1.95M

Category: $mathematics$ mathematics

Пропорции и отношения

1. Пропорции и отношения

2.

План учебного материала
• Отношения. Основное свойство отношений.
• Пропорция. Основное свойство пропорций.
• Решение уравнений на основе свойств
пропорции.
• Случайные события. Вероятность случайного
события.
• Процентное отношение двух чисел. Процентные
расчеты. Задачи экономического содержания.
• Прямая пропорциональная зависимость.
• Задачи на пропорциональное деление .
• Окружность. Длина окружности. Круг. Площадь
круга. Круговой сектор.
• Столбчатые и круговые диаграммы.

3.

Отношения.
Основное
свойство
отношений.

4.

Отношения
Частное двух чисел
называют отношением этих чисел.
Отношение показывает,
во сколько раз одно число больше другого
или какую часть составляет одно число от другого.
3:5
43
54
2,7:0,4
3 4
:
7 8

5.

Отношения
частное
3:5
дробь
отношения
43
54

6.

Основное свойство
отношения
Отношение двух чисел не изменится,
если каждое из них умножить или разделить
на одно и то же число,
отличное от нуля.
Оба члена пропорции можно поделить
на их общий делитель.
Отношение дробных чисел можно заменить
отношением натуральных чисел.

7.

Пропорция.
Основное
свойство
пропорции.

8.

Пропорция
Равенство двух отношений
называют пропорцией.
a
c
a : b = c : d, или
b d
при b ≠ 0 і d ≠ 0
a, d – крайние члены пропорции
c, b – средние члены пропорции

9.

Основное свойство
пропорции
Произведение крайних членов каждой пропорции
равно произведению ёё средних членов.
Если a : b = c : d то a · d = c · b
4 : 2 = 8 : 4 то 4 · 4 = 8 · 2

10.

Неизвестный член
пропорции
Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции,
достаточно произведение ёё средних членов
поделить на известный крайний.
Чтобы найти неизвестный средний член пропорции,
достаточно произведение ёё крайних членов поделить
на известный средний.

11.

Решение
уравнений
на основе
свойств
пропорции.

12.

Решите уравнение
x : 2 = 3 : 11
2 3 6
x
11 11

13.

Решите уравнение
0 ,5 0 ,15
x
2 ,4
0 ,5 2 ,4
x
0 ,15
5 24
8
15

14.

Решите уравнение
1
1
x :1 4 :
2
3
1
1
x 1 4 :
2
3
3 4 3
18
2 1

15.

Случайное
событие.
Вероятность
случайного
события.

16.

Событие
Событие – то, что происходит, случается.
Событие – это явление, которое обязательно
наблюдалось большее или меньшее количество раз
при многоразовом повторении испытания.
Подкидываем монету – испытание,
появление орла – событие.
Достаём лампу из коробки – испытание,
лампа с браком – событие.

17.

Событие
НЕВОЗМОЖНОЕ
ДОСТОВЕРНОЕ
СЛУЧАЙНОЕ
РАВНОВОЗМОЖНОЕ

18.

Вероятность случайного события
Вероятностью события - называют отношение
числа благоприятных для этого события результатов
к числу всех возможных результатов.
где А – событие;
N ( A ) Р(А) – вероятность события
N – общее количество равновозможных
P( A )
событий
N N(А)и–несовместных
количество событий, которые
благоприятствуют событию

19.

Процентное
отношение
двух чисел.
Процентные расчёты.
Задачи экономического
содержания.

20.

Процентное отношение
Если отношение двух чисел выражают в процентах,
то его называют процентным отношением.
Один процент – это одна сотая часть
1% = 0,01
100% = 1
50% = 0,5
200% = 2

21.

Процентное отношение
Существует три основных вида задач на проценты
нахождение процентов от числа
нахождение числа по значению его процента
нахождение процентного отношения двух чисел

22.

Процентное отношение
Необходимо впахать поле, площадь которого равна 300 га.
В первый день трактористы выполнили 40% задания.
Сколько гектаров они вспахали за первый день?
40 %
S = 300 га
складываем
пропорцию
находим неизвестный
член пропорции
300 га – 100 %
300 100
,
x
40
300 40
x
120 га
100
х га – 40 %

23.

Процентное отношение
В первый день трактористы вспахали
120га, что составляет 40% поля.
Найдите площадь всего поля.
40 %
S = ? га
складываем
пропорцию
Находим неизвестный
член пропорции
120 га – 40 %
120
40
,
x
100
120 100
x
300 га
40
х га – 100 %

24.

Процентное отношение
Необходимо вспахать поле, площадь которого 300га.
В первый день трактористы вспахали 120 га.
Сколько процентов всего поля они вспахали в первый день?
?%
S = 300 га
складываем
пропорцию
Находим неизвестный
член пропорции
300 га – 100 %
300 100
,
120
x
120 100
x
40 %
300
120 га – х %

25.

Прямая
пропорциональная
зависимость.

26.

Прямая пропорциональная зависимость
Две величины называют прямо пропорциональными,
если с увеличением (уменьшением) значений
одной из них в несколько раз значение другой
увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
Скорость, км/ч
60
60
60
60
Время, ч
1
2
3
4
Путь, км
60
120 180 240

27.

Обратно пропорциональная зависимость
Две величины называют обратно пропорциональными,
если с увеличением (уменьшением) значений
одной из них в несколько раз значения другой
уменьшаются (увеличиваются) во столько же раз.
Скорость, км/ч
50
60
100 150
Время, ч
6
5
4
Путь, км
300 300 300 300
3

28.

Задачи на
пропорциональное
деление.

29.

Задачи на пропорциональное деление
Чтобы поделить число на части, пропорциональные
данным числам, нужно поделить его на сумму
данных чисел и найденное частное умножить
на каждое из них.
Проволоку длиной 60 м разрезали на 3 части,
длины которых пропорциональны числам 2, 3 і 5.
Найдите длины этих частей проволоки.

30.

Задачи на пропорциональное деление
Отдельным видом задач на пропорциональное деление
являются задачи на нахождение двух чисел
по их сумме и отношению.
Задача 1. Поле площадью 100 га поделили на две
части, площади которых пропорциональны
числам 2 и 3. Найдите площади этих частей.
Задача 1. Поле площадью 100 га поделили на две
части, площади которых относятся как 2 : 3.
Найдите площади этих частей.

31.

Окружность.
Длина окружности.
Круг.
Площадь круга.
Круговой
сектор.

32.

Окружность
A
M
O
N
О – центр окружности;
ОА = r – радиус окружности
(отрезок, который соединяет любую
точку окружности с его центром);
MN = d – диаметр (отрезок, который
соединяет две точки окружности и
проходит через его центр)
Любой диаметр окружности в 2 раза
длиннее чем радиус, то есть d = 2r.

33.

Длина окружности
l d 2 r
r
O
≈ 3,14
это отношение длины окружности к диаметру

34.

Круг
Объединение окружности и его внутренней области
называют кругом.
Окруж
ность
круг
внутренняя
область

35.

Площадь круга
S r
2
r
O

36.

Круговой сектор
Часть круга, ограниченная двумя его радиусами,
называется круговым сектором.
r
r
O

37.

Столбчатые
и
круговые
диаграммы.

38.

Диаграммы
Для наочного изображения числовых значений
различных величин используют диаграммы.
Слово “диаграмма” греческого происхождения,
что означает “рисунок”.
Диаграмма – это символический рисунок, который наочно
иллюстрирует соотношения между значениями величин.
Чаще всего используют диаграммы
столбчатые