Отношения. Пропорция

1.

2.

«ПРОПОРЦИЯ» с греческого означает
«соизмеримый», имеющий правильное
соотношение частей.

3.

• У математиков средневековья и древности
существовал термин “божественная пропорция” или
“золотое сечение”. Золотым сечением называется
деление отрезка, при котором длина всего отрезка
относится к длине большей части, как длина большей
части относится к длине меньшей части.
• Это отношение нельзя точно выразить обыкновенной
или десятичной дробью, а приблизительно оно равно
числу

4.

«Если мы человеческую фигуру - самое совершенное творение
Вселенной - перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от
пояса до ступней, то эта величина будет относиться к
расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост
человека относится к длине от пояса до ступней. Если теперь
измерим длину от макушки до среднего пальца, когда руки
опущены по швам, то эта величина по отношению к расстоянию
от среднего пальца до ступни составит то же число, что и
отношение всего роста к этой величине».

5.

В природе и человеческом теле много пропорциональных
отношений, близких к тому, которое Леонардо да Винчи назвал
золотым сечением.

6.

Рассматривая расположение листьев на стебле
растений можно заметить, что между каждыми двумя
парами листьев (А и С) третья расположена в месте
золотого сечения (В).

7.

Скульпторы, архитекторы, художники использовали и
используют золотое сечение в своих произведениях.
Красивейшее произведение древнегреческой
архитектуры - храм Парфенон (V в. до н. э.) в Афинах
имеет отношение высоты здания к его длине равное
0,618.

8.

Холст, на котором написана «Тайная вечеря»
Сальвадора Дали, имеет форму золотого
прямоугольника, стороны которого находятся в
золотом отношении.

9.

1) Верны ли пропорции:
18 30
3
5
2,4 3,2
6
8
30 :
1
1
15 :
2
4
2) При каком значении х верны пропорции:
42 18
x
3
х : 1,2 = 8 : 4
3) Лиса объявила, что составила из членов равенства
3∙4=6∙2 несколько пропорций:
3:6=2:4, 4:6=2:3, 3:6=4:2, 6:3=2:4,
3:2=4:6, 3:2=6:4, 4:2=6:3, 6:4=2:3. Верны ли они?
Ответ. 3:2=6:4, 4:2=6:3, 3:6=2:4, 4:6=2:3.

10.

11.

За перевозку мебели заплатили 600
руб., что составило 8% ее
стоимости. Сколько рублей стоила
мебель?
Ответ. Мебель стоит 7500 р.

12.

Что называют отношением двух чисел?
Что показывает отношение двух чисел?
Что такое пропорция?
Сформулируйте основное свойство
пропорции?
5. Какие величины называют прямо
пропорциональными?
6. Какие величины называют обратно
пропорциональными?
1.
2.
3.
4.

13.

У Изабеллы было двенадцать
братьев. Жили они очень дружно,
пока не позавидовала злая
колдунья. Она превратила
братьев в лебедей. Изабелле
надо связать 12 рубашек из
крапивы, чтобы расколдовать
братьев. За 3 дня она свяжет 4 с
половиной рубашки. За сколько
дней Изабелла свяжет 12
рубашек?
Ответ. За 8 дней

14.

«...Сел Иван-Царевич верхом на Серого Волка и
поскакал – синие леса мимо глаз пропускает, озера
хвостом заметает.» Если бы волк скакал со
скоростью 70км/ч, то они бы с Иван-Царевичем
добрались от царства Берендея до царства
Афрона за 4,5 ч. С какой скоростью должен был
скакать волк, чтобы добраться до царства царя
Афрона за 3 ч?
Ответ. 105 км/ч.

15.

• Решите уравнение:
2
7
7
m : 5 1 :1
3
9 27
Ответ. 8

16.

• Маленькое колесо повозки, имеющее
окружность 2,4 м, обернулось на
некотором расстоянии 1250 раз.
Сколько раз обернулось на этом
расстоянии большое колесо, имеющее
окружность 3 м?
Ответ. 960 раз.

17.

• Составьте из чисел 16; 6; 8 и 12 верную
пропорцию.
16 12
8
8
• Составьте три новых пропорции.
6
16 8 6 12 6
; ;
12 6 8 16 12 16

18.

Задача 1.
Дед и Баба собрались варить варенье из 2,5 кг смородины. По
рецепту на 2 кг ягод нужно 3 кг сахара. Бабушка сказала, что им
потребуется 3,75 кг сахара, а дедушка – что 3,25 кг. Кто из них
прав?
Задача 2.
В городе Жуковском на площади Громова находится магазин
Навигатор. Хозяин магазина настолько строг, что за опоздание
вычитает из зарплаты по 70 рублей за один день. В одном
отделе работали две девушки Юля и Наташа. Их зарплата
зависела от числа рабочих дней.
Юля за 20 рабочих дней получила 4100 рублей, а Наташа за 21
день получить должна бы больше, но получила меньше, т.к.
опаздывала 3 дня подряд. Узнайте, сколько денег получила
Наташа?
Задание 3.
2
1
2 3 *1,2
Вычислите:
3
4
8,5 1,4