Similar presentations:
Регрессионный анализ: часть 2. Лекция 11
1. ЛЕКЦИЯ 11
y = ax+bРЕГРЕССИОННЫЙ
АНАЛИЗ: ЧАСТЬ 2
2. 11.1. Оценка значимости регрессии с помощью доверительных интервалов
3. Значимость линейной регрессии оценивается путем проверки гипотезы:
H0: β = 04. 100(1 – α)-процентный доверительный интервал для β:
b – t αsb < β < b + t αsb5. Пример расчета 95%-ного доверительного интервала для β:
Число степеней свободы df = n – 2 = 8t0.05,8 = 2.306
0.44 – 2.306х0.068 < β < 0.44 + 2.306х0.068
0.28 < β < 0.60
6. Интерпретация:
Рассчитанный доверительныйинтервал не содержит 0.
Следовательно, нулевую
гипотезу об отсутствии связи
между признаками следует
отклонить.
7. Доверительный интервал для α:
а – t α sа < α < а + t αsа-6.0 – 2.306х2.53 < α < -6.0 + 2.306х2.53
-11.8 < α < -0.17
8. 11.2. Доверительная область для линии регрессии
9. Стандартная ошибка регрессии:
s yˆ s y|x1 ( xi x )
2
n (n 1) sx
2
10. 100(1 – α)-процентный доверительный интервал для каждого значения уравнения регрессии в точке xi
yˆ t s yˆ y yˆ t s yˆ11. Доверительная область регрессии
Гланц, 199912. 11.3. Дисперсионный анализ регрессии
13. Сравнение остаточной и «естественной» дисперсий:
Fs
2
y|x
2
y
s
14. Таблица с результатами регрессионного анализа в программе STATISTICA содержит значение F-критерия:
15. 11.4. Анализ остатков
16.
Остатки – вертикальныерасстояния от
выборочных точек до
регрессионной прямой
17. 1. Остатки должны распределяться нормально:
18. 2. Дисперсия остатков должна оставаться неизменной во всем диапазоне значений анализируемых переменных:
19. Выбросы (=аутсайдеры)
www.statsoft.ru20. Наиболее обычные причины появления выбросов:
инструментальныеошибки измерений;
ошибки, возникающие при
вводе данных в
компьютер
21. 11.5. Связь регрессии и корреляции
22. Связь между коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии:
sxr b
sy
23. Коэффициент детерминации (=аппроксимации):
sn
2
2
r 1
n 1 s
2
y|x
2
y
2
0<r <1
24. 11.6. Понятие о множественной и нелинейной регрессии
25. Пример линейной регрессии с двумя независимыми переменными:
у = a + bх + czСвободный член
уравнения
Коэффициенты
регрессии
26. Основные виды нелинейных зависимостей между биологическими признаками:
y a bx cxy ae xb
b
y a
x
2
y ax
b
y ae
N
y
c
a bt
1 10
xb
27. Диаграмма рассеяния (Scatterplot):
28. Логарифмирование степенной зависимости позволяет ее «выровнять»:
log y a b log x29. Обратно пропорциональное преобразование данных:
1x
x
b
y a y a bx
x