Similar presentations:
Решение неравенств второй степени с одной переменной. Виды функций
1.
МКОУ «Красноэховская средняя общеобразовательная школа»Гусь-Хрустальный р-он Владимирской области
Учитель математики Климова Светлана Николаевна
2. Девиз урока
• Лучший способ изучить что-либо это открыть самому. (Д. Пойа)• Правильному применению методов
можно научиться только применяя
их на разнообразных примерах. (Г.
Цейтен)
• Если вы хотите научиться плавать,
то смело входите в воду, а если
хотите научиться решать задачи, то
решайте их. (Д.Пойа)
3.
1. Знать определение неравенстввторой степени с одной
переменной.
2. Уметь решать неравенства второй
степени с одной переменной
графическим способом.
4.
1. Выражение какого виданазывается квадратным
трёхчленом?
2. Что надо сделать,
чтобы найти корни
квадратного трёхчлена?
ах вх с
2
Надо квадратный
трёхчлен приравнять к
нулю и решить
уравнение
ах вх с 0
2
5.
1. Как называется функциявида у = ах2 +вх + с ?
Квадратичной
2. Что является графиком
квадратичной функции?
Парабола
3. От
чего зависит
направление ветвей?
От коэффициента а,
если а > 0, то ветви вверх,
если a < 0, то ветви вниз
6. Определение неравенства второй степени с одной переменной
1.Какой вид имеет1.Неравенства вида
неравенство второй
ах2 + вх + с > 0 и
степени с одной
ах2 + вх + с < 0
переменной?
2.где х - переменная,
2.Что такое х ?
3.а, в, с –некоторые числа,
3.Что такое a,b,c?
4.причем а≠0,
4.Какие ограничения
для коэффициента а?
7.
называютсянеравенствами
второй
степени
с
одной
переменной
8.
По схеме определите знаки коэффициентов a, b, c и D.Назовите промежутки, при которых y > 0, y < 0, то есть
промежутки знакопостоянства функции.
2
1
4
3
5
9. ответы
знаки коэффициентов a,b, c и D
• 1.a > 0, b < 0, c > 0, D > 0
• 2.a > 0, b < 0, c > 0, D = 0
• 3.a < 0, b < 0, c < 0, D < 0
• 4.a < 0, b < 0, c < 0, D > 0
• 5. a > 0, b > 0, c < 0, D > 0
промежутки
знакопостоянства
функции
• 1. y > 0 на (-∞; 1)U (3;+∞);
y < 0 на (1;3).
• 2. y > 0 на (-∞; 2) U (2;+∞).
• 3. y < 0 на (-∞;+∞).
• 4. y > 0 на (-5;-2);
y < 0 на (-∞; -5)U (-2;+∞);
• 5.y > 0 на (-∞;- 1)U (3;+∞);
y < 0 на (-1;3).
10.
1. Найдем корни квадратноготрехчлена:
х2 - 7х + 10 = 0
Д=9
х1 = 2
х2 = 5
11.
2. Рассмотрим функцию:у = х2 - 7х + 10
• Графиком этой функции является
- парабола
• «Ветви» параболы направлены
- вверх
• Парабола пересекает ось х в двух
точках
2и5
12.
Учитывая знак,делаем штриховку
над осью х
у
2
5
Ответ:(-∞; 2)U(5; +∞)
х
13.
уУчитывая знак,
делаем штриховку
под осью х
2
5
Ответ:(2; 5)
х
14.
Решить неравенство- х2 - 3х + 4 ≥ 0
у
1.Найдем корни квадратного
Учитывая знак
трехчлена
-х2 - 3х + 4 = 0
неравенства,
делаем штриховку
над осью х
х1 = - 4
х2 = 1
-4
2. «Ветви» параболы направлены
Вниз
- Парабола проходит через точки
-4и1
Ответ: [- 4; 1]
1
х
15.
Решить неравенствоУ
1 2
х 2х 4 0
4
1)Решим уравнение
1 2
х 2х 4 0
4
Учитываем знак
Д = 0, один корень
х=4
2) «Ветви» параболы
направлены
вниз
Парабола проходит через
точку
х = 4 Ответ: Все числа, кроме х = 4
Или (-∞;4) ᴜ (4;+∞)
4
Х
16.
Решить неравенствоУчитываем
знак
у
х2 – 3х + 4 > 0
1) Решим уравнение
х2 – 3х + 4 = 0
Д=-7<0
Корней нет
2)Графиком является
парабола
«Ветви» параболы направлены
вверх
ОТВЕТ: Х – ЛЮБОЕ ЧИСЛО
Или
( ; )
х
17.
Какая информация о квадратичной функции можетоказаться при этом полезной, а какая лишней:
- знак коэффициента;
- знак D квадратного трёхчлена;
- направление ветвей параболы;
-пересечение параболы с осями
координат;
- координаты вершины параболы;
- примерное расположение
параболы?
18.
План решения неравенств второй степениЧтобы решить неравенства вида
ах2 + вх + с > 0 и ax2 + вx + c < 0 надо:
1. Найти дискриминант квадратного трехчлена и его корни
2. Отметить корни на оси х
3. Через отмеченные точки провести параболу, ветви которой
направлены
- вверх, если а > 0,
- вниз, если a < 0
4. Если корней нет, то параболу изобразить
в верхней полуплоскости при а > 0
в нижней полуплоскости при а < 0
5. Для неравенства ах2 + вх + с > 0 сделать штриховку над осью х
6. Для неравенства ах2 + вх + с < 0 сделать штриховку под осью х
7. Заштрихованные промежутки записать в ответ
19.
D>0D=0
D<0
a>0
a<0
20.
Домашнее заданиеанаграмма
составить выражение
АТВНСВЕНРЕ
ЕНЕЕРИШ
21.
Сегодня я узнал …Было трудно …
Было интересно …
Я понял, что…
Теперь я могу …
Я попробую …
Я научился …
Меня заинтересовало …
Меня удивило …