Древнерусская нумерация

1. Древнерусская нумерация

.

2. 1. Хронология, история создания, общая характеристика древнерусской системы счисления

В то время как народы
средневековой Западной
Европы переняли римскую
нумерацию, в России
получила распространение
десятичная алфавитная
нумерация, сходная с той,
которой пользовались
вслед за древними греками
византийцы.

3.

На Руси кириллица получила
распространение вскоре после ее
введения у балканских славян, вероятно,
при великом князе киевском Владимире
Святославиче (978 –1015); ею написаны
уже древнейшие рукописи 11 века.
Создатели кириллицы использовали
греческий алфавит, но в широкой мере
учли потребности славянского языка. На
этой азбуке основывалась и
древнерусская нумерация,
применявшаяся без существенных
изменений до XVII в. Буквы кириллицы
служили одновременно и числовыми
знаками.

4.

На Руси получила распространение
десятичная алфавитная
нумерация
Основа древнерусской нумерации –
кириллица.
Буквы кириллицы служили одновременно
и числовыми знаками
Ионийская нумерация
славяне
Древние греки
византийцы
глаголица
кириллица

5. 2. Обозначение цифр и запись чисел в древнерусской системе счисления

• Древнерусская система счисления алфавитная, десятичная, непозиционная,
с традиционной, слева направо, формой
записи. Числа в этой нумерации
обозначались по порядку (с некоторыми
несущественными исключениями)
славянскими буквами: вначале 9 единиц,
затем 9 десятков и 9 сотен.

6. Прообраз древнерусской нумерации

7. Таким образом, основными 27 цифрами можно было выразить числа от 1 до 999:

8.

Разряды
1
Единицы
(Персты)
А В
Десятки
Сотни
аз
I
и
P
2
3
Г
веди
глаго
л
K
Л
как
о
люд
и
C
Т
рцы слово твердо
4
Д
добро
M
мыслет
е
Oy
ук
5
6
7
Е
S
Z
ЕСТЬ
зело
земля
N
ферт
X
хер
пс
и
9
H
иже
фита
O П
наш кси он
Ф
8
Y
поко
червь
й
омег
а
Ц
цы

9. Исключения:

Число 2 обозначалось третьей буквой алфавита "веди",
а не второй - "буки", ибо у византийцев это число
"выражалось буквой, которую на Руси передавали
звуком В".
"Фита", стоящая в славянском алфавите
предпоследней, соответствовала 9, подобно
греческой.
"Кси" и "пси", не сохранившиеся в русском алфавите,
обозначали 60 и 700 соответственно.
Знаком 90 долго служила "коппа", а затем, не позднее
XIV в. ее сменила похожая буква "червь".
Порядок написания единиц и десятков,
соответствующий современному, не соблюдался для
чисел от 11 до 19: единицы записываются здесь ранее
десятков, например, . Заметим, что это рудиментарное
исключение сохранилось до сих пор в произношении
этих чисел: одиннадцать, двенадцать ...

10. Чтобы отделить числовые знаки от букв над ними ставили специальный знак - «титло»

~
Примеры цифр
~ТК 321
~
~ ~
:: ТК 321 :: .
ТК 321 .ТК 321.
~
ТК 321

11. Числа высших разрядов

# - Значок для обозначения тысяч, ставился перед
каждой буквой.
Пропуск его мог повлечь изменение числового
значения записи.

12. Вспомогательные символы для записи больших чисел

(Введены в конце XV века; свойственны
только славянам)
Десятки тысяч обозначались и
имели специальное название тьмы;
Десятки тем - легионы;
Десятки легионов - леодры;
Десятки леодров - враны;
Десятки вранов - колода.

13.

О границе счета в рукописях
нередко сказано: «И боле
сего несть человеческому
уму разумети, токмо един
Бог весть», но не в том
смысле, что больших
чисел не существует, а в
том, что «сего боле несть
числа в словестнем
языце».
Алфавитная славянская
нумерация применялась
несколько веков, и
нынешняя десятичная
система начала вытеснять
ее лишь в 17 веке.

14. 3. "Малое" и "великое" число, границы счета, выполнение действий

3. "Малое" и "великое" число,
границы счета, выполнение
действий
• Неоднозначность славянской
нумерации. Наряду с этой
системой, иногда называвшейся
“малым числом”, существовала и
другая - “великое число” (до 1049),
применявшаяся, “коли прилучался
великий счет и перечень”.

15. Древнерусская нумерация

«малое число»
«великое число»
до 1049
Великое число – «коли прилучался великий
счет и перечень»
• 106 - тьма – тысяча тысяч;
• 1012 – легион – тьма тем;
• 1024 – леодр – легион легионов;
• 1048 – вран – леодр леодров;
• 1049 – колода – десять вранов.
«И более сего несть человеческому уму
разумети, токмо един бог весть»

16. Звучание чисел

9.876.543.210 - «Девять тысящ
леодров и восемьсот леодров и
семьдесят леодров и шесть
леодров и пять легионов и четыре
тьмы и три тысящи и двести и
десять»
Обозначения для дробей в русской
нумерации не было вовсе, их
записывали словами.

17. Выполнение арифметических действий

• Нет ни одного свидетельства о выполнении какихлибо действий в этой системе
«Счет костьми» или «дощаный счет»
Несмотря на то, что древнерусская система счисления
была в употреблении около 7 столетий, “нет ни
одного свидетельства о выполнении каких-либо
действий в этой системе”. Как считают
исследователи, все выкладки производились при
помощи “счета костьми” или “дощаного счета”
(разновидности абака), результаты записывались или
в алфавитной системе, или, если вычисления
касались дробей, записывали условия и ответы
словами. Например, в рукописях имеются задачи
вида: сколько будет, если сложить треть, пол-трети и
пол-пол-полтрети.
Результат вычислений:
Натуральные числа – в алфавитной системе;

18. 4. Эффективность древнерусской системы счисления.

• Время – IX – XII вв.
• Эпоха – Охватывает период процветания и
упадка киевской «империи Рюриковичей»
• На Руси получила распространение десят ичная
алфавит ная нумерация
• Основа древнерусской нумерации – кириллица.
• Буквы кириллицы служили одновременно и
числовыми знаками

19. Широкое распространение

• В Государственном
историческом музее в
Москве хранятся медные
золоченые листы,
покрывавшие главу
Успенского собора во
Владимире,
построенного в 1158 –
1161 гг., с надписями
обозначающими их
номера.
• Страницы в
«Арифметике»
Магницкого.

20. Древнерусская система счисления

Древнерусская система
счисления
Алфавитная;
Десятичная;
Непозиционная;
С традиционной (слева направо) формой
записи.
• Применялась вплоть до XVII века. После
этого только в церковных книгах.
Вытеснена индо-арабской десятичной
позиционной системой счисления

21. Задача