Проверка ступенчатого стержня на прочность

1.

Проверка ступенчатого стержня
на прочность
Проверить
прочность стержня при растяжениисжатии, центрально нагруженного
двумя сосредоточенными силами
F1=100 кН и F2 = 600 кН. Допускаемые
напряжения при растяжении
[σ]p = 80 МПа и сжатии [σ]c = 150
МПа.

2.

3.

На рис. приведена эпюра продольных сил N для
заданного стержня
Для правой части стержня опасным является
сечение I-I, в котором действует растягивающая
продольная сила Np = 100 кН, а площадь сечения
А1 = (π∙ 42)/4= 12,56 см2.

4.

В левой сжатой части стержня продольная сила
по абсолютной величине равна Nc = 500 кН и все сечения
равноопасны. А2 = 62= 36 см2.
Таким образом, условия прочности выполняются,
т.е. стержень прочный.

5.

Задача 2
Для ступенчатого бруса, нагруженного силами F1 и F2,
приложенными к середине участков длиной l1 и l2, требуется
построить эпюры продольной силы, напряжений, перемещений
и дать оценку прочности.

6.

Исходные данные:
F1=200кН; F2=150кН; A1=15см2; A2=10см2;
l1=80см; l2=40см; [σ]=160МПа.
Из уравнения равновесия:
Знак “-“ указывает на обратное по сравнению с принятым
направление опорной реакции R.
На рассматриваемом стержне три силовых участка – BC,
CK и KM.
Для определения величины N по участкам
воспользуемся методом сечений.
Вычисляем значения продольной силы на участках:

7.

Вычисляем значения продольной силы на участках:
— участок BC
Или
— участок CK
или

8.

— участок KM
или
По полученным данным строим эпюру N

9.

Напряжения в поперечных сечениях вычисляются
σ=N/A.
Характер изменения нормальных напряжений по длине
бруса будет таким же, как для продольной силы. Только в
месте резкого изменения формы бруса (сечение D) на
эпюре σ, в отличие от эпюры N, возникает скачок значений
из-за изменения площади сечения A.
Вычислим напряжения на участках:

10.

11.

Для оценки прочности бруса сравниваем максимальное по
абсолютной величине значение напряжений с допускаемым
Условие прочности выполняется, недогрузка составляет