Арксинус и решение уравнения sint=а

1.

Арксинус и решение
уравнения sint = а

2.

№1*. Решить уравнения:
1
1) sin t = ;
2
2) sin t = 1.

3.

1
sin t
2
6 2 k ,
t
5 2 k ,
6
у
у =1/2
5
6
6
0
х

4.

sin t 1
t
2
у
2, ,
2
у =1
1
0
х

5.

№2*. Решить уравнение:
2
sin t = .
5

6.

2
sin t
5
у
t2
2t1 2 , ;
t
2 , ;
t arcsin
t 5t 2 , .
2
t arcsin 2 2 , .
5
2
2
t1 у = 5
5
0
х

7.

arcsin а
Читается: арксинус а
«arcus» в переводе с латинского значит «дуга»
(сравните со словом «арка»)
С помощью этого символа числа
t1
записываются следующим образом:
2
1 = arcsin 5
t
t
2
= П - arcsin 5 .
2
и
t2

8.

Что же такое arcsin
2
5
?
2
Это число (длина дуги), синус которого равен и
5
которое принадлежит
первой четверти числовой окружности.

9.

№3*. Решить уравнение:
2
sin t = .
5

10.

2
у
t arcsin( 5 ) 2 , ;
t arcsin( 2 ) 2 , .
5
2
sin t
5
0
t2
2
5
t1
2
у=
5
х

11.

Что же такое
2
arcsin ( ) ?
5
2
Это число (длина дуги), синус которого равен
5
и которое принадлежит четвёртой четверти
числовой окружности.

12.

Определение:
Если │a│ 1, то
sin t a,
arcsin a t
2 t 2 .

13.

Пример 1
1
1)аrcsin
2
6
1
sin
t
,
1
2
arcsin t
2
t .
2
2

14.

Пример 1
2
2)аrcsin ()
4
2
2
sin t
,
2
2
arcsin(
) t
2
t .
2
2

15.

Пример 1
3)аrcsin 0 0
sin t 0,
arcsin 0 t
2 t 2 .

16.

Пример 1
4)аrcsin 1
2
sin t 1,
arcsin 1 t
2 t 2 .

17.

Частные случаи:
1) Если sin t = 0, то t = , k z
2) Если sin t = 1, то t =
2
2 , k z
3) Если sin t = - 1, то t =
2
2 k , k z

18.

Теорема
Для любого а [-1;1] выполняется равенство
arcsin a + arcsin (-a) = 0
-arcsin a = arcsin (-a)

19.

Решение уравнений
Пример 2.
2
в ) sin t
7

20.

Решение уравнений
Пример 2.
5
г ) sin t
2
5
1
2
Ответ : нет решений