Поле в диэлектрике

1. Поле в диэлектрике

2.

1. Между пластинами плоского конденсатора, находящимися на
расстояние d=5мм друг от друга, приложено напряжение
U=150В. К одной из пластин прилегает плоскопараллельная
пластинка фарфора толщиной b=3мм. Найти напряженности
электрического поля E1, E2 в воздухе и фарфоре.
Диэлектрическая проницаемость фарфора равна 6.
Дано: d=5см,
U=150B,
b=3мм
Найти: Е1, Е2 - ?
U=U1+U2
d
D1n D2n
1 0 E1 2 0 E2
1
U E1 (d b)
E1b
2
E2
b
Рис.15
1
E1
2
U 2
E1
2 (d b) 1b
Ответ:E1=60кВ/м; E2=10кВ/м.

3.

2. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора
S=0,01м2, расстояние между ними d=5мм. К пластинам
приложена разность потенциалов U1=300В. После отключения
конденсатора от источника напряжения пространство между
пластинами заполняется эбонитом. Какова будет разность
потенциалов U2 между пластинами после заполнения? Найти
емкости конденсатора С1, C2 и поверхностные плотности заряда
1 , 2 на пластинах до и после заполнения.
Дано:
S=0,01м2,
d=5мм,
U1=300В, .
Найти: U2, С1,
C2, 1 , 2 -?
С1
С2
0 1 S
q1 q 2
d
C1U1 C2U 2
0 2 S
C1
1
U2
U1
U1
C2
2
d
q C1U 1 0 1U 1
1 2
S
S
d
Ответ:

4.

3. Решить предыдущую задачу для случая, когда заполнение
пространства между пластинами диэлектриком производится при
включенном источнике напряжения.
Дано:
S=0,01м2,
d=5мм,
U1=300В
Найти: U2, С1,
C2, 1 , 2 -?
С1
С2
0 1 S
U=U1=U2
d
0 2 S
q1 C1U
d
q2 C2U
C1
1
q1
q2 q2
C2
2
q1 C1U 1 0U
1
S
S
d
q2 2 0U
2
S
d
Ответ:

5.

,
4. Площадь пластин плоского конденсатора S=0,01м2, расстояние
между ними d=1см. К пластинам приложено напряжение U=300В. В
пространстве между пластинами находятся плоскопараллельная
пластинка стекла толщиной b=0,5см и плоскопараллельная пластинка
парафина толщиной c=0,5см. Найти напряженность электрического
поля E1, E2 и падение потенциала U1, U2 в каждом слое. Каковы будут
при этом емкость конденсатора C и поверхностная плотность заряда
на пластинах?
.
Дано:
S=0,01м2,
d=1см,
U=300В,
b=0,5см,
c=0,5см,
2 2
1 6
Найти: E1,
E2, U1, U2,
C, - ?
U=U1+U2
U E1b E2c
1 0 E1 2 0 E2
U 2
E1
2 b 1c
1
E2
E1
2
1 0 E1
E2
2 0
U E b 1E1 c E (b 1 c)
1
1
2
2
U 2 b
U 1 E1b
2 b 1c
U 1c
U 2 E2 c
2 b 1c

6.

С1С 2
С
С1 С 2
С1
1 0 S
b
C2
1 2 0 S
C
1c 2b
q UC
S
S
Ответ:E1=15кВ/м; E2=45кВ/м; U1=75В,
U2=225В; C=26,6пФ; =0,8мкКл/м2.
2 0 S
c

7.

5.Между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии d=1см
друг от друга, приложено напряжение U1=100В. К одной из пластин прилегает
плоскопараллельная пластинка бромистого таллия толщиной b=9,5мм с
относительной диэлектрической проницаемостью =173. После отключения
конденсатора пластинку вынимают. Каково будет после этого напряжение U2 на
пластинах конденсатора ?
q C1U 1 C 2U 2
Дано: d=1см,
U1=100В,
b=9,5мм, =173,
Найти: U2 - ?
С1 '
С2
0S
d
b
0S
d
d b
С2 '
2 0 S
C1
U2
U1
C2
b
С1 ' C2 ' Рис.16 0 2 S
С1
C1 ' C2 ' [(1 2 )b 2 d ]
2U1d
U2
[(1 2 )b 2 d ]
Ответ: U =1,8кВ

8.

6. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком и заряжен до энергии
W=20мкДж. После того как конденсатор отключили от источника напряжения,
диэлектрик вынули из конденсатора, совершив работу A=70мкДж. Найти
диэлектрическую проницаемость диэлектрика.
Дано:
W=20мкДж,
A=70мкДж.
Найти: - ?
A W2 W1
2
C1
1 q
C2
W1
2 C1
2
1 q
W2
W1
2 C2
A W1 ( 1)
Ответ:

9.

7.Электрическое поле создается точечным диполем с электрическим моментом
p=0,1нКл м. Чему равна разность потенциалов между двумя точками,
расположенными симметрично на оси диполя на расстоянии r=10см от его
центра?
Дано:
p=0,1нКл м,
r=10см.
Найти: - ?
А
r
q
q
r
В
0
r
2
4 0 r
r
cos
Рис.17
A (cos 1)
B A
B 0 (cos0 1)
2
2
4 0 r
Ответ: =180В.

10.

8.Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом.
Площадь пластин конденсатора S=0,01м2. Пластины конденсатора притягиваются
друг к другу с силой F=4,9мН. Найти поверхностную плотность связанных зарядов
на стекле.
Дано:
S=0,01м2,
F=4,9мН
Найти:
' ?
q S
F qE E 2
0
2
2
S S
0 E S
F
F
2 0
2 0
2
E
2F
0 S
'
E'
0
E0 E
E E0 E '
'
' 0 E ( 1) ' 6 мкКл
E E
2
0
м

11.

9. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком.
Расстояние между пластинами d=2мм. На пластины конденсатора подана разность
потенциалов U1=0,6кВ. Если, отключив источник напряжения, вынуть диэлектрик из
конденсатора, разность потенциалов на пластинах возрастет до U2=1,8кВ. Найти
поверхностную плотность связанных зарядов на диэлектрике и его диэлектрическую
восприимчивость .
q1 q 2 q
Дано:
d=2мм,
U1=0,6кВ,
U2=1,8кВ,
Найти: - ?
' ?
U1C1 U 2 C2
C1 C 2
С1 U 2
С 2 U1
' Pn
' 0 E ( 1)
U
E 1
d
U1 U 2
' 0
(
1)
d U1
U2
1
1
U1
' 5,3( мкКл
=2
м
2
)

12.

10. Найти напряженность поля Е, созданного диполем, электрический момент
которого р=6,2 10-30Kл м, на расстоянии r=3 10-7см от середины диполя в точке,
лежащей: а) на продолжении диполя; б) на перпендикуляре к диполю.
Дано:
р=6,2 1030Kл м,
r=3 10-7см.
Найти:
а) Е1;
б) Е2.
2
Е
1
3
cos
3
4 0 r
0
EA
2 0 r 3
В
r
2
А
r
(cos
2
0)
EB
3
4 0 r
Рис.18
Ответ: а) E=4,1 106В/м; б) E=2 106В/м.

13.

11.Найти силу взаимодействия F двух молекул воды, электрические моменты
которых расположены вдоль одной прямой. Молекулы находятся на расстоянии
r=2,5· 10-7см друг от друга. Электрический момент молекулы воды р=6,2 10-30Кл м.
Дано:
r=2,5· 10-7см,
р=6,2 10-30Кл м.
Найти: F - ?
E
FX p
cos
x
cos 0 1
E
3
x
2 0 x 4
О
А
Х
r
EX
Рис.19
p
4 0 x
1 cos
2
3
E ( x)
2 0 x3
3 2
Fx
2 0 x 4
Ответ: F=-5,3 10-14Н.

14.

12. Диполь с электрическим моментом р=5,1· 10-29Кл м находится на расстоянии r=10 см
от длинного провода однородно заряженного с линейной плотностью заряда
=72нКл/м. Найти модуль силы F, действующей на диполь, если вектор р направлен
нормально к проводу.
E
Fr
cos
r
Дано:
р=5,1· 10-29Кл м,
r=10см,
=72нКл/м.
Найти: F - ?
cos 0 1
r
О
А
Рис.20
Х
E
2
r
2 0 r
F
2 0 r 2
Ответ: F=-6,6· 10-24Н.