Пропорции и отношения. Отношения. Основное свойство отношений

1. 13.05 Повторение по теме «Пропорции и отношения»

2.

Отношения.
Основное
свойство
отношений.

3.

Отношения
Частное двух чисел
называют отношением этих чисел.
Отношение показывает,
во сколько раз одно число больше другого
или какую часть составляет одно число от другого.
3:5
43
54
2,7:0,4
3 4
:
7 8

4.

Отношения
частное
3:5
дробь
отношения
43
54

5.

Основное свойство
отношения
Отношение двух чисел не изменится,
если каждое из них умножить или разделить
на одно и то же число,
отличное от нуля.
Оба члена пропорции можно поделить
на их общий делитель.
Отношение дробных чисел можно заменить
отношением натуральных чисел.

6.

Пропорция.
Основное
свойство
пропорции.

7.

8.

Пропорция
Равенство двух отношений
называют пропорцией.
a
c
a : b = c : d, или
b d
при b ≠ 0 і d ≠ 0
a, d – крайние члены пропорции
c, b – средние члены пропорции

9.

Основное свойство
пропорции
Произведение крайних членов каждой пропорции
равно произведению ёё средних членов.
Если a : b = c : d то a · d = c · b
4 : 2 = 8 : 4 то 4 · 4 = 8 · 2

10.

Неизвестный член
пропорции
Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции,
достаточно произведение ёё средних членов
поделить на известный крайний.
Чтобы найти неизвестный средний член пропорции,
достаточно произведение ёё крайних членов поделить
на известный средний.

11.

Решение
уравнений
на основе
свойств
пропорции.

12.

Решите уравнение
x : 2 = 3 : 11
2 3 6
x
11 11

13.

Решите уравнение
0 ,5 0 ,15
x
2 ,4
0 ,5 2 ,4
x
0 ,15
5 24
8
15

14.

Решите уравнение
1
1
x :1 4 :
2
3
1
1
x 1 4 :
2
3
3 4 3
18
2 1

15.

Процентное
отношение
двух чисел.
Процентные расчёты.
Задачи экономического
содержания.

16.

Процентное отношение
Если отношение двух чисел выражают в процентах,
то его называют процентным отношением.
Один процент – это одна сотая часть
1% = 0,01
100% = 1
50% = 0,5
200% = 2

17.

Процентное отношение
Существует три основных вида задач на проценты
нахождение процентов от числа
нахождение числа по значению его процента
нахождение процентного отношения двух чисел

18.

Процентное отношение
Необходимо впахать поле, площадь которого равна 300 га.
В первый день трактористы выполнили 40% задания.
Сколько гектаров они вспахали за первый день?
складываем
пропорцию
40 %
S = 300 га
300 га – 100 %
х га – 40 %
находим неизвестный
член пропорции
300 100
,
x
40
300 40
x
120 га
100

19.

Процентное отношение
В первый день трактористы вспахали
120га, что составляет 40% поля.
Найдите площадь всего поля.
складываем
пропорцию
120 га – 40 %
40 %
S = ? га
х га – 100 %
Находим неизвестный
член пропорции
120 40
,
x
100
120 100
x
300 га
40

20.

Процентное отношение
Необходимо вспахать поле, площадь которого 300га.
В первый день трактористы вспахали 120 га.
Сколько процентов всего поля они вспахали в первый день?
складываем
пропорцию
300 га – 100 %
?%
S = 300 га
120 га – х %
Находим неизвестный
член пропорции
300 100
,
120
x
120 100
x
40 %
300

21. В классе:

22. Домашнее задание: