Similar presentations:
51170bba80cf18bec14c5ab35ea8d4a3
1. Взаимное расположение прямых в пространстве
bа
d
а ll b
с
c∩d
n
m
m―n
2. Параллельные прямые в пространстве
Две прямые называются параллельными, если они лежат водной плоскости и не пересекаются.
а ll b
а
b
3. Теорема о параллельных прямых
Через любую точку пространства, не лежащую на даннойпрямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом
только одна.
а
М
b
4. Лемма
Если одна из двух параллельных прямых пересекает даннуюплоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
b
Дано: а ll b, a∩
a
Доказать: b∩
M
5. Теорема о параллельности трех прямых
Если две прямые параллельны третьей прямой, то онипараллельны.
c
К
b
а
6. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
bс
β
М
b∩β
сll
а
a
7. Определение параллельных прямой и плоскости
Прямая и плоскость называются параллельными, если они неимеют общих точек.
c
с ll
8. Признак параллельности прямой и плоскости
Если прямая, не лежащая в данной плоскости,параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой
плоскости, то она параллельна данной плоскости.
a
b
Дано:
a , b , аllb
Доказать: аll
9. Свойства параллельности прямой и плоскости (1°)
Если плоскость проходит через данную прямую,параллельную другой плоскости, и пересекает эту
плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна
данной прямой.
β
Дано: a β, a ,
а ll , ∩β= b
а
b
Доказать: а llb
10. Свойства параллельности прямой и плоскости (2°)
Если одна из двух параллельных прямых параллельна даннойплоскости, то другая прямая либо также параллельна
данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.
а
b
Дано: аll , аllb
Доказать: b ll
или b
11. Скрещивающиеся прямые
Две прямые называются скрещивающимися, если они нележат в одной плоскости.
n
m
m―n
12. Признак скрещивающихся прямых
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, адругая прямая пересекает эту плоскость в точке, не
лежащей
на
первой
прямой,
то
эти
прямые
скрещивающиеся.
D
В
С
А
Дано: AB ,
CD ∩ = C, C AB
Доказать: AB ‒ CD
13.
Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходитплоскость, параллельная другой прямой, и притом только
одна.
С
D
А
В
Е
14. Теорема об углах с сонаправленными сторонами
Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, тотакие углы равны.
О
В
А
О1
В1
А1
15. Угол между прямыми
180º-φа
А
b
А1
φ
С
D
В
φ
В1
16. Пространственный четырехугольник
βВ
А
D
С
17. Пространственный четырехугольник
βВ
N
М
А
Q
D
С
P
18.
Дано: ABCD – параллелограмм,Р α, РАВ=φ.
Найти: (АР; CD).
P
P1
φ А
φ
В
С
Вариант 1
Вариант 2
D