Арксинус. Решение уравнения sin x = a

1.

Учитель математики
МАОУ «Видновской СОШ №10»
А.А.Четвертакова

2.

«Именно математика
даёт надёжнейшие
правила: тому кто им
следует- тому не
опасен обман чувств»
Л.Эйлер

3. ПОВТОРИМ

arccos
sin
2
2
( )
2
2
arccos( 2 )
cos( )
arccos
cos
2
cos ( 2 )
cos 0
sin
3
2
3
5
6
arccos 0
arccos (-1)
sin
( 6
)

4. Решим уравнение sin t = a

y sin t ,
sin t a
y a.
y a, a 1
1
y=sint
-1
y a, a 1
y a, 1 a 1
y a, a 1

5.

Решения уравнения sin t a удобно
иллюстрировать с помощью единичной окружности
t – откладываем на единичной окружности,
a 1
y
1
P(t2)
0
-1
а откладываем на оси OY.
число
a 1
2
M(t1)
a 0
a 1 решение есть
t0
x
2
a 1 решения нет
a 1
a 1
Если
Если
Если
a 1
a 0
a 1

6. ЦЕЛЬ УРОКА

• ввести понятие arcsin x;
• вывести формулу решения уравнения sin t=a;
• рассмотреть решение простейших
тригонометрических уравнений

7. ARCSIN

АРКСИНУС
ARCSIN

8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Арксинусом числа a 1;1 называется
t
такое число 2 ; 2 , синус которого равен a

9. например:

НАПРИМЕР:
2
arcsin
2
4
2
4
2

10. arcsin ( ) = arcsin

ЗАПОМНИ
arcsin ( a ) =
arcsin a

11.

Решим уравнение
sin t=a, 0<a<1
y
t 2 arcsin a 2 n, n Z
1
t1 arcsin a 2 n, n Z
a
0
x
-1
t 1 arcsin a k , k Z
k

12. Решим уравнение sin t=-a, -1 <a<0

Решим уравнение sin t=-a, -1 <a<0
y
1
0
t2 arcsin( a) 2 n, n Z
x
t1 arcsin( a) 2 n, n Z
-1
t ( 1) arcsin( a) k , k Z
k
t ( 1) arcsin a k , k Z
k 1

13.

a 1
y
1
a 1
2
0
-1
a 0
Рассмотрим частные случаи
Если
a 1
0
x
2
a 1, то решений нет
a 1
a 1
Если
a 0
t n, n Z
Если
a 1

14.

Если sin t a a 1 , то решений
нет.
Общая формула для
sin t a
sin t a
0<a<1
t 1 arcsin a k , k Z t 1
k 1
k
-1 <a<0
arcsin a k , k Z
Частные случаи:
sin t 1
t 2 n, n Z
2
sin t 0
sin t 1
t n, n Z
t 2 n, n Z
2

15. ЗАКРЕПЛЕНИЕ

№16.1 (УСТНО)
№16.2 а,б)
№16.3 а,б)
№16.4 а,б)

16. разминка

17. ПРОВЕРИМ СЕБЯ

1 вариант
1.
2.
3.
4.
5.
2 вариант
arcsin 0
1.
arcsin 1
2
)
arcsin (
2
sin t 5
1
sin t
2
2
sin t
2
3
)
2. arcsin(
2
sin
t
3
3.
2
sin
t
4.
2
1
5. sin t
2

18. ОТВЕТЫ

1 вариант
1.
2.
0
2 вариант
1.
2
2.
4
3
3. НЕТ РЕШЕНИЙ
3. НЕТ РЕШЕНИЙ
4. t 1 6 k , k Z
4. t 1
5. t 1
k , k Z
6
k
5.t 1
k 1
4
k , k Z
k
k 1
4
k , k Z

19. ВРЕМЕНА ГОДА

20. Домашнее задание

А.Г.Мордкович «Алгебра иначала
математического анализа» ,часть 2
16
№16.4 в),г)
№16.8
* №16.19

21. СПАСИБО ЗА УРОК