Similar presentations:
Цилиндр. Решение задач
1.
2.
Общая цилиндрическая поверхность,её направляющая L и образующая m
L
m
3.
Общее определение цилиндрического тела1
m
4.
Наклонный круговой цилиндркруг
Н
5.
Прямой круговой цилиндроснование
О1
боковая
поверхность
образующая
О
ось цилиндра
6.
С 2 RR
О1
О1
H
So R
2
Sб 2 R H
О
S п 2 R H 2 R 2 R ( H R)
2
О
R
7.
Сечение цилиндраплоскостью,
параллельной его оси
О1
Сечение цилиндра
плоскостью, перпендикулярной его оси
О1
А1
О2
О
О
А
8.
Цилиндрическая гастрономия9.
10.
Цилиндрическая архитектура11.
Найдите площадь поверхности (внешней ивнутренней) шляпы, размеры которой (в см)
указаны на рисунке.
Решение.
1) Если дно шляпы опустить на
плоскость её полей, то получим
круг радиуса R = r1+ 10 = 20 cм.
r1=10
10
10
2) Площадь этого круга
So R 2 400 (см2 ).
3) Найдем площадь боковой поверхности цилиндрической части
Sб Сокр h 2 r1 h 2 10 10 200 (см2 ).
4) Найдем площадь шляпы
Sшляпы 2 (Sкруга Sб ) 2 (400 200 ) 1600 (см2 ).
Ответ: 1600 (см2).
12.
№523Осевое сечение цилиндра – квадрат,
диагональ которого равна 20 см. Найдите:
а) высоту цилиндра; б) So цилиндра
Решение.
B
C
1. Проведем диагональ АС
сечения АВСD.
2. ADC – равнобедренный,
прямоугольный, АD=DC, h = 2r,
45
20
CAD = ACD=45 , тогда
2
h AC cos 45 20
10 2 .
2
3. Найдем радиус основания
45
A
D
4. Найдем площадь основания
Ответ: а )10 2 ;
б )50 .
h 10 2
r
5 2.
2
2
2
So r 5 2 50 .
2
13.
Площадь осевого сечения цилиндраравна 10 м2, а площадь основания – 5 м2.
Найдите высоту цилиндра.
№525
C
Решение.
1. Площадь основания – круг,
B
So r 2 , тогда r S 5 .
2. Площадь сечения – прямоугольник,
Sc AB BC h 2r , тогда
D
A
r
Sc
5
h
10 2
5
5 .
2r
5
Ответ:
5 .
14.
№527В
Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра.
Радиус цилиндра равен r, его высота – h, расстояние между
прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: a) высоту,
если r = 10, d = 8, AB = 13.
1. Построим отрезок АВ.
Решение.
2. Проведем радиус АО.
3. Построим отрезок d.
4. Отрезок ОК – искомое расстояние.
5. Из прямоугольного АОК находим:
a
AK r 2 d 2 100 64 6,
С
К
А
значит АС = 12.
6. Из прямоугольного АВС находим:
d r
ВС АВ 2 АС 2 169 144 5.
r
Итак, h = 5.
Ответ: 5.
15.
№532Через образующую АА1 цилиндра проведены две
секущие плоскости, одна из которых проходит через ось
цилиндра. Найдите отношение площадей сечений
цилиндра этими плоскостями, если угол между ними
равен .
Решение.
В
A
1) Сделаем чертеж, построим
плоскости АА1В1В и АА1С1С.
2) Составим отношение площадей
AA1 AB AB
сечений S ABB1 A1
C
S ACC1 A1
AA1 AC
AC
.
3) Построим плоскость ВВ1С1С.
В1
А1
1
Ответ:
.
cos
4) Заметим, что АВ диаметр основания
цилиндра, значит АСВ=90 , тогда
AC AB cos .
C1
5) Итак,
S ABB1 A1
S ACC1 A1
AB
AB
1
.
AC AB cos cos
16.
Плоскость , параллельная осицилиндра, отсекает от окружности
основания дугу AmD с градусной
мерой . Радиус цилиндра равен a,
высота равна h, расстояние между
осью цилиндра ОО1 и плоскостью
равно d.
1) Докажите, что сечение
цилиндра плоскостью
есть прямоугольник.
1) Составьте план
вычисления площади
сечения по данным , h, d.
2) Найдите AD, если
a = 10 см, = 60 .
2) Найдите AD, если
a = 8 см, = 120 .
Ответ: 10
Ответ: 4 3
17.
Домашнее заданиеПовторить стр.130-132, гл. 1, п.59-60,
№530, № 537.
Рефлексия
Что нового вы узнали на уроке?
Чему вы научились?
Какое у вас настроение в конце урока?
Можете ли вы объяснить решение данных
задач однокласснику, пропустившему урок
сегодня?