Способы решения систем линейных уравнений (8 класс)

1.

Математику нельзя изучать,
наблюдая как это делает сосед.
А. Нивен
Урок математики
«Способы решения систем
линейных уравнений»
8 класс
Автор: Нармуратов Наркул Курбанпулатович

2. ЦЕЛЬ УРОКА:

Цель урока: закрепление, углубление знаний и умений решения систем
уравнений; развитие познавательного интереса при решении задач.
Задачи урока:
обучающие:
- сконструировать новый способ решения систем линейных уравнений,
-отработать способы решения систем линейных уравнений,
-показать границы применимости графического и аналитического способов
решения систем линейных уравнений,
-формировать умение работать в группе, аргументировать свою позицию,
поддерживать дискуссию,
развивающие:
-развивать и совершенствовать имеющиеся знания в новых ситуациях,
-продолжить работу над математической речью,
-учить анализировать, делать выводы и рефлексию,
воспитательные:
-воспитывать математическую грамотность, навыки контроля и самоконтроля,
развивать самостоятельность.
31.10.2022
2

3.

Тип урока: комбинированный.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Методы обучения:
словесные (беседа, объяснение, организация дискуссий по
поиску нового способа решения систем линейных уравнений);
проблемные (организация поисковых действий учащихся на
открытие нового способа действий)
наглядные (презентация к уроку);
практические приёмы (организация сотрудничества в группах,
подбор заданий для самостоятельной и домашней работы,
самостоятельная работа учащихся), контроль.
Используемые технологии:
проблемно поисковой; групповые; ИКТ.
Сохраняющие здоровье технологии:
музыкальная терапия, физкультминутка.
Наглядные пособия и оборудование:
презентация к уроку; раздаточный материал, учебник.
Техническое обеспечение:
компьютер, мультимедийный проектор, экран.

4. Актуализация опорных знаний

Какое уравнение лишнее?
• х + 4у = 7
• 2х +3у = 5
• 3х – 4 = 8
• 5х – 6у = 10

5. Сколько решений имеет система уравнений?

1)
у х -2
у 2 х 3
Ответ: одно решение
3)
2)
у 5х - 4
у 5х 3
Ответ: нет решений
у 3х - 4
3х у 4
Ответ: множество решений

6.

1)
Проверьте, верно ли решена система
уравнений?
х 2у 6
х 2у 6
2)
х 4у 14
у 4 1 х
2
Ответ: (-2,4)
х 8- х 6
у 4 1 х
2
1
х 2(4 х) 6
2
у 4 1 х
2
то есть 8 = 6
Ошибка заключается в том, что вторая система не имеет
решения, т. к. система несовместна. Графически это означает, что
прямые y = 3 – 1/2 x и y = 4 – 1/2 x параллельны и не совпадают.

7. Повторение изученного материала

Какие способы решения систем линейных
уравнений вам известны?
1. Графический способ
2. Способ сложения
3. Способ подстановки

8. Новая тема

Проверьте, правильно ли решена система
линейных уравнений?
2х у 3
-х у 2
х 0,5у 1,5
х у-2
0,5у + 1,5 = у - 2
0,5у – у = -2 - 1,5
-0,5у = -3,5
у =7
х = у-2
х = 7-2
х=5
Ответ: (5;7)
Как можно
назвать этот
способ?
Составьте
алгоритм
решения.

9.

Способ сравнения
Алгоритм
1.
2.
3.
4.
Выразить из каждого уравнения системы какую
- либо одну переменную через другую.
Приравнять правые части полученных
выражений.
Решить новое уравнение с одной переменной.
Подставить значение найденной переменной в
старое уравнение и найти значение другой
переменной.

10.

Закрепление новых знаний
Решить задачу способом сравнения
«Купец купил 138 аршин черного и синего
сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько
аршин купил он того и другого, если синее
стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?»
1 аршин = 71,12 см

11.

Решите на выбор две системы уравнений
с двумя переменными
1)
2)
3х - у = 11
4х + у = 22
2х – 5 = 3у - 2
8х – у = 2у + 21
1) (5;2)
2) (3;1)
3)
4)
3) (3;2)
5х = 31 - 8у
3х + 8у = 25
х - 2у = 27
х + 2у = 33
4) (30;1,5)
Какой способ решения вы выбрали, почему?

12. Подведение итогов урока

Придумайте задачу, которая описывает
следующую систему уравнений
с двумя неизвестными
х + у = 30
х-у=4

13.

Определите каким способом решены
системы уравнений
+ 3у = 1 (-1)
2х
5х +3 у = 7
- 3у = -1
+ -2х
5х +3 у = 7
3х = 6
Х=2
2х + 3у = 1
2•2 + 3у = 1
3у = 1-4
3у = -3
У = -1
Ответ (2;-1)
2х3х+- у3у==-95
2ху =+3х3у+=95
2х + 3(3х +9) = 5
у = 3х + 9
2х + 3(3х + 9) = 5
2х + 9х + 27 = 5
11х = 5 - 27
11х = -22
Х = -2
У = 3х + 9
У=3•(-2) + 9
У=3
Ответ (-2;3)
хх ++32уу == 86
хх == 68 –- 2у
3у
8 – 2у = 6 - 3у
-2у +3у=6 – 8
у = -2
х + 2у =8
х + 2•(-2) = 8
х=12
Ответ (12;-2)
Каким способом вы будете решать систему
уравнений, если нужно найти количество корней?

14.

Рефлексия
Заполнить таблицу
понимаю умею
1. Графический
способ.
2. Способ сложения.
3. Способ
подстановки.
4. Способ сравнения.
не умею

15. Домашнее задание

1. Решить систему уравнений
х-у=1
х + 3у = 9
разными способами.
2.
Придумать
или
найти
необычную
задачу,
которая
решается с помощью системы
уравнений, решить её.