Квадратична нерівність. Алгебра. 9 клас

1.

Квадратична нерівність
Алгебра
9 клас

2.

1. Серед наведених рівнянь укажіть рівняння,
що задають квадратичну функцію:
1) у = 2х2 + х – 1;
2) у2 = х + 1;
3) у2 = х2 – 1;
4) у = -х – х2;
5) у2 = х2;
6) у = -х2.
Для вказаних функцій назвіть коефіцієнти
квадратного тричлена (у формулі у = ах2 + bх + с).

3.

2. Назвіть проміжки знакосталості функції у = ах² + bх +с,
якщо її графік розташований наступним чином:

4.

Нерівності виду ах2 + bх + с > 0 (<0; ≥ 0; ≤ 0)
називаються квадратними, якщо а≠0.
Приклади
3х2 – 2х – 1 > 0
x2 – 9 ≥ 0
х2 – 2х ≤ 0
-х2 < 0

5.

Схема розв'язування квадратних нерівностей
1. Розглянути функцію y=ax2+bx+c
2. Визначити напрямок віток параболи
3. Знайти нулі функції (значення x, при яких у=0) або
визначити, що їх немає.
4.
Побудувати
у = ах2 + bх + с
ескіз
графіка
квадратичної
функції
5. За графіком визначити проміжки знакосталості функції та
вибрати потрібні
Для випадку > 0 відповідно отримаємо проміжок
(проміжки), для якого точки параболи лежать вище осі Ох,
для випадку < 0 відповідно отримаємо проміжки (проміжок),
для яких точки параболи лежать нижче осі Ох

6.

Розв'язати нерівність - x2 +8x-12 ≥ 0
Розв'язання
1.Розглянемо функцію у=-х2+8х-12.
2. Графіком функції є парабола, вітки якої напрямлені вниз,
оскільки а=-1, -1<0.
3. Нулі функції: -х2+8х-12=0
у х 2 8 х 12
х1 2; х2 6
4. Ескіз графіка функції
Y ≥ 0 , якщо x Є[2;6]
2 х 6
Відповідь: [2;6]
///////////////////
2
6
x

7.

Домашнє завдання
1. Вивчити означення квадратної нерівності, схему її
розв'язування (§2 п.12).
2. Повторити теорему про розкладання квадратного
тричлена на лінійні множники (с. 290).
3. Розв'язати вправи №400 1-6)

8.

РЕФЛЕКСІЯ
На уроці я працював
Своєю роботою на уроці я
Урок мені здався
За урок я
Матеріал уроку мені був
Домашнє завдання мені здається
Мій настрій
активно / пасивно
задоволений / не задоволений
коротким / довгим
не втомився / втомився
зрозумілим / не зрозумілим
цікавим / не цікавим
легким / важким
цікавим / не цікавим

9.

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!
БАЖАЮ
УСПІХІВ!