Развертки поверхностей. Свойства разверток

1. Развертки поверхностей. Свойства разверток

Лекция 4
Развертки поверхностей.
Свойства разверток
Основные определения
Способ аппроксимации
Способ нормального сечения
Способ триангуляции
Способ раскатки
Лектор: Стриганова Л.Ю.
1

2.

РАЗВЕРТКА ПОВЕРХНОСТИ – ЭТО
ПЛОСКАЯ ФИГУРА, КОТОРАЯ
ПОЛУЧАЕТСЯ СОВМЕЩЕНИЕМ
ВСЕЙ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ
ОБЪЕКТА С ПЛОСКОСТЬЮ
2

3. СВОЙСТВА РАЗВЕРТОК

1. КАЖДОЙ ТОЧКЕ ПОВЕРХНОСТИ
СООТВЕТСТВУЕТ ТОЧКА НА РАЗВЕРТКЕ
2. ПРЯМОЙ НА ПОВЕРХНОСТИ
СООТВЕТСТВУЕТ ПРЯМАЯ НА
РАЗВЕРТКЕ.
(ОБРАТНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ НЕ ИМЕЕТ
МЕСТА)
3. ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ПРЯМЫМ НА ПОВЕРХНОСТИ СООТВЕТСТВУЮТ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ НА
РАЗВЕРТКЕ
3

4.

4. ДЛИНЫ ДВУХ СООТВЕТСТВУЮЩИХ
ЛИНИЙ ПОВЕРХНОСТИ И РАЗВЕРТКИ
РАВНЫ МЕЖДУ СОБОЙ
СЛЕДСТВИЕ: ЗАМКНУТАЯ ЛИНИЯ НА
ПОВЕРХНОСТИ И СООТВЕТСТВУЮЩАЯ
ЕЙ ЛИНИЯ НА РАЗВЕРТКЕ,
ОГРАНИЧИВАЮТ ОДИНАКОВУЮ
ПЛОЩАДЬ
5. УГОЛ МЕЖДУ ЛИНИЯМИ НА ПОВЕРХНОСТИ,
РАВЕН УГЛУ МЕЖДУ
СООТВЕТСТВУЮЩИМИ ЛИНИЯМИ НА
РАЗВЕРТКЕ
4

5. ВИДЫ РАЗВЕРТОК

1. ТОЧНЫЕ – ПОСТРОЕННЫЕ
ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИМ СПОСОБОМ
2. ПРИБЛИЖЕННЫЕ – ВЫПОЛНЕННЫЕ
СПОСОБОМ АППРОКСИМАЦИИ РАЗВЕРТКИ
РАЗВЕРТЫВАЕМЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
(ЦИЛИНДРЫ, КОНУСЫ)
3. УСЛОВНЫЕ – РАЗВЕРТКИ
НЕРАЗВЕРТЫВАЕМЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
(СФЕРА, ТОР)
5

6. СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ РАЗВЕРТОК ПОВЕРХНОСТЕЙ

АППРОКСИМАЦИЯ – ЗАМЕНА СЛОЖНОЙ
ПОВЕРХНОСТИ ПРОСТОЙ, ВПИСАННОЙ
ИЛИ ОПИСАННОЙ МНОГОГРАННОЙ
ПОВЕРХНОСТЬЮ
1. СПОСОБ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
2. СПОСОБ РАСКАТКИ
3. СПОСОБ ТРИАНГУЛЯЦИИ
6

7. Развертка цилиндра прямого кругового

H
H
Развертка цилиндра прямого кругового
L= 2pR =pD
7

8. АППРОКСИМАЦИЯ

В КРУГОВОЕ ОСНОВАНИЕ
ВПИСЫВАЮТ ПРАВИЛЬНЫЙ
МНОГОУГОЛЬНИК, ЧЕРЕЗ
ВЕРШИНЫ МНОГОУГОЛЬНИКА
ПРОВОДЯТ РЕБРА ПРИЗМЫ
ИЛИ ПИРАМИДЫ
8

9.

111
71
11
61
21
31
51
41
211
311
411
511
611
711
Цилиндр:
Диаметр 40 мм
Высота 50 мм
9

10. Развертка конуса прямого кругового

S2
Развертка конуса прямого кругового
Конус:
Диаметр 40 мм
Высота 60 мм
S1
10

11.

s2
s
Ψ
72
12
22 32
42 52 62
s1
11
21
31
41
71
51
61
Ψ = 360⁰ D:L
где – D диаметр основания
конуса,
L – длина образующей
конуса
11

12.

s2
K2
D2
в
А2
s
A
1
B
F2
E2
2
K
C
3
С2
1
D E F
4
2
12
5
11
6
7
s1
9
10
71
11
C1
21
8
61
12
31
41
51

13. Способ триангуляции

Конус с недоступной
вершиной
13

14.

42
412
22
5
4
2
32
12
1
11
21
51
61
6
3
411
41
31
14

15.

Развертка конуса с
недоступной вершиной
15

16.

22 42 62
82
2
12
32
6
4
8
72
52
7
5
1
11
3
21
41
31
61 8
1
51
71
16