Решение неравенств второй степени с одной переменной. Метод интервалов

1. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Метод интервалов

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Неравенства вида ax bх с 0 (<, >)где
х - переменная, а, в, с –некоторые числа и а≠0,
называют неравенствами второй степени с
одной переменной (квадратными
неравенствами).
2

3. Определение

Значение переменной при котором данное
неравенство обращается в верное числовое
неравенство, называется решением неравенства.
Решить неравенство- значит найти все его
решения или доказать, что их нет.

4.

При решении неравенств с одной переменной
используются следующие свойства:
• Если а>в , и в>с , то а>с .
• Если а>в , то а+с > в+с.
• Если а>в и с>0, то ас> вс.
• Если а>в и с<0, то ас<вс.

5. Алгоритм решения неравенств

1.Вводим соответствующую функцию y ax 2 bx c
2.Определяем направление ветвей параболы (при а >0
ветви вверх; при а< 0 - вниз).
3. Решаем уравнение ах 2 вх с 0 , т.е находим нули
функции ( х).
4.Если уравнение имеет корни, то отмечаем их на
координатной прямой и схематически рисуем параболу .
Если не имеет корней, то рисуем параболу в
соответствии с направлением ветвей (а>0 в верхней
полуплоскости , а<0 - в нижней ).
5.Находим решение неравенства с учетом знака
неравенства (у>0 -промежутки на оси ОХ для которых
точки параболы выше оси ОХ, у<0- ниже оси ОХ).

6. Решение квадратных неравенств в зависимости от дискриминанта, разбивается на три случая:

Д>0
Д=0
Д<0
2 точки пересечения параболы
с осью ОХ
1 точка – вершина параболы –
на оси ОХ
Нет пересечения параболы с осью ОХ

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

1) х 2 х 48 0
2
2) х 2 х 15 0
2
3) 2 х 7 х 0
2
4) х 16
2
5)3 х 2 х
2

14. Домашняя работа

х 8 х 15 0
х 10 х 21 0
3 х 2 11х 4 0
4 х 2 11х 3 0
х 9 0
5х х 0
( х 1)( х 3) 0
( х 2)( х 5) 0
х(5 х)( х 2) 0
6( х 11)( 4 х) 0
2
2
2
2

15. Решите неравенства ДОМА

1) х 2 х 48 0
1)4 х 12 х 9 0
2) х 2 х 15 0
2) 9 у 6 у 1 0
3) 2 х 7 х 0
3)25 х 30 х 9 0
4) х 16
4)7 х 10 х 7 0
5)3 х 2 х
5) 5 х 8 х 5 0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2