Нахождение допустимых значений переменной. Алгебра. 9 класс

1.

9 класс
АЛГЕБРА
Нахождение допустимых
значений переменной

2.

Этапы работы с презентацией:
• Изучите материал, расположенный на
слайдах 3 – 18.
• Выполните домашнее задание (слайд 20).

3.

ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ
- Здравствуйте, ребята!
- На сегодняшнем уроке мы с вами вспомним, что
такое ОДЗ и будем практиковаться в его нахождении.

4.

Когда в школе мы начинаем изучать ОДЗ?
В 6 классе заканчивается математика и в 7 классе мы уже начинаем изучать алгебру.
Первым делом школьники изучают выражения с переменными.
Мы уже знаем, что математика состоит из выражений — буквенных и числовых.
Каждому выражению, в котором есть переменная, соответствует область
допустимых значений (ОДЗ). Если игнорировать ОДЗ, то в результате решения
можно получить неверный ответ. Получается, чтобы быстро получить верный
ответ, нужно всегда учитывать область допустимых значений. Чтобы дать верное
определение области допустимых значений, разберемся, что такое допустимые и
недопустимые значения переменной.

5.

Рассмотрим все необходимые определения, связанные с допустимыми и недопустимыми
значениями переменной.
Выражение с переменными — это буквенное выражение, в котором буквы обозначают
величины, принимающие различные значения.
Значение числового выражения — это число, которое получается после выполнения всех
действий в числовом выражении.
Выражение с переменными имеет смысл при данных значениях переменных, если при
этих значениях переменных можно вычислить его значение.
Выражение с переменными не имеет смысла при данных значениях переменных, если
при этих значениях переменных нельзя вычислить его значение.
Теперь, опираясь на данные определения, мы можем сформулировать, что такое допустимые и
недопустимые значения переменной.
Допустимые значения переменных — это значения переменных, при которых выражение
имеет смысл.
Если при переменных выражение не имеет смысла, то значения таких переменных
называют недопустимыми. В выражении может быть больше одной переменной, поэтому
допустимых и недопустимых значений может быть больше одного.

6.

ПРИМЕР 1

7.

ОДЗ
ОДЗ — это невидимый инструмент при решении любого выражении с переменной.
Чаще всего, ОДЗ не отображают графически, но всегда «держат в уме».
Область допустимых значений (ОДЗ) — это множество всех допустимых
значений переменных для данного выражения.
ЗАПОМНИТЕ!
ОДЗ относится к выражениям. Область определения функции
относится к функциям и не относится к выражениям.

8.

ПРИМЕР 2

9.

ПРИМЕР 3

10.

ОДЗ
Найти ОДЗ — это значит, что нужно указать все допустимые
значения переменных для выражения. Часто, чтобы найти ОДЗ,
нужно выполнить преобразование выражения.
Чтобы быстро и верно определять ОДЗ, запомните условия, при
которых значение выражения не может быть найдено.
Мы не можем вычислить значение выражения, если:
• требуется извлечение квадратного корня из отрицательного
числа;
• присутствует деление на ноль (математическое правило номер
раз: никогда не делите на ноль).
Теперь, приступая к поиску ОДЗ, вы можете сверять выражение по
всем этим пунктам. Давайте потренируемся находить ОДЗ.

11.

ПРИМЕР 4
Найдем область допустимых значений переменной выражения a3 + 4ab − 6.
Решение:
В куб возводится любое число. Ограничений при вычитании и сложении нет. Это
значит, что мы можем вычислить значение выражения a3 + 4ab − 6 при любых
значениях переменной.
ОДЗ переменных a и b — это множество таких пар допустимых значений (a, b), где
a — любое число и b — любое число.
Ответ: (a и b), где a — любое число и b — любое число.

12.

ПРИМЕР 5

13.

ПРИМЕР 6

14.

НОВЫЕ ЛАЙФХАК И ЗАПОМИНАЛКА
ЛАЙФХАК:
Чтобы не потратить зря время на решение нерешаемого примера,
всегда обращайтесь к списку условий, при которых выражение не
может быть решено.
ЗАПОМНИТЕ:
• Если число входит в ОДЗ, то около числа ставим квадратные
скобки.
•Если число не входит в ОДЗ, то около него ставятся круглые
скобки.
Например, если х > 6, но х < 8, то записываем интервал [6; 8).

15.

ОДЗ ПРИ ПРЕОБРАЗОВАНИИ ВЫРАЖЕНИЯ
Иногда выражение просто невозможно решить, если не выполнить ряд
тождественных преобразований. К ним относятся: перестановки, раскрытие
скобок, группировка, вынесение общего множителя за скобки, приведение
подобных слагаемых.
Кроме того, что видов таких преобразований довольно много: нужно понимать, в
каких случаях какое преобразование возможно. В этом может помочь определение
ОДЗ.
Тождественное преобразование может:
• расширить ОДЗ;
• никак не повлияет на ОДЗ;
• сузить ОДЗ.

16.

ПРИМЕР 7

17.

ПРИМЕР 8

18.

ПРИМЕР 9

19.

Рефлексия

20.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ