 2-го порядка необходимо
рассмотреть квантовые корреляционные функции энергии-импульса и тензора напряженийдеформаций в дуальной голографической теории поля. Эти корреляционные функции могут быть
связаны с кинетическими коэффициентами 2-го порядка через флуктуационно-диссипативную
теорему.
• Кроме того, для вычисления кинетических коэффициентов 2-го порядка необходимо рассмотреть
связь между дуальной голографической теорией поля и гравитационной теорией в 5 измерениях.
Эта связь может быть установлена через преобразование Фурье по пятой координате.
• Таким образом, вычисление кинетических коэффициентов 2-го порядка дуальной
голографической жидкости 5-мерной гравитации Гаусса-Боне требует использования различных
техник из теории поля, теории транспорта и гравитации.

5.

Методы вычисления
• Дуально голографические жидкости являются важным объектом изучения в теории струн и квантовой
гравитации. Они являются моделями, которые могут помочь понять связь между квантовой теорией поля и
теорией гравитации. Кинетические коэффициенты 2-го порядка дуально голографической жидкости можно
вычислить с помощью методов теории струн и гравитации.
• Один из методов, используемых для вычисления кинетических коэффициентов 2-го порядка, основан на
принципе АдС/СФТ (анти де Ситтер/конформное поле). Для этого необходимо перейти от дуальной
гравитационной теории к конформной теории поля на границе пространства. Затем можно использовать
методы теории поля для вычисления кинетических коэффициентов.
• Другой метод заключается в использовании связи между дуально голографической жидкостью и теорией
гидродинамики. Этот метод основан на том, что дуально голографическая жидкость может быть описана в
терминах ее гидродинамических переменных, таких как плотность, скорость и температура. Кинетические
коэффициенты 2-го порядка могут быть вычислены из линеаризованных уравнений гидродинамики.
• Третий метод основан на использовании формализма теории возмущений в теории струн и гравитации. Для
этого необходимо разложить дуальную гравитационную теорию в ряд по параметру теории возмущений и
использовать методы теории возмущений для вычисления кинетических коэффициентов.
• В целом, вычисление кинетических коэффициентов 2-го порядка дуально голографической жидкости
является сложной задачей и требует специализированных знаний в области теории струн и гравитации.

6.

Метод голографической ренормализации
• Метод голографической ренормализации является техникой вычисления кинетических коэффициентов в
дуально-голографических моделях. Он основан на соответствии между классической гравитацией и
квантовой теорией поля, которое описывается принципом Адронного эквивалентности.
• В случае дуально-голографической жидкости 5-мерной гравитации Гаусса-Боне, голографическая
ренормализация применяется для вычисления кинетических коэффициентов 2-го порядка. Эти
коэффициенты описывают диссипативные свойства жидкости, такие как вязкость и теплопроводность.
• Основной идеей голографической ренормализации является использование аналитического продолжения
метрики АдС в комплексную область. Это позволяет избежать проблем с конечными размерностями
системы, которые могут возникать при обычной ренормализации квантовой теории поля.
• В процессе голографической ренормализации рассматривается две копии метрики АдС, которые
представляют два различных решения классических уравнений поля гравитации в АдС пространстве. Эти
решения отличаются только масштабом, что соответствует масштабной ренормализации теории.
• Затем используется метод конечных разностей для численного интегрирования классических уравнений поля
гравитации на сфере границы АдС. Этот метод позволяет вычислить кинетические коэффициенты 2-го
порядка жидкости.
• Наконец, полученные значения кинетических коэффициентов ренормируются для учета конечных
размерностей системы. Это позволяет получить физически корректные значения кинетических
коэффициентов для дуально-голографической жидкости.
• Таким образом, голографическая ренормализация является мощным инструментом для вычисления
кинетических коэффициентов и других свойств дуально-голографических моделей.

7.

Метод конечных разностей
• Метод конечных разностей (finite difference method) - это численный метод решения
дифференциальных уравнений, который основывается на аппроксимации производных
дискретными разностями. В контексте вычисления кинетических коэффициентов 2-го порядка
дуально голографической жидкости 5-мерной гравитации Гаусса-Боне, этот метод может быть
использован для решения уравнений движения, связывающих пятимерный метрический тензор и
пятимерный тензор напряжений энергии-импульса жидкости.
• В основе метода конечных разностей лежит аппроксимация производных функции f(x)
• Для решения уравнений движения дуально голографической жидкости 5-мерной гравитации
Гаусса-Боне, необходимо аппроксимировать производные по всем пяти координатам, используя
метод конечных разностей. Затем полученные значения производных подставляются в уравнения
движения и решаются численно.
• Использование метода конечных разностей позволяет получать численные результаты с
произвольной точностью, в зависимости от выбранного шага . Однако, при уменьшении шага
увеличивается вычислительная сложность метода, что может привести к необходимости
использования более мощных вычислительных ресурсов.
• В целом, метод конечных разностей является широко используемым численным методом в
физике и других науках для решения дифференциальных уравнений.

8.

Формализме теории возмущений
• Формализм теории возмущений - это метод приближенного решения задач, основанный на разложении
искомой величины в ряд по малому параметру, и последующем вычислении коэффициентов этого
разложения. В контексте вычисления кинетических коэффициентов 2-го порядка дуально голографической
жидкости 5-мерной гравитации Гаусса-Боне, этот метод может быть использован для приближенного
решения уравнений движения, связывающих метрический тензор и тензор напряжений энергии-импульса
жидкости.
• Для применения формализма теории возмущений необходимо выбрать малый параметр, относительно
которого будет производиться разложение. В данном случае, этим параметром может служить безразмерный
параметр, определяющий отношение масштабов гравитационных и гидродинамических явлений в жидкости.
• Следующим шагом является разложение метрического тензора и тензора напряжений энергии-импульса
жидкости в ряд по малому параметру. Кинетические коэффициенты 2-го порядка вычисляются путем
подстановки разложений в уравнения движения и последующего вычисления коэффициентов при квадрате
малого параметра.
• Таким образом, формализм теории возмущений позволяет получить аналитические выражения для
кинетических коэффициентов 2-го порядка, которые могут быть использованы для анализа свойств дуально
голографической жидкости 5-мерной гравитации Гаусса-Боне. Однако, этот метод имеет ограничения в
случае, когда малый параметр не является достаточно малым, что может привести к значительным ошибкам
в вычислениях.

9.

Заключение
• Вычисление кинетических коэффициентов 2-го порядка дуально-голографической жидкости
является важной задачей в теоретической физике. Эта задача рассматривается в рамках теории
струн и связана с исследованием свойств гравитационной теории в пятимерном пространстве.
• Кинетические коэффициенты 2-го порядка являются коэффициентами, которые характеризуют
динамику движения жидкости. Они описывают, как изменяется скорость жидкости в ответ на
различные воздействия, такие как напряжение, течение и т.д. В дуально-голографической теории
эти коэффициенты связаны с гравитационной теорией в пятимерном пространстве Гаусса-Боне.
• Изучение этих коэффициентов позволяет более глубоко понять физические процессы,
происходящие в жидкостях, а также их связь с гравитационными явлениями. Это может привести
к новым открытиям в области физики элементарных частиц и космологии.
• Кроме того, вычисление кинетических коэффициентов 2-го порядка дуально-голографической
жидкости может помочь улучшить понимание гравитационных явлений в пятимерном
пространстве Гаусса-Боне и развить теорию струн.