Неопределённый интеграл

1. Неопределённый интеграл

Все записать решить сфотографировать
и выслать на почту [email protected]

2.

Задача интегрального исчисления:
найти
функцию,
зная
её
производную.
• Функция F(x) называется первообразной для
функции f(x) на заданном промежутке, если
для любого х из этого промежутка справедливо
равенство Fʹ(x) = f(x).

3. Неопределённый интеграл.

Множество всех первообразных F(x)+C
функции f(x) на некотором промежутке
называется неопределённым интегралом и
обозначается символом f ( x)dx , т.е
f ( x) dx F ( x) C

4.

f ( x) dx F ( x) C
f (x ) - подынтегральная функция
f ( x) dx - подынтегральное выражение
х – переменная интегрирования
- знак неопределённого интеграла
F(x)+C – множество всех первообразных
С – постоянная интегрирования
Процесс нахождения первообразной функции называется
интегрированием, а раздел математики- интегральным
исчислением.

5. Свойства неопределённого интеграла.

• 1. Дифференциал от неопределённого
интеграла
равен
подынтегральному
выражению, а производная неопределённого
интеграла равна подынтегральной функции:
d f ( x) dx f ( x) dx,
f ( x) dx f ( x)

6.

• 2.
Неопределённый
интеграл
от
дифференциала некоторой функции равен этой
функции плюс произвольная постоянная, т.е
d F ( x) F ( x) C

7.

• 3.
Неопределённый
интеграл
от
алгебраической суммы двух или нескольких
функций равен алгебраической сумме их
интегралов, т.е
f ( x) g ( x) dx f ( x) dx g ( x) dx

8.

• 4. Постоянный множитель можно выносить за
знак интеграла, т.е
a f ( x) dx a f ( x) dx , a 0

9. Таблица интегралов.

1)
0dx C , C const
n 1
x
2) x dx
C , n 1
n 1
n
dx x C
dx
3)
ln x C
x

10.

x
a
4) a dx
C , a 0, a 1
ln a
x
5)
cos
xdx
sin
x
C
e
dx
e
C
x
6)
x
sin
xdx
cos
x
C

11. Пример . Вычислить интеграл

2 x 3sin x 5e dx
4
x
2 x 3sin x 5e dx 2 x dx 3sin x dx 5e dx
4
x
2 5
x
x 3 cos x 5e C ,
5
4
x
C C1 C 2 C3

12. . Вычислить интеграл

2 x
x dx
4
.
Вычислить интеграл