Similar presentations:
Функція та її властивості
1.
ФУНКЦІЯТА ЇЇ
ВЛАСТИВОСТІ
2.
ФУНКЦІЯ – ЦЕОСНОВНЕ ПОНЯТТЯ
МАТЕМАТИЧНОГО
АНАЛІЗУ.
ТЕРМІН “ФУНКЦІЯ”
ВПЕРШЕ
ЗАПРОПОНУВАВ
ГОТФРІД ВІЛЬГЕЛЬМ
ЛЕЙБНІЦ У ХVІІ
СТОРІЧЧІ.
3.
ВЕЛИКИЙ ВНЕСОК У РОЗВИТОК ІРОЗШИРЕННЯ ПОНЯТТЯ “ФУНКЦІЯ”
ЗРОБИЛИ ВИДАТНІ ВЧЕНІ
Й.БЕРНУЛЛІ
М.І.ЛОБАЧЕВСЬКИЙ
Л.ЕЙЛЕР
4.
ЗАЛЕЖНІСТЬ ЗМІННОЇ У ВІДЗМІННОЇ Х НАЗИВАЮТЬ ФУНКЦІЄЮ,
ЯКЩО КОЖНОМУ ЗНАЧЕННЮ Х
ВІДПОВІДАЄ ЄДИНЕ ЗНАЧЕННЯ У.
Х - НЕЗАЛЕЖНА ЗМІННА
(АРГУМЕНТ),
У – ЗАЛЕЖНА ЗМІННА (ФУНКЦІЯ).
5.
Способизадання
функції
6.
1)“ЗАДАНО ТАКУ ЗАЛЕЖНІСТЬ ЗМІННОЇ У ВІД ЗМІННОЇ Х,ПРИ ЯКІЙ КОЖНОМУ ЗНАЧЕННЮ У ПОСТАВЛЕНО У
ВІДПОВІДНІСТЬ ПОДВОЄНЕ ЗНАЧЕННЯ Х.”
ЦЕ ОПИСОВИЙ СПОСІБ ЗАДАННЯ ФУНКЦІЇ.
2) У = 2 ∙ Х
ЦЕ СПОСІБ ЗАДАННЯ ФУНКЦІЇ ФОРМУЛОЮ.
3)
х
у
-2
-4
-1
-2
0
0
1
2
2
4
3
6
ЦЕ ТАБЛИЧНИЙ СПОСІБ ЗАДАННЯ ФУНКЦІЇ.
7.
4)ЦЕ ГРАФІЧНИЙ СПОСІБ ЗАДАННЯ ФУНКЦІЇ.
8.
Областьвизначення
функції
9.
ОБЛАСТЬ ВИЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ – ЦЕМНОЖИНА ЗНАЧЕНЬ, ЯКИХ МОЖЕ
НАБУВАТИ АРГУМЕНТ Х
ПОЗНАЧАЄТЬСЯ D(f)
10.
ЗВЕРНІТЬ УВАГУ НА ОСОБЛИВІ ВИПАДКИ!1) ІРРАЦІОНАЛЬНА ФУНКЦІЯ
y
f(x)
О.В. : f(x) ≥ 0
f(x)
2) ДРОБОВО-РАЦІОНАЛЬНА ФУНКЦІЯ y
g(x)
О.В. : g(x) ≠ 0
f(x)
3) ДРОБОВО-ІРРАЦІОНАЛЬНА y
g(x)
ФУНКЦІЯ
О.В. : g(x) > 0
11.
Областьзначень
функції
12.
ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНЬ ФУНКЦІЇ – ЦЕМНОЖИНА ЗНАЧЕНЬ ЗАЛЕЖНОЇ ЗМІННОЇ
У, ЯКИХ ВОНА НАБУВАЄ ПРИ ВСІХ Х З
ОБЛАСТІ ВИЗНАЧЕННЯ
ПОЗНАЧАЄТЬСЯ Е(f)
13.
ЗВЕРНІТЬ УВАГУ НА ОСОБЛИВІ ВИПАДКИ!1) ІРРАЦІОНАЛЬНА ФУНКЦІЯ
О.З. :
y
f(x)
у≥0
k
2) ДРОБОВО-РАЦІОНАЛЬНА ФУНКЦІЯ y
f(x)
О.З. : у ≠ 0
3) КВАДРАИЧНА ФУНКЦІЯ
О.З. : у ≥ 0
y ах
2
14.
ЗВЕРНІТЬ УВАГУ НА ОСОБЛИВІ ВИПАДКИ!4) МОДУЛЬ ФУНКЦІЇ
О.З. :
y f(x)
у≥0
15.
Графік функції16.
ГРАФІК ФУНКЦІЇ – ЦЕМНОЖИНА УСІХ ТОЧОК З
КООРДИНАТАМИ ( х; у )
КООРДИНАТНОЇ ПЛОЩИНИ,
ЯКІ ЗАДОВОЛЬНЯЮТЬ
РІВНЯННЯ ФУНКЦІЇ у = f(x)
17.
18.
Нуліфункції
19.
Нулі функції – це точки х, у якихзначення функції дорівнює 0,
тобто f(х) = 0.
20.
На графіку – це точки перетинуграфіка з віссю абсцис.
a
b
c
21.
Парністьта непарність
функції
22.
4-2
2
23.
Протилежним аргументамх = 2 та х = - 2
відповідає однакове
значення функції
у=4.
Така функція парна.
24.
4-2
2
-4
25.
Протилежним аргументамх = 2 та х = - 2
відповідають протилежні
значення функції
у = 4 та у = - 4.
Така функція непарна.
26.
Теорема 1.ЯКЩО ДЛЯ АРГУМЕНТІВ
х = а ТА х = - а
ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ
f(a) = f( - a),
ТО
ТАКА ФУНКЦІЯ ПАРНА.
27.
Теорема 2.ЯКЩО ДЛЯ АРГУМЕНТІВ
х = а ТА х = - а
ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ
f(a) = - f( - a),
ТО
ТАКА ФУНКЦІЯ НЕПАРНА.
28.
Зростаннята
спадання
функції
29.
72,8
2
12
30.
ЗНАЧЕННЮАРГУМЕНТА х = 2
ВІДПОВІДАЄ
ЗНАЧЕННЯ
ФУНКЦІЇ У = 2,8.
ЗНАЧЕННЮ
АРГУМЕНТА х = 12
ВІДПОВІДАЄ
ЗНАЧЕННЯ
ФУНКЦІЇ У = 7.
Тобто, більшому значенню
аргумента відповідає більше
значення функції.
Така функція зростаюча.
31.
4,70,8
1
6
32.
ЗНАЧЕННЮАРГУМЕНТА х = 1
ВІДПОВІДАЄ
ЗНАЧЕННЯ
ФУНКЦІЇ У = 4,7.
ЗНАЧЕННЮ
АРГУМЕНТА х = 6
ВІДПОВІДАЄ
ЗНАЧЕННЯ
ФУНКЦІЇ У = 0,8.
Тобто, більшому значенню
аргумента відповідає менше
значення функції.
Така функція спадна.
33.
Теорема 3.ЯКЩО ДЛЯ АРГУМЕНТІВ
х = а ТА х = b
ТАКИХ, ЩО a < b ,
ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ
f(a) < f(b),
ТО ТАКА ФУНКЦІЯ ЗРОСТАЄ.
34.
Теорема 4.ЯКЩО ДЛЯ АРГУМЕНТІВ
х = а ТА х = b
ТАКИХ, ЩО a < b ,
ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ
f(a) > f(b),
ТО ТАКА ФУНКЦІЯ СПАДАЄ.
35.
Функція зростає на проміжку (a ; b)а
b
36.
Функція cпадає на проміжку(- ; а) (b; + )
а
b
37.
Знакосталістьфункції
38.
Тут функція додатнаa
b
c
Тобто f(x) > 0, якщо х ( - ; a) (b ; c )
39.
Тобто f(x) < 0,якщо х (a; b) (c; + )
a
b
c
Тут функція від’ємна