Корпускулярно - волновой дуализм

1.

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ
МЕХАНИКИ

2.

Корпускулярно-волновой
дуализм
Фотоэффект, Комптон- эффект
электромагнитные волны- частицы –
корпускулы
Поляризация ,интерференция волны

3.

Свет – это волна или
частица?
С каждым объектом связаны
корпускулярные характеристики(E ,P)
и волновые (λ,ω)
E h
Формула де Бройля
h
P k

4.

Пример
Длина волны человека
m 60кг
V 1 м / с
h
6,63 10
P
60 1
34
1,1 10
Современными средствами не
измеряется
33
м

5.

Длина волны электрона, ускоренного
разностью потенциалов 100 В
mV
eU
2
2
2eU
V
m
19
2 1,6 10 100
6
5,93 10 м / с
31
9,1 10
34
h
6,63 10
10
м
31
6 1,23 10
P 9,1 10 5,93 10

6.

Опыт Дэвиссона и Джермера
(1927)
П – электронная пушка
Э – приемник электронов
Рассеяние электронов наблюдается в
широком диапазоне углов и
удовлетворяет формуле ВульфаБрэггов

7.

Опыт Фабриканта (1948)
Электронная пушка стреляет по
одному электрону, а на экране
наблюдается дифракционная картина

8.

Диафрагма
со щелью
Электронная
пушка
Экран

9.

10.

Дифракционная картина

11.

-

12.

Соотношение
неопределенностей
1927 (Гейзенберг)

13.

В классической физике всегда точно
можно сказать о координате частицы
и ее импульсе

14.

В квантовой физике
Невозможно одновременно точно
измерить координату и
соответствующую проекцию импульса
x p x h

15.

ПРИМЕР шарик
m =1 г
Δх= 10-3м – точность
измерения координаты
неопределенность скорости
P
h
V
m
X m
34
6,63 10
28
3 3 6,63 10 м / с
10 10

16.

Электрон в атоме
неопределенность скорости
V V
Для круговой орбиты радиуса
10
r 0,5 10
м
V 2,3 10 м/с
6
10
r 0,25 10
м
Сравнима с размерами атома и
понятие траектории теряет
физический смысл

17.

Соотношение
неопределенностей для
энергии и времени
E t
- ΔΕ – неопределенность измерения энергии
за данный промежуток времени Δt

18.

Размытие энергетических уровней
атомов (естественное уширение)
Время жизни атома в возбужденном
состоянии Δt =10-8 с
h
26
1.05 10 Дж
E
t
Е
7
1,58 10 Гц
h
Наблюдается в эксперименте

19.

ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ
СТАТИСТИЧЕСКИЙ СМЫСЛ
В квантовой механике состояние
частицы задается комплексной
величиной
( x, y , z , t )
- Волновая функция

20.

Физический смысл имеет плотность
вероятности – вероятность
нахождения частицы в единице
объема
W
*
2
- квадрат модуля волновой функции
Вероятность нахождения частицы в
объеме dV
dW dV
2

21.

Условие нормировки
2
dV
1
Вероятность нахождения
частицы во всем
пространстве =1 , где-то
частица есть

22.

Принцип суперпозиции
Если у некоторой системы возможными
являются состояния с 1 и 2 ,
то также возможно состояние
c1 1 c2 2

23.

Уравнение Шредингера
Ввести уравнение ( аналогичное
закону Ньютона), которому бы
удовлетворяла волновая функция
U i
2m
t
2
m- масса частицы
U- потенциальная энергия

24.

Оператор Лапласа
2 ( x, y, z, t ) 2 ( x, y, z, t ) 2 ( x, y, z, t )
2
2
2
x
y
z

25.

Основная задача квантовой механики
найти вид волновой функции для
каждой конкретной задачи

26.

Волновая функция
Конечная, однозначная, непрерывная
Ее производные должны быть
конечны, однозначны, непрерывны
2
*
интегрируемая

27.

Решения уравнения Шредингера
возможны только для некоторых
дискретных значений энергии Е
Квантование энергии
Собственные значения энергии

28.

Уравнение Шредингера для
стационарных состояний
Если силовое поле не меняется с
течением времени (поле
стационарно)
U U ( x, y , z )
( x, y, z, t ) ( x, y, z )e
E
i t

29.

( x, y, z, t ) ( x, y, z, t )
2
*
( x, y, z ) ( x, y, z )e
*
i t i t
( x, y, z ) ( x, y, z )
*
*
e

30.

Подставим в уравнение
Шредингера
U i
2m
t
2
( x, y, z )e
i t
i ( x, y, z )e
t
i t

31.

2
2m
ψ e iωt Uψ e iωt i ( iω)e iωt ψ
E
2
2m
ψ Uψ Eψ

32.

2
2m
ψ E U ψ 0
Уравнение Шредингера для
стационарных состояний

33.

Движение свободной
частицы
U ( x, y , z ) 0
2
U E 0
2m
2
E 0
2m

34.

Рассмотрим одномерный случай
Ae
ikx
d
d
ikx
2 Ae ik
dx
dx
2
Ae (ik )
ikx
2
k
2

35.

2
k
E 0
2m
2 2
2 Px
k
k
E
2m
2
Px – может принимать любые значения
2
P
E
2m
– может принимать любые значения,
энергетический спектр непрерывный

36.

Найдем плотность вероятности
обнаружения частицы в некоторой
точке пространства
( x, t ) ( x)e
i ( t kx )
Ae
i t
ikx i t
Ae e
i ( t kx )
* ( x, t ) Ae
i ( t kx )
i ( t kx )
2
* Ae
Ae
A
вероятность обнаружения свободной частицы
не зависит от ее положения в пространстве
и везде одинакова