Преобразование алгебраических выражений. Алгебра. 9 класс

1.

9 класс
АЛГЕБРА
Преобразование
алгебраических выражений

2.

Этапы работы с презентацией:
• Изучите материал, расположенный на
слайдах 3 – 23.
• Рассмотрите решение заданий из вариантов
ОГЭ на слайдах 24 – 29.
• Выполните домашнее задание (слайд 31).

3.

ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ
- Здравствуйте, ребята!
- На сегодняшнем уроке мы с вами будем работать с
преобразование алгебраических выражений.

4.

ТОЖДЕСТВЕННОЕ
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ
Впервые встречаемся с понятием тождественных преобразованный мы на уроках
алгебры в 7 классе. Тогда же мы впервые знакомимся с понятием тождественно
равных выражений. Давайте разберемся с понятиями и определениями, чтобы
облегчить усвоение темы.
Тождественное преобразование выражения – это действия, выполняемые с
целью замены исходного выражения на выражение, которое будет
тождественно равным исходному.
Часто это определение используется в сокращенном виде, в котором опускается
слово «тождественное». Предполагается, что мы в любом случае проводим
преобразование выражения таким образом, чтобы получить выражение,
тождественное исходному, и это не требуется отдельно подчеркивать.

5.

6.

ПЕРЕСТАНОВКА МЕСТАМИ СЛАГАЕМЫХ,
МНОЖИТЕЛЕЙ
С этим тождественным преобразованием мы имеем дело чаще всего. И
основным правилом здесь можно считать следующее утверждение: в
любой сумме перестановка слагаемых местами не отражается на
результате.
Основано это правило на переместительном и сочетательном свойствах
сложения. Эти свойства позволяют нам переставлять слагаемые
местами и получать при этом выражения, которые тождественно равны
исходным. Именно поэтому перестановка слагаемых местами в сумме
является тождественным преобразованием.

7.

ПЕРЕСТАНОВКА МЕСТАМИ СЛАГАЕМЫХ,
МНОЖИТЕЛЕЙ

8.

ПЕРЕСТАНОВКА МЕСТАМИ СЛАГАЕМЫХ,
МНОЖИТЕЛЕЙ

9.

РАСКРЫТИЕ СКОБОК
Скобки могут содержать записи числовых выражений и выражений с переменными. Эти выражения
могут быть преобразованы в тождественно равные выражения, в которых скобок не будет вообще или
их будет меньше, чем в исходных выражениях. Этот способ преобразования выражений называют
раскрытием скобок.

10.

ГРУППИРОВКА СЛАГАЕМЫХ, МНОЖИТЕЛЕЙ
В случаях, когда мы имеем дело с тремя и большим количеством
слагаемых, мы можем прибегнуть к такому виду тождественных
преобразований как группировка слагаемых. Под этим способом
преобразований подразумевают объединение нескольких слагаемых в
группу путем их перестановки и заключения в скобки.
При проведении группировки слагаемые меняются местами таким
образом, чтобы группируемые слагаемые оказались в записи
выражения рядом. После этого их можно заключить в скобки.

11.

ГРУППИРОВКА СЛАГАЕМЫХ, МНОЖИТЕЛЕЙ

12.

Замена разностей суммами,
частных произведениями и обратно

13.

Замена разностей суммами,
частных произведениями и обратно

14.

Замена разностей суммами,
частных произведениями и обратно

15.

Замена разностей суммами,
частных произведениями и обратно

16.

ВЫПОЛНЕНИЕ ДЕЙСТВИЙ С ЧИСЛАМИ
Выполнение действий с числами подчиняется правилу
порядка выполнения действий. Сначала проводятся действия
со степенями чисел и корнями из чисел. Затем выполняются
действия в скобках. И затем уже можно проводить все
остальные действия слева направо. Важно помнить, что
умножение и деление проводят до сложения и
вычитания. Действия с числами позволяют преобразовать
исходное выражение в тождественное равное ему.

17.

ВЫПОЛНЕНИЕ ДЕЙСТВИЙ С ЧИСЛАМИ

18.

ВЫПОЛНЕНИЕ ДЕЙСТВИЙ С ЧИСЛАМИ

19.

ВЫНЕСЕНИЕ ЗА СКОБКИ
ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ
В тех случаях, когда слагаемые в выражении имеют одинаковый
множитель, то мы можем вынести этот общий множитель за скобки.
Для этого нам сначала необходимо представить исходное выражение
как произведение общего множителя и выражения в скобках, которое
состоит из исходных слагаемых без общего множителя.

20.

ПРИВЕДЕНИЕ ПОДОБНЫХ СЛАГАЕМЫХ
Теперь перейдем к суммам, которые содержат подобные слагаемые. Тут
возможно два варианта: суммы, содержащие одинаковые слагаемые, и суммы,
слагаемые которых отличаются числовым коэффициентом. Действия с суммами,
содержащими подобные слагаемые, носит название приведения подобных
слагаемых. Проводится оно следующим образом: мы выносим общую
буквенную часть за скобки и проводим вычисление суммы числовых
коэффициентов в скобках.

21.

ЗАМЕНА ЧИСЕЛ И ВЫРАЖЕНИЙ ТОЖДЕСТВЕННО
РАВНЫМИ ИМ ВЫРАЖЕНИЯМИ
Числа и выражения, из которых составлено исходное выражение, можно заменять тождественно равными
им выражениями. Такое преобразование исходного выражения приводит к тождественно равному ему
выражению.

22.

ПРИБАВЛЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ
ОДНОГО И ТОГО ЖЕ ЧИСЛА

23.

24.

Задание 1
Ответ: –1.

25.

Задание 2
Решение:
Ответ: 16.

26.

Задание 3
Решение:
Ответ: 390.

27.

Задание 4
Решение:

28.

Задание 5
Решение:

29.

Задание 6
Решение:
Ответ: –2,5.

30.

Рефлексия

31.

ДОМАШНЯЯ РАБОТА