Показательные уравнения

1. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

2.

ПОКАЗАТЕЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ это уравнение, содержащее неизвестную величину
в показателях степеней при некоторых постоянных
основаниях этих степеней
sinx
2
1
х
7 3 х
х 4
сos x
2 8
2
0,5
0,2 5
х2 8
f x
Уравнение вида а
b , где а 0,
- простейшее показательное уравнение.
2х 8
125
a 1
0

3.

Примеры решения простейших показательных уравнений
1)
5)
х
2 8
2)
х
2 128
3)
х
2 1
4)
2 х 23
2 х 27
2 х 20
х 3
Ответ.3
х 7
Ответ.7
х 0
Ответ.0
х
2 2
х
1
22
2
1
х
2
Ответ.0,5
6)
х
2 8 2
х
3
1
2
2 2
1
х 3
2
Ответ.3,5
7)
Ответ. 3
1
2
2
х
х
1
2
8
2 х 2 3
х 3
х
1
2
2 2
1
х
2
Ответ. 0,5
8)
2 х 8
2х 0
при любом
Ответ. к .н.
х

4.

Решение простейшего показательного уравнения
4 х 1
а f x b
а 0, a 1
1. Записать уравнение в виде
а f x ac
Для этого можно использовать
1). степенные ряды
n
a
b
2). формула
b
a
3). свойства степеней
a nb n ab n
3
4 х 1
3
9
3
2
n
an
a
bn b
n
4). разложение основания степени
на простые множители
2. Перейти к уравнению
в показателях
(уравнять показатели)
и решить его.
3. Записать ответ
f x c
4х 1 2
4х 3
х 0 ,75
Ответ. 0,75

5.

1 х
4
2
8
2 1 х
2
2 2 х
2
2
3
2
3
2
2
7 3 х
7 3 х
7 3 х
х 4
0,5
х 4
1
2
2
1 х 4
2 2х 3
27 3х 2 х 4
х 0,5
7 3х х 4
Ответ. 0,5
7 3х х 4
2 х 3
1
128
1
2 2
х 2 7 ,5
1
2
х 2 7 ,5
2 7
2
2
2
0 ,5
2
2
х 2 7 ,5
х 2 8
2 7
2 7
х 2 8 7
х2 1
х 1,5
х 1
Ответ.1,5
Ответ. 1; 1

6.

х
1
2
3х 5
16
3
x 2 8 х
2
2 5 1
3
3
2
х
2 2
2х
5
4
4
2 5
х
4
5
Ответ. 0,8
4
2
2
1
22
x 8 х
x 2 8 х
23
2
х
2 32
5
22
x 2 8х 3
х 2 8х 9
х 2 8х 9 0
х 1
+ проверка
х 9
Ответ. 1; 9

7.

sinx
сos x 1
0,2 5
0
125
sinx
1 сos2 x 1
5
0
5
5
2
1
сos2 x
5 5
сos2 x 1
5
5
1 sinx
0
5 sinx 0
сos2 x 1
5
5 sinx
cos 2 x 1 sin x
cos 2 x sin x 1 0
1 sin 2 x sin x 1 0
sin 2 x sin x 0
sin x 1 sin x 0
sin x 0 или 1 sin x 0