Решение неравенств второй степени с одной переменной

1.

Решение неравенств
второй степени с
одной переменной

2.

1. Определить количество корней уравнения ах²+вх+с=0 и знак
коэффициента а, если график квадратичной функции у = ах²+вх+с
расположен следующим образом:
а) у
б) у
0
в)
г)
у
у
х
0
0
х
0
х
х

3.

Ответы:
а) 2 корня, а>0;
у
б) нет корней, а<0;
у
0
0
х
в) нет корней, а>0;
г) 1 корень, а<0.
у
у
х
0
0
х
х

4.

2. Укажите промежутки, в которых функция у = ах²+вх+с принимает
положительные и отрицательные значения, если её график
расположен указанным образом:
а)
у
0
б)
х1
х2
х
у
0
в)
х0
х
у
0
х0
х

5.

Ответы:
а) у>0 при х
у<0 при х
(х1;х2),
(-∞;+∞),
у
х1
в) у>0 при х
(-∞;х0)U(х0;+∞).
(-∞;х1)U(х2;+∞);
у
0
б) у>0 при х
х2
х
0
у
х0
х
0
х0
х

6.

Определение. Неравенствами второй степени с одной
переменной называют неравенства вида ах2+вх+с>0 и
ах2+вх+с<0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа,
причем а≠0.
Например:
5х2+9х-2<0
-х2+8х-16>0
2х2-7х<0
х2+3>0

7. Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной

1. Рассмотреть функцию, соответствующую данному
неравенству, определить направление ветвей параболы.
2. Найти нули функции, т.е. абсциссы точек пересечения
параболы с осью х, если они есть.
3. Изобразить схематически параболу в координатной
плоскости.
4. Выбрать нужные промежутки.
5. Записать ответ.

8.

Решить неравенство 5х2+9х-2>0.
Решение.
1. у = 5х2+9х-2.
Графиком функции является парабола,
ветви которой направлены вверх.
2. Нули функции.
5х2+9х-2=0;
D=81+40=121,
х1=0,2, х2=-2
3.
у
-2
0
0,2 х
4. у>0 при х
(-∞; -2)U(0,2; +∞).
Ответ: (-∞; -2)U(0,2; +∞).

9.

Решите неравенство:
Вариант 1
Вариант 2
а) х²-9>0;
б) х²-8х+15<0;
в) –х²-10х-25>0.
а) х²-16<0;
б) х²-10х+21>0;
в) –х²+6х-9>0.

10.

Правильные ответы:
Вариант 1
а) (-∞;-3)U(3;+∞);
б) (3;5);
в) решений нет.
Вариант 2
а) (-4;4);
б) (-∞;3)U(7;+∞);
в) решений нет.

11.

Спасибо за урок!