Задачи с инструкцией для решения. Площадь треугольника. Объем пирамиды

1. ЗАДАЧИ С ИНСТРУКЦИЕЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ

2. Необходимые формулы и теоремы

• Площадь треугольника можно вычислить по формулам
S
1
ah
2
1
ab sin
2
• Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле
S
S
1
ab
2
• Объем пирамиды V=1/3SоснH
• Медианы в треугольнике точкой пересечения делятся в отношении 2:1
начиная от вершины
• Площадь квадрата или ромба S=1/2d1d2.
• Площадь ромба, параллелограмма S=ah
• Радиус окружности описанной около треугольника можно вычислить по
abc
формуле
R
4S
• Центр окружности,описанной около прямоугольного треугольника,
расположен в середине гипотенузы
№1
№2
№3
№4
№5
№6
№7

3.

№3
Дано:FABCDEK-правильная
пирамида,
FO (ABC),FМ AK, FO=4, FM=5
Найти:V
F
Решение:
4
B
C
O
A
M
K
D
E
1. Из треугольника FOM найдите МО
2. Из треугольника МОК наудите МК, обозначив
МК=х, используя для составления уравнения
известную теорему.
3. Найдите площадь равностороннего
треугольника АОК
4.Найдите площадь основания , которая состоит
из площадей равных треугольников
5. Вычислите объем пирамиды.
Предложите свое решение.

4.

№4
Дано: DABC- пирамида,треугольник
АВС прямоугольный,АВ-гипотенуза
АС=6, ВС=8.Каждое боковое ребро
составляет с плоскостью основания
угол 45о
Найти: V
D
Решение:
В
О
А
8
6
С
1.Найдите площадь прямоугольного
треугольника АВС по известным
катетам.
2 Вспомните,где расположен центр
окружности,описанной около
прямоугольного треугольника АВС..
3.Из прямоугольного треугольника АВС
найдите гипотенузу АВ,ОВ.
4..Определите вид треугольника DOB и его
углы.Сделайте вывод о длине ОD.
5.Вычислите объем пирамиды.
Предложите свое решение

5.

№5
Дано: DABC- пирамида,
треугольник АВС равнобедренный
АС=АВ=10, ВС=12. AD=BD=CD=5
Найти:V
D
5
Решение:
10
В
О
А
М
10
12
С
1. Из треугольника АСМ найдите медиану АМ
2. АМ- высота, найдите площадь треугольника
АСМ.
3.Исходя из условия AD=BD=CD, О-центр
описанной окружности.Найдите R=ОМ из
соответствующей формулы.
4. Из прямоугольного треугольника АОD
найдите катет DO (высоту пирамиды)
5.Вычислите объем пирамиды
Предложите свое решение

6.

№6
Дано: FABCD- пирамида,
ABCD- ромб, А=30о.hромба=6.
Каждый из двугранных углов
при основании равен 45о
Найти:V
F
Решение:
BB
CC
М
O
A
К
D
1.Из треугольника АВК найдите сторону ромба
ВА, используя свойство стороны
треугольника, лежащей против угла 30о.
2.Вычислите площадь основания АВСD.
3.Зная, что ОМ DC сделайте вывод о длине ОМ.
4. Определите вид треугольника FOМ и его
углы.Сделайте вывод о длине ОF.
5. Вычислите объем пирамиды.
Предложите свое решение.

7.

№7
Дано: DABC- пирамида
треугольник АВС равнобедренный
АС=АВ=10, ВС=12. Каждый из
двугранных углов при основании
равен 45о
Найти:V
Решение:
D
10
О
А
М
10
12
С
В
1. Из треугольника АСМ найдите медиану АМ
2. АМ- высота, найдите площадь треугольника
АСМ.
3. . Вспомните свойство точки пересечения
медиан. Найдите длину ОМ.
4. Определите вид треугольника DOМ и его
углы.Сделайте вывод о длине ОD.
5. Вычислите объем пирамиды
Предложите свое решение