Проводники и диэлектрики в электростатическом поле. Лекция 4

1. Лекция 4

Проводники и
диэлектрики в
электростатическом поле

2.

1.Типы диэлектриков
2. Поляризованность
3. Поле в диэлектрике.
Диэлектрическая проницаемость среды
4.Сегнетоэлектрики
5. Поле в проводнике. Снятие заряда
6. Конденсаторы

3.

• Все известные в природе вещества по их
способности проводить эл. ток, делятся на три
основных класса:
• проводники (нос-ли тока– свободные е) хорошо
проводят эл. ток;
6
8
ρ пр 10 10 Ом/м Удельное сопротивление
• диэлектрики (все е в атомах связаны, нос-лей
тока нет), изоляторы;
• полупроводники (малое кол-во нос. тока – элнов и дырок), плохо проводят эл. ток.
ρд ρп/п ρпр .

4.

В идеальном диэлект рике свободных зарядов, то
есть способных перемещаться на значительные
расстояния (превосходящие расстояния между
атомами), нет .
Смещение электрических зарядов в-ва под
действием электрического поля наз-ся
поляризацией
Способность к поляризации является основным
свойством диэлектриков.
Поляризуемость диэлектрика включает
составляющие – электронную,
ионную
и ориентационную (дипольную)

5.

Молекулы диэл-ков эл. нейтральны, и их можно
представить как эл. диполи с зарядами +q и –q.
q
q
ℓ
+
рi
p - дипольный
i
pi q момент
молекулы
(Н2, N2, CO2)
Неполярные молекулы
(NaCl)
Кристаллические
диэл-ки
Полярные молекулы
(СО, Н2О)

6.

Главное в поляризации – смещение зарядов в эл.
поле. В результате, каждая молекула или атом
образует электрический момент Р
Внутри диэл-ка эл. q диполей
компенсируют друг друга. Но на
внешних повер-ях диэл-ка,
прилегающих к электродам,
появляются q противоположного
знака (поверхност но связанные
заряды)

7.

pV pi
P
pi
V
Поляризованность – дипольн.
момент ед. объема диэл-ка
Поляризованность Р диэл-ка равна
пов-ой плотности
его связанных
зарядов.
Кл м Кл
P
2 .
3
м
м
Р
Вода
Для не очень
больших Е:
P 0E
(хи) – диэлектрическая
восприимчивость
Стекло
Е
Вода: =80, стекло = 5

8.

Результирующая электростатического поля в
диэлектрике равно внешнему полю, деленному на
диэлектрическую проницаемость среды ε:
E
ε 1 χ
E0
xар-ет эл. св-ва диэлектрика
Физический смысл диэлектрической
проницаемости среды ε – величина,
показывающая во сколько раз
электростатическое поле внутри диэлектрика
меньше, чем в вакууме:
E
0
E

9.

На границах раздела сред силовые линии поля
Е измен-ся скачком.
ε=1 ε=2 ε=1
В диэл-кой среде E, FK, φ.
q
E
4 0 r 2
Зависимость напряженности
электрост. поля шара от
радиуса, с учетом
диэлектрической
проницаемости двух сред ( 1
и 2 )

10.

Сегнетоэлектрики – диэлектрики обл-щие в
определенном интервале температур
самопроизвольной поляризованностью (в
отсутствии внешнего электр. поля
Мозаика из доменов, при Е=0
P Pi 0
P 0
При Е > 0 Домены увеличиваются в объеме и
выстраиваются по полю
P 0
При Е Происходит поляризация сегн-ка
вплоть до насыщения РS (один
P PS
огромный домен по полю)

11.

РS
Рr
Петля гистерезиса сегн-ка
Cегн-ки: кварц, титанат бария
εmax =103-105
ЕС
PS – поляризованность насыщения
Pr – остаточная полярзованность
ЕС –коэрцитивная сила сегн-ка
При температуре Т≥TC (точка Кюри)
поляризация сегн-ков пропадает.
электрические
конденсаторы,
ограничители
предельно
допустимого
тока,
позисторы,
запоминающие
устройства;

12.

При поляризации крист. диэл-ки изм-ют размеры
(пъезоэффект)
Прямой пъезоэффект
Возникновение зарядов (напряжения) при сжатии
или растяжении пластинки диэлектрика
микрофоны
Зажигалки,
электророзжиг
Обратный пъезоэффект
Изменение размеров пластинки диэлектрика при
подаче на нее напряжения
для излучения звука,
ультразвука

13.

Пироэлектрики
Пироэлектричество – появление эл. зарядов на
пов-ти некоторых кристаллов при их нагревании
или охлаждении
Изменение сущ-ей поляризации при изменении
температуры кристаллов
Турмалин
янтарь
детекторы ИКизлучения,
болометры (датчики
инфракрасного
излучения)
При нагревании один конец диэлектрика
заряжается положительно, а при охлаждении
наоборот

14.

Носителями заряда в металлах яв-ся электроны
проводимости.
При отсутствии эл. поля Ме проводник явл-ся эл.
нейтральным
При внесении Ме проводника во внешнее
электрост. поле, электроны проводимости
перемещаются (перераспределяются) до тех пор,
пока всюду внутри проводника поле электронов
проводимости и положительных ионов не
скомпенсирует внешнее поле.
Как это происходит?

15.

+ + +
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
Е0
Е/
+ +
+
+
++ +
Е0
/= - Е
Е
Е0=0
Е0
0
Е0- внешнее поле, Е/ -поле от наведенных зарядов
Внутри пр-ка Е = Е0 - Е/ = 0
Принцип электростат.
экранирования:
+
Е=0 +
+
Е0
Объект помещают в
объем, закрытый
проводящей пов-тью
или сеткой и

16.

Наведенные полем Е0 q
нах-ся на пов-сти пр-ка
+
Е= 0 +
+
Е0
d
E 0
dx
φ в объеме и φ на пов-сти
пр-ка равны
Пов-сть пр-ка - эквипотенц-я пов-сть
Силов. линии Е пов-сти пр-ка
Е0= 0
-q
S
Внесенный в эл. нейтр. пр-к
заряд q, из-за кул. сил
отталкивания будет на пов-сти
пр-ка с
q
S

17.

Е
+ + ++
++
+
+
+
+
+ +
φ1
φ2
За счет кул. сил
отталкивания σ у
острия велика
(σ ~ε0φ/r), r- радиус
кривизны пов-сти.
Е у острия так велика,
что вблизи него
ионизация воздуха и
стекание q
.

18.

Применение
1. Провода высоковольтных линий не
делают тонкими.
Заостренный
штырь
2. Молниеотвод.
3. Стекание зарядов
Самолет

19.

Для проводников потенциал φ
пропорционален сообщаемому заряду q
q = Cφ
Электроемкость – физическая величина, численно
равна заряду, который необходимо сообщить
проводнику для того, чтобы изменить его
потенциал на единицу
[Ф] = [Кл] / [В]
1 Ф – ёмкость шара в воздухе R =9·106 м
Это больш. вел-на, поэтому мкФ, нФ, пкФ
Уединенные пр-ки имеют малую С. Велика С
Конденсаторов (два проводника (обкладки), между
которыми наход-ся диэл-к (ε)).

20.

Конденсаторы – устройства для накопления заряда
и энергии электрического поля
Конструкция такова, что внешние
окружающие конденсатор тела не
оказывают влияние на
электроемкость конденсатора. Это
будет выполняться, если электрост.
поле будет сосредоточено внутри
конденсатора между обкладками

21.

Плоский
q ε0 εS
C
U
d
Цилиндрический
2 0 l
C
Защитное покрытие
R2
ln
Медная оплетка (второй провод)
R1
Изоляция
Центральный провод

22.

Тест 1
На рис. даны зависимости Р(Е), для полярных,
неполярных диэл-ков, сегнетоэл-ков.
Установить соответствие.
Р
4
3
- Сегнетоэл-ки - 3
- Неполярные диэл-ки - 1
- Полярные диэл-ки - 2
2
1
Е

23.

Тест 2. Пр-к, находящийся в поле Е,
разделили на 2 части, после чего поле Е
выключили. Будут ли заряжены половинки?
Е=0
+
+
+
Е
+
+
+
Е
+
++
++

24.

Тест 2
Нарисовать график зависимости напряж. эл.
поля от центра шара заряж. с объемной
плотностью заряда ρ до точки b (см. рис.) с
учетом диэлектр-кой проницаемости сред.
ε1
ε2
ε1 < ε 2
b
Внутри шара Е~ r.
Вне шара Е~1/r2.
Е=Е0/ε
24

25.

Электростат. поле
Электрическ. ток
Наличие зарядов
Неподвижные заряды
+q
I
Электростат. поле
-е
Fк
φ1
Е
Свободные заряды
φ2
Пров-к: кристалл. решётка из +ионов, в
которой нах-ся свободные -е, носители тока
За направление тока I принимают направл-е
движ. +q.

26.

+q
I
-е
Fк
Е
φ1
φ2
Ток (+q) течёт вдоль напр. E или в
сторону убывания φ:
E grad
И через ΔS пр-ка течёт заряд q
Сила тока – физ. величина, равная q,
протекающему через попереч. сечение
пр-ка за единицу времени
q
I
t
if I с течением t измен-ся, то:
dq
I
dt
мгновенное знач. силы тока
[I ] = Кл/с = [А] (Ампер)

27.

Ток бывает:
1- постоянным,
2 - переменным по величине,
3 - переменным по величине и направлению
I
1
2
3
0
t
При силе тока 1А через ΔS пров-ка за 1 с
переносится заряд q, равный 1 Кл

28.

dI
j
dS
S
Плотность
тока, вектор
j А
Вектор j численно равен току,
j
м
2
протекающ. через ед. площади ΔS
пр-ка, направл. тока
Вектор j направлен вдоль
направления тока
I j dS
S
j en
Сила тока опред-ся как поток
вектора j через S, где j=j(s).
e -заряд, n – концентрация эл-нов,
<v> - средняя скорость их
направленного движения

29.

Поддержание тока – необходим круговорот зарядов
В замкнутой цепи, существуют
участки, на которых движение
(полож-х) q происходит в
направлении возрастания
потенциала, против сил эл. поля
Аналогия: насос, качающий воду в
водонапорную башню, действует за
счет негравитационных сил
(электромотор)
Перемещение q на этих участках возможно лишь с
помощью сил неэлектрического происхождения
(сторонних сил):химические процессы, диффузия
носителей заряда, вихревые электрические поля

30.

Величина, равная работе сторонних сил по
перемещению единичного положительного заряда
в цепи, наз-ся электродвижущей силой
(Э.Д.С.), действующей в цепи:
A
;
q
Дж
В
Кл
Стороннюю силу, действующую на заряд,
можно представить в виде:
Fст qEст
Ест – напряженность поля сторонних сил.

31.

Литий-ионный химический источник ток,
Материал положительного электрода LiMO2 (M=Co, Ni, Mn),
отрицательный электрода – графит.
Во время процесса заряда ионы лития извлекаются из структуры LiMO2 и,
проходя через электролит, внедряются в межслоевое пространство
графита; в процессе разряда перенос ионов лития идет в обратном
направлении. Количество сохраняемой энергии ограничено свойствами
материала полож. электрода. Для LiCoO2 характерны величины удельной
электроемкости 130-150 мАч/г.

32.

Величина, численно равная работе по переносу
единичного положительного заряда суммарным
полем кулоновских и сторонних сил на участке
цепи (1 – 2), наз-ся напряжением на этом участке
U12
U12 ( 1 2 ) E12

33.

В электротехнике часто используют термин
падение напряжения – изменение напряжения
вследствие переноса заряда через сопротивление
U IR
UR I R
r
I
R r
U r Ir
r – внутреннее сопр. источн. тока.
Закон Ома, 1826 г

34.

Для однородного линейного проводника
сопротивление R прямо ~ его длине l и обратно ~
его площади S
l
R
S
Последовательное соединение проводников –
конец одного проводника соединен с началом
другого проводника
Параллельное соединение – соединение в
котором
- начала проводников соединены вместе
- концы проводников соединены вместе

35.

Последовательное соединение
R nRi
R R1 R2
В случае соединения n
одинаковых проводников
U1 +U2= U
I = I1= I2
R1 +R2 =R
Законы
последовательного
соединения

36.

Параллельное соединение
1 1
1
R R1 R2
В случае соединения n
одинаковых проводников
Ri
R
n
R1 R2
R
R1 R2
U1= U2 = U
I = I1+ I2
1/R = 1/R1 + 1/R2
Законы параллельного
соединения проводников

37.

Соединение источников тока в батареи
Послед. соед-е:
ε1
+
r1
ε2
+
r2
εБ = ε1 + ε2 +…+ εn
rБ = r1 + r2 +..+ rn
εБ
Паралл. соед-е.
Соединяют источники с одинаковыми ξ
ε
+
r1
ε
+
r2
εБ
I
εБ =ε
1 1 1
1
..
rБ r1 r2
rn
Если r
одинаковые:
r
rБ
n

38.

Параллельное соед-ие конден-ов
q1
С1
q2
С2
Ёмкость батареи С
q
C
U
Для всех К напряж. U = const
U
+
q = C·U
q1 = C1U
q2 = C2U
q = q1 +q2
q = UC = U(C1 + C2)
C = C1 + C2 +…+ Cn
Ёмкость С батареи // соединенных
конденсаторов равна сумме их Сi
Б. из послед. К

39.

Последовательное соед-ние С
С1
С2
U1
U2
U
+
1
1
1
C C 1 C2
1
1
C
Ci
Ёмкость батареи С
q
C
U
Для всех К заряд q = const
q
U U1 U 2
U
C
q
q
q
q
U1
C1
C C C
q
U2
C2
1
2
При вычислении С батареи
послед. соедин-х К суммиру-ются
величины, обратные их С

40.

При протекании тока, в проводнике выделяется
количество теплоты:
Q RI t
2
Если ток изменяется со временем:
2
Закон Джоуля – Ленца в
интегральной форме
Q RI dt
2
1
Выделенная теплота равна работе сил эл. поля
Нагреваельные
Q A IUt приборы, печи,
роклетницы, грили
N UI RI U / R
2
2
Мощность тока

41.

Ежесекундная работа, совершаемая источником
тока, т.е. его мощность
ε- +
r
I
R
Эта работа равна той энергии, которая
ежесекундно выделяется во всех сопротивлениях
цепи
N – полная, NR- полезная, выделяемая на полезной нагрузке, Nr -теряемая на r, мощности.

42.

η – коэфф. полезного действия
(КПД) эл. цепи
ε
r
I
R
N ПОЛЕЗН N R IU R U R
N ЗАТР
N
I
UR
IR
R
;
I( R r ) R r
КПД эл. цепи.
UR – падение напряж. на полезной нагрузке R, ε–
ЭДС, r –внутр. сопр-е источника тока
Максимальный кпд = 50%, когда внешнее
сопротивление R равно внутреннему
сопротивлению r источника тока

43.

Ток короткого замыкания
Сила тока в полной цепи:
ε
r
I
R r
I
R
При кор. замыкании (КЗ) R = 0
Ток КЗ (IКЗ):
IКЗ
r
Для источн. тока с малым r токи КЗ велики, что
может быть для них опасно.
Пример, для автомоб-х аккумуляторов
Ом. IКЗ = 12/0.03 = 400 А. Опасно!
r ≈ 0,03

44.

Тест 2
На рис. представлены результаты
исследования зависимости силы тока в цепи
от значения R, подключенного к источнику
пост. тока. ЭДС источника и его внутреннее
сопротивление соответственно равны …
1) 12 В, 1 Ом
2) 9 В, 0,5 Ом
3) 24 В, 3 Ом
4) 18 В, 2 Ом

45.

1) 12 В, 1 Ом
2) 9 В, 0,5 Ом
3) 24 В, 3 Ом
4) 18 В, 2 Ом
I1R1 I1r
I 2 R2 I 2r
6 6r
10 2r
ξ = 6 + 6 = 12 В
r = 1 Ом

46.

Тест 3
<v> = ?
ρ = 1,2·10-7 Ом·м,
Е = 0,96 В/м,
n = 5·1022 см-3 = 5·1028 м-3,

47.

ρ = 1,2·10-7 Ом·м,
n = 5·1028 м-3,
Е = 0,96 В/м,
<v> = ?
j en
j E
1
j E
E
en en en
0,96
2
u
0
,
1
10
м / с 0,1 мм / с
7
19
28
1,2 10 1,6 10 5 10

48.

Если в цепи имеется несколько источников тока, то они могут быть включены
последовательно или навстречу друг другу.
1
+
-
+
2
-
+
-
f
f
f
Сторонние силы действуют в
направлении движения зарядов.
Работа А > 0
А = А1 + А2
2
1
-
+
f
У 1-го источника сторонние силы
действуют в направлении движения
зарядов → А > 0.
У 2-го источника сторонние силы
направлены против движения зарядов
→А<0
А = А1 - А2