Геометрическое моделирование

1. Геометрическое моделирование

Системы координат

2. Определение 1:

Система координат (СК) - совокупность
базисных
(линейно
независимых)
векторов и единиц измерения расстояния
вдоль этих векторов (e1, e2, …, en).

3. Определение 2:

Если базисные вектора нормированы
(единичной длины) и взаимно
ортогональны, то такая СК называется
декартовой СК (ДСК).

4. Виды СК в КГ

Мировая система координат (МСК)
Экранная система координат (ЭСК)
Система координат сцены (СКС)
Объектная система координат (ОСК)

5. Правая ДСК

Правая ДСК - оси
ориентированы так, что
вращение ортов происходит в
положительном направлении
y
правая
x
(против часовой стрелки с точки
зрения наблюдателя,
находящегося на конце третьего
свободного орта).
z

6. Левая ДСК

x
левая
Левая ДСК - оси ориентированы
так, что вращение ортов
происходит в отрицательном
направлении.
y
z

7. Декартова и полярная СК

x r cos
y r sin
2
2
r x y
y
tg
x
y
yт
r
0
φ
xт
x

8. В трехмерном пространстве:

ортогональная декартова СК (x, y, z)
цилиндрическая СК (ρ, y, φ)
сферическая СК (r, φ, ω)

9. Соотношение между декартовой и цилиндрической СК

x sin
y y
z cos
y y
2
2
x z
tg x z

10. Соотношение между декартовой и сферической системой координат

x r sin sin
y r cos
z r cos sin
r x2 y2 z2
tg x z
tg x 2 z 2 y

11. Соотношение между цилиндрической и сферической системами:

r sin
y r cos
r 2 y 2
tg y