Взаимное расположение прямых в пространстве

1. Взаимное расположение прямых в пространстве.

2. Сколько возможных случаев расположения прямых в пространстве можно выделить?

лежат в одной плоскости и пересекаются
лежат в одной плоскости и не пересекаются
лежат в разных плоскостях

3. Выделите основные признаки расположения двух прямых в пространстве

4. Пересекающиеся прямые

Лежат в одной плоскости и
пересекаются

5. Параллельные прямые

Лежат в одной плоскости и не
пересекаются

6. Отгадав кроссворд вы сможете узнать как называются эти прямые.

Лежат в разных
плоскостях

7.

1. Раздел геометрии, в котором изучаются
свойства фигур в пространстве.
2.Математическое утверждение не требующее
доказательства.
4
3. Одна из простейших фигур и планиметрии и
стереометрии.
12
8
14
13
6
2
1
10
11
3
5
7
4. Раздел геометрии, в котором изучаются
свойства фигур на плоскости.
5. Защитное приспособление воина в виде
круга, овала, прямоугольника.
6. Теорема, в которой по заданному свойству
нужно определить предмет
9
7. Направленный отрезок
8. Планиметрия - плоскость, стереометрия - …
9. Женская одежда в форме трапеции.
10. Одна точка, принадлежащая обеим прямым.
11. Какую форму имеют гробницы фараонов в
Египте?
12. Какую форму имеет кирпич?
13. Одна из основных фигур в стереометрии.
14. Она может быть прямой, кривой, ломаной.

8.

4
8
п
12
л
р
а
а
о
р
н
с
а
п
н
б
11
п
л
о
и
ю
щ
и
е
с
я
е
5
щ
и
т
с
я
т
и
е
и
м
р
т
р
о
а
е
м
я
о
а
я
л
р
р
и
л
р
к
р
и
10
с
т
п
т
м
е
л
п
п
м
13
6
3
1
14
и
2
а
п
7
о
9
в
а
з
е
н
б
а
р
л
к
н
к
с
к
я
а
е
о
и
а
т
т
а
м
п
с
я
к
о
в
и
и
т
р
о
д
п
ь
а
е
д

9.

Скрещивающиеся прямые
Лежат в разных
плоскостях

10.

Взаимное расположение прямых в пространстве
Прямые в
пространстве могут
Лежать в
одной плоскости
Пересекающиеся
Параллельные
Не лежать
в одной плоскости
Скрещивающиеся

11.

Взаимное расположение
прямых
Пересекающиеся
Параллельные
Скрещивающиеся

12. Сформулируйте признак скрещивающихся прямых

Если одна из двух прямых
лежит в некоторой
плоскости, а другая прямая
пересекает эту плоскость в
точке, не лежащей на
прямой, то эти прямые
скрещивающиеся

13. В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите угол между прямыми АС и BD

ABCD –
квадрат
BD AC
как
диагонали
квадрата.
Значит
<(АС; ВD) =
90
0

14. В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите угол между прямыми А А1 и В1С

1. А А1 и В1С скрещивающиеся, т.к.
А А1 ∈ (АВВ1)
В1С ∩ (АВВ1) = В1
В1 ∉ А А1
2. А А1 ║ С С1
< (А А1 ; В1С)=
0
<(С С1 ; В1С) = 45

15.

Какие прямые в пространстве
называются параллельными?
Две прямые в пространстве называются
параллельными, если они лежат в одной
плоскости и не пересекаются
а
b
α
a║b

16.

Дайте определение скрещивающихся
прямых.
Прямые, которые не лежат в одной плоскости,
называются скрещивающимися
b
а b
а
α

17.

Когда прямая и плоскость называются
параллельными?
Прямая и плоскость называются
параллельными, если они не имеют общих
точек
b
b║α
α

18.

Дайте определение параллельности
плоскостей
Две плоскости называются параллельными,
если они не пересекаются
α
β
α║β

19.

Заполните пропуски так, чтобы
получилось верное высказывание:
1. Теорема о параллельных прямых: через
любую точку пространства, не лежащую на
данной прямой проходит прямая … .
а
b
К
α

20.

Заполните пропуски так, чтобы
получилось верное высказывание:
2. Лемма: если одна из двух параллельных
прямых пересекает данную плоскость, то … .
а
α
b

21.

Заполните пропуски так, чтобы
получилось верное высказывание:
3. Если две прямые параллельны третьей
прямой, то … .
с
α
а
b

22.

Заполните пропуски так, чтобы
получилось верное высказывание:
4. Признак параллельности прямой и
плоскости: если прямая, не лежащая в данной
плоскости, параллельна … .
а
b
α

23.

Заполните пропуски так, чтобы
получилось верное высказывание:
5. Признак скрещивающихся прямых: если одна
из двух прямых лежит в некоторой плоскости,
а другая прямая … .
b
а
α

24.

Заполните пропуски так, чтобы
получилось верное высказывание:
6. Признак параллельности двух плоскостей:
если две пересекающиеся прямые одной
плоскости … .
а
α
М
b
а1
β
М1
b1

25.

Заполните пропуски так, чтобы
получилось верное высказывание:
7. Свойство параллельных плоскостей: если две
параллельные плоскости пересечены третьей,
то … .
а
α
b
β
γ

26.

Заполните пропуски так, чтобы
получилось верное высказывание:
8. Свойство параллельных плоскостей: отрезки
параллельных прямых, заключённые между … .
α
А
β
В
γ
С
D