Усеченный конус. Определение, элементы, свойства

1. Усеченный конус

Определение, элементы,
свойства

2. Тело вращения

3. Определение

1)
2)
Усеченный конус – это геометрическое
тело, полученное путем сечения
конуса плоскостью параллельной
основанию
Усеченный конус – это геометрическое
тело, полученное путем вращения
прямоугольной трапеции вокруг
боковой стороны, перпендикулярной
основанию

4. Развертка усеченного конуса

2 r
2 R

5. Элементы усеченного конуса

6. Свойства усеченного конуса:

Образующие – равные между
собой;
2) Высота меньше образующих;
3) Ось перпендикулярна
основанию;
1)

7. Формулы поверхностей и объема усеченного конуса:

S восн площадь верхнего основания
S носн площадь нижнего основания
S бок площадь боковой поверхности
S полн площадь полной поверхности
V объем
R радиус нижнего основания
r радиус верхнего основания
l образующая
h высота
S носн R 2 ,
S в осн r 2
S бок ( R r )l
S пол н S в осн S носн S бок
r 2 R 2 ( R r )l
( R 2 r 2 ) ( R r )l
1
V ( R 2 r 2 Rr ) h
3

8. Сечения усеченного конуса

окружность

9.

Прямоугольная трапеция с основаниями 4 и 7 и меньшей
боковой стороной 4 вращается вокруг меньшей стороны.
Найдите элементы усеченного конуса.
Величина
Высота конуса
Образующая конуса
Радиус меньшего основания
Радиус большего основания
Площадь боковой поверхности конуса
Площадь осевого сечения
Площадь полной поверхности конуса

10.

Трапеция ABCD вращается вокруг стороны AD.
Тогда:
AD – высота усеченного конуса, AD=4.
АВ – радиус меньшего основания, AB=4.
DC – радиус большего основания, DC=7.
Площадь боковой поверхности конуса вычислим по формуле:
Sбок.пов.ук=π(r+R)L.
Для того чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно
найти образующую.
Ее найдем из треугольника BHC: BC=5 (это египетский
треугольник).
Теперь найдем площадь боковой поверхности.
Sб.п. =π(4+7)·5=55π.
Площадь боковой поверхности равна 55π.
Осевое сечение представляет собой равнобедренную
трапецию с основаниями 8 и 14 и высотой, равной 4.
Так что площадь этой трапеции равна: S=4(4+7)=44.
Для того чтобы найти площадь полной поверхности, нужно к
площади боковой поверхности прибавить площади ее
оснований.
Sп.п.=55π+16π+49π=120π.