Графики функций (2D, 3D), параметрически заданные кривые, поверхности, линии, векторные поля. Практическое занятие 4

1.

Компьютерный практикум по математическому анализу в среде Matlab
Практическое занятие 4
http://serjmak.com/2students/matlabma/seminar4.ppt
Темы
Графики функций (2D, 3D), параметрически заданные кривые,
поверхности, линии, векторные поля.
Теория:
http://serjmak.com/2students/matlabma/1.%20Matlab7_Anufr.pdf
[1] (стр. 156-173, 1061-1065)

2.

Matlab: краткая теория
Возможные функции для выполнения заданий:
plot3(x,y,z) – график параметрически заданной трёхмерной линии, где
параметры – её векторы (x(t), y(t) и z(t))
abs(x) – модуль выражения x
quiver(x,y,ux,uy,0) – строит векторы по точкам на траектории
compass(ux,uy) – строит векторы из начала координат
feather(ux,uy) – строит векторы из равностоящих точек прямой
[u,v,w]=surfnorm(x,y,z) – нахождение нормалей к поверхности
quiver3(x,y,z,u,v,w) – представление трёхмерных векторных полей
coneplot(x,y,z,u,v,w,cx,cy,cz,0) – визуализация трёхмерных векторных полей

3.

Matlab: задание (figure для каждого пункта и подпункта)
1) Постройте график трёхмерной линии x=e-|t-100|/100*sin(t), y=e-|t100|/100*cos(t), z=t, t ϵ [0,100] с шагом 0.01.
2) Постройте параметрически заданную поверхность, определённую
зависимостями x(u,v)=0.5*u*cos(v), y(u,v)=0.5*u*sin(v), z(u,v)=u, где
u,v ϵ [-4π,4π] с шагом 0,1*π (v – вектор-строка, u – вектор-столбец).
3) Постройте прозрачную каркасную поверхность эллипсоида,
заданного соотношениями x(u,v)=cos(u)*cos(v),
y(u,v)=0,6*cos(u)*sin(v), z(u,v)=0,8*sin(u), u,v ϵ [-2π,2π] с шагом
0,1*π (v – вектор-строка, u – вектор-столбец).
4) Постройте траекторию движения точки согласно закону x=ux0t,
y=uy0t-g*t2/2m, где ux0=0,5, uy0=0,8 и t=[0,2] с шагом 0,2 с помощью
quiver (см. [1], стр. 169), применив 3 коэффициента
масштабирования: 0, 1.5, 0.3 (3 «фиги»).
5) Отобразите траекторию движения по закону из п.4 на одной из
figure п.4, применив команду figure(fign) после fign=figure в п.4 (см.
стр. 164 [1]).
6) Постройте векторные поля для траектории из п. 4 с помощью
compass.
7) То же самое с помощью feather.

4.

Matlab: задание (figure для каждого пункта и подпункта)
8) Постройте внешние нормали к шару радиуса 2 с помощью
quiver3 (см. [1], стр. 173).
9) Постройте трёхмерное векторное поле на гиперболическом
параболоиде (x^2/a^2-y^2/b^2=2z).
10) То же - на двуполостном гиперболоиде (x^2/a^2 +y^2/b^2 z^2/c^2=-1).
11) То же - на параметрической поверхности: x(u,v)=cos(u)*cos(v),
y(u,v)=sin(u)*sin(v), z(u,v)=u*v, u,v ϵ [0,3] с шагом 0,1.
12) Постройте нечто со стр. 1062 источника [1] (листинг П.2) с
помощью coneplot.
13) Результат (один файл ФИО.m) - ассистенту на почту.